2019-2020年高二下学期期末联考文科数学试题含答案.doc
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【解析】解:因为 , , 为坐标原点，点 在第四象限内，且 ，设 利用向量的数量积的性质可知则 的值是 ,选C
9．D
【解析】
试题分析：本题给出的函数可以描述为 中取较小的值。
可以先大致画出题目中的函数图象，
如图：图中的细线分别是 的图象，
粗线为 的图像。
从图象中可以判断D正确。
下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在 至少有一个为1，并且是较小的那个。令 这与其取法矛盾，A错误。
A．向右平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向左平移 个单位
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 是第二象限的角， ，则 ．
14．化简计算： _.
15．数列 的首项为 ,前n项和为 ,若 成等差数列,则
16．若θ角的终边与 的终边相同，则在[0,2π]内终边与 角的终边相同的角是_____．
点评：中档题，在等差数列中，若 则 。本题较为典型。
6．B
【解析】 是两直线不平行；则两直线平行的条件是 ，解得 故选B
7．C
【解析】
试题分析：因为，奇函数 上为增函数,
所以当
时 ；
故选C。
考点：函数的奇偶性、单调性
点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心对称。
8．C
评卷人
得分
三、解答题
17．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 、 、 成等比数列，且 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ,求 、 的值.
18．（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为 。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
B.当且仅当 时, 取得最小值-1
C. 的最小正周期是
D.当且仅当 时,
10．已知角α的终边上一点的坐标为( ，－ )，则角α的正弦值为( )
A．－ B. C．－ D.
11． 的值为( )
A．0 B． C．2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．
12．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin ·cos 的图象( )
A．2B．3C．4D．5
6．若直线 与直线 平行，则
A、-2或6B、6C、-2D、0或-4
7．奇函数 上为增函数,且 ,则不等式 的解集为( ).
A
B.
C
D
8．．已知 , , 为坐标原点，点 在第四象限内，且 ，设 ，则 的值是( )
. . . .
9．对于函数 ,下列说法正确的是( ).
A. 的值域是
由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．
故选C
2．C
【解析】
试题分析：因为，在等差数列中， 成等差数列。 ， ，
所以，由 ，解得， =24，故选C。
考点：等差数列的求和公式
点评：简单题，在等差数列中， 成等差数列。多掌握些“小结论”，有助于灵活解题。
3．C
【解析】
试题分析：∵ ，∴ 又 ，∴ ，故选C
绝密★启用前
2019-2020年高二下学期期末联考文科数学试题含答案
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题
3．在 中， 分别是三内角 的对边,设 ，则 ( )
A. 或 B. C. D.以上都不对
4．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是（ ）
（1）求 的最小正周期。
（2）若函数 与 的图象关于直线 对称，当 时，求函数 的最小值与相应的自变量 的值。
22．设定义在 上的函数 ,满足当 时, ,且对任意 ,有 ,
（1）解不等式
（2）解方程
参考答案
1．C
【解析】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
，求直线l的方程。
19．数列 满足 ,且 .
（1）求
（2）是否存在实数t,使得 ,且{ }为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．
21．（本题满分12分）设函数 ＋2 。
点评：小综合题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简。函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”。
13．
【解析】
试题分析：根据题意，由于 是第二象限的角， ，则可知 ，则可知 。
考点：同角关系式
点评：主要是考查了同角关系式的运用，属于基础题。
14．
【解析】本试题主要是考查了三角函数中两角和的正切公式的运用。
B中,
这与题面“当且仅当 ”冲突。B错误。
C中，若题面正确，则有
而 ,所以题面错误。
D中， ，此时x在第一象限，选D。
考点：三角函数的图象和性质
点评：中档题，正确理解函数的意义，画出 的图象，是解题的关键。
10．A
【解析】
试题分析：因为，角α的终边上一点的坐标为( ，－ )，所以，r= ，
=－ ，选A。
考点：三角函数的定义
点评：简单题，角 终边上一点P的坐标（x，y）,r=|OP|= ，则 .
11．B
【解析】解：
12．C
【解析】
试题分析：因为，y＝4sin ·cos = ，所以，为了得到函数y＝2sin2x的图象，
只需将y＝4sin ·cos = 向右平移 个单位，故选C。
考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换。
点评：简单题，简单线性规划问题，解答步骤是“画，移，解，答”。本题中y的系数为负数，应特别注意平移的方向。
5．D
【解析】
试题分析：在等差数列中，若 则 。
因为，两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，
所以， = ，
为使 为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。
考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。
因为利用诱导公式可知，tan1950=tan(1800+150)=tan150,故 ，故答案为 。
解决该试题的关键是利用诱导公式和两角和的正切公式化简得到。
15．
【解析】
试题分析：分别以 代入原式，可以得到数列的一个递推关系式，进而得到通项公式的结果。 所以 ，所以这是一个以2为公比的等比数列。把1代入，得， ，得到通项公式为 .
考点：本题考查了正弦定理的运用
点评：解三角形时，由于不能唯一确定三角形的形状，因此解的情况往往不确定，可利用三角形内角和定理及“大边对大角”来判断解的情况.
4．D
【解析】
试题分析：画出可行域及直线 ，平移直线 ，当直线经过点A（3，－3）时，直线的纵截距最小，所以， 取得最大值9，选D。
考点：简单线性规划问题
9．D
【解析】
试题分析：本题给出的函数可以描述为 中取较小的值。
可以先大致画出题目中的函数图象，
如图：图中的细线分别是 的图象，
粗线为 的图像。
从图象中可以判断D正确。
下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在 至少有一个为1，并且是较小的那个。令 这与其取法矛盾，A错误。
A．向右平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向左平移 个单位
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 是第二象限的角， ，则 ．
14．化简计算： _.
15．数列 的首项为 ,前n项和为 ,若 成等差数列,则
16．若θ角的终边与 的终边相同，则在[0,2π]内终边与 角的终边相同的角是_____．
点评：中档题，在等差数列中，若 则 。本题较为典型。
6．B
【解析】 是两直线不平行；则两直线平行的条件是 ，解得 故选B
7．C
【解析】
试题分析：因为，奇函数 上为增函数,
所以当
时 ；
故选C。
考点：函数的奇偶性、单调性
点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心对称。
8．C
评卷人
得分
三、解答题
17．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 、 、 成等比数列，且 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ,求 、 的值.
18．（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为 。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
B.当且仅当 时, 取得最小值-1
C. 的最小正周期是
D.当且仅当 时,
10．已知角α的终边上一点的坐标为( ，－ )，则角α的正弦值为( )
A．－ B. C．－ D.
11． 的值为( )
A．0 B． C．2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．
12．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin ·cos 的图象( )
A．2B．3C．4D．5
6．若直线 与直线 平行，则
A、-2或6B、6C、-2D、0或-4
7．奇函数 上为增函数,且 ,则不等式 的解集为( ).
A
B.
C
D
8．．已知 , , 为坐标原点，点 在第四象限内，且 ，设 ，则 的值是( )
. . . .
9．对于函数 ,下列说法正确的是( ).
A. 的值域是
由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．
故选C
2．C
【解析】
试题分析：因为，在等差数列中， 成等差数列。 ， ，
所以，由 ，解得， =24，故选C。
考点：等差数列的求和公式
点评：简单题，在等差数列中， 成等差数列。多掌握些“小结论”，有助于灵活解题。
3．C
【解析】
试题分析：∵ ，∴ 又 ，∴ ，故选C
绝密★启用前
2019-2020年高二下学期期末联考文科数学试题含答案
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题
3．在 中， 分别是三内角 的对边,设 ，则 ( )
A. 或 B. C. D.以上都不对
4．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是（ ）
（1）求 的最小正周期。
（2）若函数 与 的图象关于直线 对称，当 时，求函数 的最小值与相应的自变量 的值。
22．设定义在 上的函数 ,满足当 时, ,且对任意 ,有 ,
（1）解不等式
（2）解方程
参考答案
1．C
【解析】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
，求直线l的方程。
19．数列 满足 ,且 .
（1）求
（2）是否存在实数t,使得 ,且{ }为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．
21．（本题满分12分）设函数 ＋2 。
点评：小综合题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简。函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”。
13．
【解析】
试题分析：根据题意，由于 是第二象限的角， ，则可知 ，则可知 。
考点：同角关系式
点评：主要是考查了同角关系式的运用，属于基础题。
14．
【解析】本试题主要是考查了三角函数中两角和的正切公式的运用。
B中,
这与题面“当且仅当 ”冲突。B错误。
C中，若题面正确，则有
而 ,所以题面错误。
D中， ，此时x在第一象限，选D。
考点：三角函数的图象和性质
点评：中档题，正确理解函数的意义，画出 的图象，是解题的关键。
10．A
【解析】
试题分析：因为，角α的终边上一点的坐标为( ，－ )，所以，r= ，
=－ ，选A。
考点：三角函数的定义
点评：简单题，角 终边上一点P的坐标（x，y）,r=|OP|= ，则 .
11．B
【解析】解：
12．C
【解析】
试题分析：因为，y＝4sin ·cos = ，所以，为了得到函数y＝2sin2x的图象，
只需将y＝4sin ·cos = 向右平移 个单位，故选C。
考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换。
点评：简单题，简单线性规划问题，解答步骤是“画，移，解，答”。本题中y的系数为负数，应特别注意平移的方向。
5．D
【解析】
试题分析：在等差数列中，若 则 。
因为，两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，
所以， = ，
为使 为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。
考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。
因为利用诱导公式可知，tan1950=tan(1800+150)=tan150,故 ，故答案为 。
解决该试题的关键是利用诱导公式和两角和的正切公式化简得到。
15．
【解析】
试题分析：分别以 代入原式，可以得到数列的一个递推关系式，进而得到通项公式的结果。 所以 ，所以这是一个以2为公比的等比数列。把1代入，得， ，得到通项公式为 .
考点：本题考查了正弦定理的运用
点评：解三角形时，由于不能唯一确定三角形的形状，因此解的情况往往不确定，可利用三角形内角和定理及“大边对大角”来判断解的情况.
4．D
【解析】
试题分析：画出可行域及直线 ，平移直线 ，当直线经过点A（3，－3）时，直线的纵截距最小，所以， 取得最大值9，选D。
考点：简单线性规划问题