用二分法求方程的近似解改后

取 1, 2 区间的中点x1 1.5, f 1.5 0.33,因为
f 1 f 1.5 0所以x0 1,1.5 .
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为 f(1.25)· f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5）， x0∈（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625< 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375
(精确度为0.01)
区间
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.5625） （2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625）
中点的值
2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625 2.53515625
给定精确度 ,用二分法求函数 f x 零点近似 值的步骤如下:

;
c（此时零点 x0 a, c
（3）若 f c f b 0 ，则令 a c （此时零点 x0 4.判断是否达到精确度 近似值 a（或
c, b
：即若 a b ，则得到零点
b）；否则重复2～4.
对半分，逐步逼近
游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，我们给的提示 只有“高了”和“低了”。给出的商 品价格在100 ~ 200之间的整数， 如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。
游戏： “看商品猜价格”，请同学们猜一 下下面这部科学计算器(120～200元间)的 价格。要求:误差小于1元 合作探究：你猜这件商品的价格，是如何 想的？在误差范围内如何做才能以最快的 速度猜中？
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哦，找到 了啊！
用天平称 4 次就可以找出这个假币.
启示
要找出 假金币 ，尽量将假金币 所在的范围尽量 的缩小，我们通过 不断地 “ 平分 ” “锁定”、“、淘 汰” 的方法逐步缩小 假金币 所在的范围 ，直到满 意为止 .
体验升华
口 诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办? 中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.
分析：先确定函数零点的范围；再用二分法去求方程的近似解
列表
x
f x 2 x 3x 7
中点函数 区间长度 近似值
-0.084 0.512 0.215 0.066 1 0.5 0.25 0.125 0.0625
所以方程的近似解为
x 2.5625 或2.5
思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确 度的近似值? （如精确度为0.01）
求函数f x ln x 2x 6在区间 2， 3 零点的近似值.
3.1.2 用二分法 求方程的近似解
授课人：河北阜城中学焦伟丽
复习回顾
问题1:函数 y f x 的零点与相应方程 f x 0 的实数根有怎样的关系?
问题2： 函数 y f x 一定有零点吗? 在怎样的 条件下函数 y f x 一定有零点?
零点存在性定理： 如果函数y f x 在区间a, b上的图像是 连续不断的一条曲线， 并且有f a f b 0,
对半猜，逐步逼近
这能提供求方程近似解的思路吗
例:求方程 ln x 2 x 6 0的近似解(误差小于0.1).
由前面的分析可知,联系方程的根和函数的零点的关系， 问题可以转化为函数 f 内零点的近似值。
x ln x 2x 6 在区间（2，3）
如何找 ？？
有一个很直观的想法：
问题5:你能归纳出“给定精确度ε,用二分
法求函数零点近似值的步骤”吗?
1.确定区间 a, b ,验证 f a f b 0 ,给定精确度 2.求区间 a, b 的中点 c ； 3.计算 f c ； （1）若 f c 0 ，则 c 就是函数的零点； （2）若 f a f c 0 ，则令 b
问题4:
如何找出函数 f x ln x 2 x 6 在区间(2,3)内零点的近似值?(误差小于0.1)
思考:
有16个大小相同,颜色相同的金币， 其中有15个金币是真的，有一个质量 . 稍轻是假的。用天平称几次一定可以 找出这个稍轻的假币？
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16枚金币中有 一枚略轻,是假 币
那么，函数y f x 在区间a, b 内有零点，即 存在c a, b , 使得f c 0, 这个c也就是方程 f x 0的根.
问题3:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0; lnx+2x-6=0
你会解方程lnx+2x-6=0的近似解吗?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-6
-2
3
10
21
40
75
142
273
尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程
2 3x 7
x
的近似解（精确度0.1）.
解:由图像和函数值表可知,f 1 0, f 2 0, 则f 1 f 2 0, 所以f x 在 1, 2 内有一个零点x0 .
如果能将解所在区间的范围缩小，那么在 此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.
求函数 f x ln x 2 x 6 在区间（2，3）内零点的近似值.2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.5625）
中点的值
2.5 2.75 2.625 2.5625
作业
1.要求：用二分法知识设计 一个实验方案.并讨论可行性。 2.课后巩固作业（二十四）
谢谢大家! 欢迎大家提出问题，共同讨论！
借助计算器用二分法求方程的近似解(精确度0.1).
x 3x 1 0
3
方程的近似解为 x 0.3125或0.375.
问题6:通过本节课的学习,你学会了哪些知识? 哪些思想方法?
基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解方程的近似解的步骤. 基本方法：观察， 分析类比 ， 归纳 数学思想：逼近 ， 转化 ， 数形结合
中点函数 区间长度 近似值
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125
设函数的零点为 x0 , a =2.53125, 如图
则 a x0 b. b =2.5390625， .
a
.
x0
.
b
由于 a b 2.53125 2.5390625 0.0078125 0.01, 所以
x0 a b a 0.01, x0 b a b 0.01,
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的
近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
所以方程的近似解为 x 2.5390625.
y
二分法
数
a
0
b
x
y f x ,通过不断地把函数 f x 的零点所在的区
对于在区间 a, b 上连续不断且 f a f b 0的函
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).