高中数学人教版必修二1.1.1柱锥台球的结构特征2

A1 D1
C B1 1
D
C
A
B
思考 下面图形是否是棱台？
(1)
(2)
答：都不是，1)棱台侧棱延长必定相交于一点。
2)棱台两个底面互相平行。
正棱台
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台各侧棱都相等， 各侧面都是全等的等腰梯形．
1.下列对棱锥的叙述正确的是 （ D ）
A.四棱锥共有四条棱。 B.五棱锥共有五个面。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 棱锥、棱台的结构特征
棱锥的结构特征 常考
棱锥定义
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形所围成的几何体叫棱锥．
思考1：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶 点分别是什么含义？
顶点
侧面
侧棱
底面
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫 做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱， 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆 台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
柱
上底扩大
台
上底缩小
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
7球的结构特征 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体 ？
NBA
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的 外表面叫做球面.
A′
O′
A
O
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋 转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置 叫做圆柱侧面的母线.
圆柱用它的轴的字母表示，如：圆柱O'O
轴
侧面
母线
母线
底面
5、圆锥的结构特征
5、圆锥的结构特征
圆锥可看成是由直角三角形旋转而成的
思考3 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥 吗?
棱锥的特点： ①底面是一个多边形； ②侧面是有公共顶点的三角形。
正棱锥： 底面是正多边形，棱锥的顶点在底面的射影是正多边形的 中心，各侧面是全等的等腰三角形。
棱台的结构特征
下图中的物体具有什么样的结构特征？ 用一个平行于底面的平面截一个棱锥，得到的截面和底
圆锥
以直角三角形的一条直角边
S
所在直线为旋转轴，其余两边旋
转形成的曲面所围成的几何体叫
做圆锥．
A
O
B
轴 母线
底面
顶点 侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做 圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥 侧面的母线. 圆锥用轴的字母表示，如：圆锥SO
o′
o
例1 在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC= 2 3 ，C 90 ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到 一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面 三角形的面积的最大值.
A
C
B
A
C
B
D
O Rd
r Oˊ P
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
作业：第9页3.4.5
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别为O′ 、O，过线段OO′的中点作平行于底面的截面 称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面 和中截面的面积有什么关系？
底面 侧面 侧棱
2个(全等) 平行四边形 平行且相等
1个 三角形
交于一点
2个(相似) 梯形
延长后交 于一点
作业：学案
谢谢观看
第3课时 圆柱、圆锥、圆台和球
4、圆柱的结构特征
圆柱的结构特征
圆柱可以看成是矩形旋转而成的
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱．
球的半径还可怎样理解？
球面上的点到球心
的距离
O
球用球心字母，如：球o 直径
半径 球心
思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r，球 心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者 之间的关系如何？
O Rd
r Oˊ P
理论迁移 例2 已知球的半径为10cm，一个截 面圆的面积是36 cm2，则球心到截面圆 圆心的距离是 8cm .
6、圆台的结构特征
圆台可以看成是由直角梯形旋转而成的
圆台
用一个平行于圆锥底面的
平面去截圆锥，底面与截面之
O’
间的部分是圆台.
O
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面 、母线.
圆台用轴的字母表示：圆台o'o
上底面
侧面
O’
母线
轴
O
下底面
经过轴的截面称为轴截面 圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是什么
柱、锥、台体的关系
定义2：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何 体叫棱锥
C
S
S
B
A
D
C
A
B
棱锥也用顶点表示：
棱锥S-ABC
棱锥S-ABCD
D C
E
F
B
A S
棱锥S-ABCDEF
思考2：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少 个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.
C.六棱锥的顶点有六个。 D.任何棱锥都只有一个底面。
2.将梯形沿某一个方向平移形成的几何体是 （ A ）
A.四棱柱 B.四棱锥 C.四棱台
D.五棱柱
3.用一个平面去截三棱柱，截面一定是 ( D )
A.三角形 C.五边形
B.四边形 D.三角形或四边形
小结：棱柱、棱锥、棱台的比较
棱柱
棱锥
棱台
直观印象
面之间的部分；
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截 面之间的部分叫做棱台。
A1 D1
C1 B1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图， 棱台ABCD-Ａ1B1C1D1 .