湘教版九年级数学上3.3相似的图形同步测试题及答案

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似 3．3 相似的图形同步测试题1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )
2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数是( ) A．50°B．20°
C．70°D．90°
3．在△ABC中，BC＝13，AC＝11，AB＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为( )
A.22
3
B.
20
3
C.
17
2
D.
15
2
4．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②.图①中的线段AB在图②中的对应线段是( )
A．FG B．FH C．EH D．EF
5．如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是( )
A．k1＝k2B．k1＋k2＝0 C．k1·k2＝－1 D．k1·k2＝1 6．如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( )
A.AE
BE
＝
AD
DC
B.
AE
AB
＝
AD
AC
C.
AD
AC
＝
DE
BC
D.
AE
AC
＝
DE
BC
7．如图，△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，∠AOB ＝72°，求AB，OC的长和∠C的度数．
8．下列图形中，是相似形的是( )
A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形
9．两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )
A.2
3
B.
3
2
C.
4
9
D.
9
4
10．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是( )
A．∠α＝100° B．x＝32 5
C．y＝24
5
D．x＝7
11．(易错题)在△ABC，点D，E分别在AB，AC上，且AD
DB
＝
AE
EC
＝2，则△ADE
与△ABC的相似比为( )
A.1
2
B．2 C.
3
2
D.
2
3
12．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A＝35°，则∠E的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
13．如图，△ABC∽△ACD，若∠ACB＝80°，则∠ADC的度数为( )
A．30° B．50° C．80° D．无法确定
14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，点F在AB上，且△BCF∽△DCE，则BF的长是( )
A．8.2 B．3.6 C．5 D．1.8
16．已知△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3；△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为( )
A．5∶6 B．6∶5 C．15∶8 D．8∶15
17．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )
A．15 B．12 C．10 D．8
18．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是_________．
19．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝40，BC＝20，A′B′＝20，B′C′＝10，则矩形ABCD与矩形A′B′C′D′_______相似．(填“一定”或“不一定”) 20．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
21．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．
22．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB＝20米，AD＝30米，问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四
周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似？请说明理由．
答案：
1---6 CDADDD
7. 解：根据题意有：OD ＝AD －OA ＝7，OA OD ＝OB OC ＝AB CD ，∴OB OC ＝AB CD ＝27，∴5OC ＝AB 12＝2
7
，
∴OC ＝17.5，AB ＝24
7
，∠C ＝∠B ＝180°－∠A －∠AOB ＝50°
8----17 DADDC CCDAD 18. 1:3
19. 一定
20. 解：(1)∠AED ＝40°，∠ADE ＝95°
(2)∵△ABC∽△ADE ，∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE
7
，∴DE ＝4.375 cm
21. 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A ＝∠A ′，AB
A′B′
＝
AD A′D′.又∵∠A′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝107°，52＝4
x
，
∴x ＝85
22. 解：由题意知20∶(20＋2y )＝30∶(30＋2x )，∴3y ＝2x ，即y x ＝23，即x y ＝3
2
时，
矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似。