(完整word版)北京市西城区初二数学第一学期期末试题(含答案)

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
2015.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A B C D
2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．
A ．0.53×10-4
B ．53×10-6
C ．5.3×10-4
D ．5.3×10-5
3．函数y =3x -中自变量x 的取值范围是（ ）．
A ．x ≥3
B ．x ≤3
C ．x ＞3
D ．x ≠3
4．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，
∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．
A ．30° B．100°
C ．50° D．80°
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A ．21
B ．17
C ．75
D ．3
5a
6．若将分式2x
x y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（
）
． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍
C ．不改变
D ．缩小为原来的110
7．已知一次函数1y kx =+，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
8．下列判断中错误．．
的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B ．有一边相等的两个等边三角形全等
C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比
原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．
A ．150015002(120%)x x -=-
B ．150015002(120%)x x
=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x
=++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角
坐标系xOy 中，直线l 经过点A （4，4的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 标为（ ）．
A ．23
B ．34
C ．45
D ．79
二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）
11．若分式14
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．
13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．
（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D 交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的
周长为 ．
15．计算：22224a b ab c c
÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x 轴对称，则b 的值为 ．
17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点 交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD
三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）
19
解：
20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．
求证：EC=FB ．
证明：
21．先化简，再求值：m
m m m --⋅--
+342)252(，其中34m =． 解：
四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）
22．解分式方程：
12
422=-+-x x x ． 解：
24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．
（1）利用尺规．．
完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；
②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；
（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．
五、解答题（本题共14分，每小题7分）
26．已知：在△ABC 中，∠ABC <60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，点E 在线段CD 上（点E 不与点C ，D
重合），且∠EAC =2∠EBC ．
（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；
（2）如图2．
①求证：AE＋AC=BC；
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．
图1 图2
（2）①证明：
②解：
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题2015.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1．已知
2
(1．又如，
+⨯=2
(1=8+，反之，8+=22
121
12-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：
（1）将6+写成完全平方的形式为 ；
（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；
（3）4的算术平方根为 ．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．我们知道，数轴上表示
1x ，2x d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y 为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．
例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13． 回答下列问题：
（1）已知点A 的坐标为（2，0）．
①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；
②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；
③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；
（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E
组成的图形．
备用图 图1
3．已知：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．以AC 为边作等边三角形ACE ，直线BE 交直
线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧
时，利用图2探究线段FE，FA，FD之
．．
间的数量关系，并直接写出你的结论．
图1 图2
解：（1）①证明：
②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；
证明：
（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。