中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 整式概念及运算课件

法
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m(a+b+c)
(3)提取公因式时,若有一项全部提出,括号内的项应是1,而不是0
第六页，共二十九页。
考点知识聚焦
(续表)
a2-b2=③ (a+b)(a-b)
②公因式法
a2+2ab+b2=④ (a+b)2
a2-2ab+b2=⑤ (a-b)2
③十字相乘法
④分组分解法
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
C.100
D.121
c
时为正,故第 11 个数是负数,绝对值是
102=100,即-100.
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高频考向探究
2.[2018·绵阳] 将全体正奇数排成一个三角形数阵:
[答案] A
1
3
7
[解析] 根据三角形数阵可知,第 n 行奇
5
9
数的个数为 n 个,则前(n-1)行奇数的总
第十八页，共二十九页。
高频考向探究
2.[2018·预测] 将下列多项式分解因式,结果中不含有因式 a+1 的是
[答案] C
(
[解析] A.原式=(a+1)(a-1),不符合题意;
)
A.a2-1
B.原式=a(a+1),不符合题意;
B.a2+a
c
C.原式=(a+2)(a-1),符合题意;
C.a2+a-2
连同它的指数不变.
防错提醒:(1)同类项与系数无关(wúguān),也与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项;
(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.
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考点知识聚焦
考点三
整式(zhěnɡ shì)的运算
类别
整式的
加减
幂的运算
法则
整式的加减实质就是合并同类项.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类
c
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高频考向探究
探究(tànjiū)四 与整式有关的规律性问题
例 4 [2017·天水] 观察下列的“蜂窝图”,则第 n 个图案中“⎔”的个
[答案] 3n+1
数是
[解析] 根据规律,第一个图案中有 4 个
.(用含有 n 的代数式表示)
“⎔”,以后依次增加 3 个,故第 n 个图
法
完全平方公式
2
2
(a±b)2=⑥ a ±2ab+b
公
常用恒
(1)a2+b2=(a+b)2-⑦
式
等变形
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
2ab
=(a-b)2+⑧
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2ab
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考点四
因
式
分
解
公因式
①
多项式与多
的
项式相乘
乘法
单项式除
以单项式
整式
的除
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的
指数作为商的一个因式
法
多项式除
以单项式
乘
平方差公式
2 2
(a+b)(a-b)=⑤ a -b
D.原式=(a+1)2,不符合题意.
D.(a+2)2-2(a+2)+1
故选 C.
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高频考向探究
3.把多项式x2+ax+b分解(fēnjiě)因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是
A.a=2,b=3
B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3
D.a=2,b=-3
(1)分组后能直接提公因式;
(2)分组后能直接运用公式
(1)提(提公因式);
因式分解的一般步骤
(2)套(套公式);
(3)验(检验是否分解彻底)
因式分解与整式乘法的关系
多项式
整式的积
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,
,
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探究(tànjiū)一
同类项

例 1 [2018·包头] 如果 2xa+1y 与 x2yb-1 是同类项,那么 的值是 ( A )
2
1
[答案] - (a-2)2
.
2
[解析] 在分解因式时,如有公因式则先
1
提公因式,然后利用公式法.原式=- (a22
1
4a+4)=- (a-2)2.
2
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c
高频考向探究
6.[2018·潍坊] 分解因式:(x+2)x-x-2=
.
[答案] (x+2)(x-1)
[解析] (x+2)x-x-2=(x+2)x(x+2)=(x+2)(x-1).
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4xy
7
4 x 2
的系数为- ,
7 5
的系数为

5
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)二
1.同类项:所含字母①
同类项、合并同类项
,并且相同字母的指数也②
相同
(xiānɡ tónɡ)
相同 ,几个常数项也是同类项.
的项叫做同类项
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母
式
系数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数
防错提醒
单项式 x 的次数是 1 而不是 0;单项式的系数包括它前面的符号,如-
多
定义
几个单项式的和叫做多项式
项
次数
一个多项式中,②
式
项
整式
次数
的次数,叫做这个多项式的次数
(cìshù)最高项
多项式中的每个③ 单项式
④
单项式
和⑤
多项式
叫做多项式的项
统称整式
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C.a2·
a-3=a-6(a≠0)
D.a3·a2=a6
2. [2018·鄂州] 下列运算正确的是
(
)
D
A.5x+4x=9x2
B.(2x+1)(1-2x)=4x2-1
C.(-3x3)2=6x6
D.a8÷a2=a6
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高频考向探究
3.[2017·台州] 下列计算正确的是
suàn)法则及乘法公式;(2)运算顺序及去括号的正确计算;(3)
代入数值后的正确计算及结果最简;(4)整体思想、分类讨论思想的巧妙使用.
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针对训练
1. [2018·
包头一模] 下列运算(yùn
suàn)正确的是A
(
)
A.(a2b)3=a6b3
B.a6÷a2=a3(a≠0)
B.x2+xy+x=x(x+y)
B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;
c
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项正确;
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
D.x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误.
故选 C.
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c 3n+1.
案中“⎔”的个数是
图 2-1
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针对训练
1.[2017·百色] 观察下列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第 11 个数是
[答案] B
(
[解析] 第 n 个数的绝对值是(n-1)2,从第
)
A.-121
B.-100
二个数开始,n 为奇数时为负,n 为偶数
2
D. - =a2-2ab+b2
∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴选项 D 正确,因
此选 D.
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高频考向探究
4.[2018·达州] 已知 am=3,an=2,则 a2m-n 的值为
.
[答案]
9
2
[解析] ∵am=3,an=2,
∴a2m-n=(am)2÷an
提
因式分解的概念及基本( jīběn)方法
定义
防错
提醒
定义
定义
公
把一个多项式化为几个① 整式(zhěnɡ的形式,像这样的式子变形叫做多项式的因式分解
shì)的积
(1)因式分解专指多项式的恒等变形;
(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式;
(3)因式分解与整式乘法互为逆运算
一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式
项
同底数幂相乘
底数不变,指数相加.即am·an=① am+n
(m,n都是整数)
幂的乘方
底数不变,指数相乘.即(am)n=② amn
(m,n都是整数）
积的乘方
于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即(ab)n=③
同底数幂相除
整
式的
乘法
单项式与单
项式相乘
单项式与
多项式相乘
底数不变,指数相减.即am÷an=④
解:原式=ab.当 a=-2- 3,b= 3-2 时,原式=-( 3+2)( 3-2)=1.
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探究(tànjiū)三
例3
因式分解
[解析] 原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2).
分解(fēnjiě)因式:
(1)m2+2m=
(2)x2-4=
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探究(tànjiū)二
整式的运算及化简求值
例 2 [2016·包头] 下列计算结果正确的是 (
B
A.2+ 3=2 3
B. 8÷ 2=2
C.(-2a2)3=-6a6
D.(a+1)2=a2+1
)
【方法模型】
整式的化简求值题得分点:(1)正确运用整式的运算(yùn

1
A.
2
3
B.
2
C.1
D.3
【方法(fāngfǎ)模型】
根据同类项“相同字母的指数相同”列方程(组)是解决此类题的一般方法.
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高频考向探究
针对训练
1. [2018·原创(yuán
chuànɡ)] 下列各组中的两项是同类项的有
②③④
①a3与b3,②-2与3,③a3b与ba3,④-a2b2与0.2a2b2.
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个
因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法,即ma+mb+mc=②
(1)提公因式时,其公因式应满足:①系数是各项系数的最大公约数;②字母取各项相同字母的最低次
因
应用
幂;
式
注意
(2)公因式可以是单项式,也可以是多项式;
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第九页，共二十九页。
.(只填序号)
高频考向探究
1
2.[2017·凉山州改编] 若- xm+3y 与 2x4yn+3 是同类项,则
[答案] -1
(m+n)2019=
[解析] ∵- xm+3y 与 2x4yn+3 是同类
2
1
.
2
项,∴m+3=4,n+3=1,∴m=1,n=-2,
c
∴(m+n)2019=(1-2)2019=-1.
c
9
=32÷2= .
2
9
故答案为: .
2
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第十四页，共二十九页。
高频考向探究
5.[2017·温州] 化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).
解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a.
6.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2,其中 a=-2- 3,b= 3-2.
)符号的变换:y-x=-(x-y),(y-x)2=(x-y)2;
(2)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.
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第十七页，共二十九页。
高频考向探究
针对训练
1.[2018·安徽] 下列因式分解正确的是
(
[答案] C
)
A.-x2+4x=-x(x+4)
[解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误;
(
)
[答案] D
A. + 2 -2 =a2-2
[解析] ∵(a+2)(a-2)=a2-4,∴选项 A 错
B. + 1 -2 =a2+a-2
误;∵(a+1)(a-2)=a2-a-2,∴选项 B 错误;
C. + 2 =a2+b2
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴选项 C 错误;
c
am-n
anbn (n为整数)
(a≠0,m,n都是整数)
把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同
它的指数作为积的一个因式
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即
m(a+b+c)=ma+mb+mc
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第四页，共二十九页。
考点知识聚焦
(续表)
整式
m(m+2);
(x+2)(x-;2)
(3)x2-6x+9=
(4)2m2-8=
c
(x-3)2 ;
;
2(m+2)(m-2)
(5)a2b-4ab+4b=
(6)x2-2x+(x-2)=
;2
b(a-2)
.
(x+1)(x-2)
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第十六页，共二十九页。
高频考向探究
【方法模型】
(1)注意(zhùyì
UNIT ONE
第一(dìyī)单元 数与式
第 2 课时
整式(zhěnɡ shì)概念及运算
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第一页，共二十九页。
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)一
整式相关概念
单
定义
数或字母的乘积的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个① 字母(zìmǔ)