广西贺州市中考数学试卷及答案

广西贺州市中考数学试卷及答案
各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：
1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；
2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己
的水平；
3．答题时，不要把答案写到密封线内．
一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）
1．比较两个数的大小： 12 －2 。

(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2
225a
b a b -+ = 。

3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。

(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。

5．分解因式： 3
x x
-+= 。

6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。

7．函数242
x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数
值y 等于0。

8．已知 10m
=2，10n
=3，则3210
m n
+= 。

9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．
10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2
cm 。

11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设
AC=a 。

则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。

得 分 评卷人
B
C
A D
(图2)
c
a
1
2
（图1）
12．数列： —
12，13，—110， 115，—126
，…… 则这个数列的第100个数是 。

二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
13.
16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。

A ．±2 Ｂ．2 C ．±4 D ．4
14．据有关部门统计，6月5日20点30分截止，在这一天上海世博园区入园人数达542600人，542600用
科学计数法表示为(结果保留三位有效数字)………………………( )。

A ．54.3×4
10 Ｂ．5.42×5
10 Ｃ．5.43×4
10 Ｄ．5.43×5
10
15．已知一组数据1、2、2、x 的平均数为3，则这组数据的极差是……………… ( )。

A ．6
B ．5
C ．4
D ．2
16．不等式组2132+53x
x x ⎧⎨≥⎩
－＜的解集在数轴上表示为……………………… ( )。

17. 图4是由一些大小相同的小正方体搭成的一个
几何体
的三视图，则这个几何体的小正方体个数共有……………………………（ ）。

A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
18． 如果x =3是方程2
120x ax +-=的一个根，那么另一个根是……………………( )。

A ． 4
B ．—4
C ．2
D ． —2
19．如图5，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N 。

下面结论错误的是……………（ ）。

A ．△ABM ≌△CDN B ．AM=
1
3
AC C ．DN=2NF D ．△AME ∽△DNC
得 分 评卷人
A
C
B
D
左视图
主视图
俯视图
(图4)
(图5)
A B
C
D
E F M N
20．在边长为8的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=6，点H是正方形边上的一点，连接BH，交线段AE于点F，且BH=AE，则线段FH的长是…………………… ( )。

A．5 B．5或4.8 C．5.2或5 D．10
三、解答题：（本大题共8题，满分60分）
21．(本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分) （1）计算：
2010
112cos45
---︒
（2）解方程组：
13
1
24
28.
x y
x y
⎧
+=-
⎪
⎨
⎪-=
⎩
，
22．（本题满分6分）
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图6
所示。

将△ABC向右平移6个单位长度后再向下平
移6个单位长度得到△A1B1C1。

(图中的每个小方格
边长均为1个单位长度)
（1）在图6中画出平移后的图形△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标。

23．（本题满分6分）
如图
7，在△ABC
中，DE ∥BC ，EF ∥AB 。

（1）
求证：△ADE ∽△EFC ；
（2） 如果AB=6，AD=4，求ADE
EFC
S S ∆∆的值。

24．(本题满分7分)
九年级(1)班的李华和张山两位同学10次数学测试成绩如表一所示： (1) 填空：根
据表一的数据完成表二所缺的数据; (2) 通过计算方差说明哪位同学的成绩较为稳定？ A
B
C
F
(图7)
（表二）
25． (本题满分7分)
如图8，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，⊙P 经过圆心O ，点C 是⊙P 的优弧 上
任一点(不与点A 、B 重合)，连接AB 、AC 、BC 、OC 。

(1) 指出图中与∠BCO 相等的一个角 ；
(2)当点C 在⊙P 上什么位置时，直线CA 与⊙O 相切？请说明理由； (3) 当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明理由。

26． (本题满分7分)
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学测量学校旗杆AB 的高度（如图9），发现旗杆AB 的影子刚好落在水平面BC
和斜坡的CD 上，其中BC=48米，CD=4米，斜坡CD 的坡角为27°。

同一时刻，测得高为1米标杆的影长是2.5米。

求出旗杆AB 的高度？ (结果精确到0.01米)
⌒ AB
27．(本题满分7分)
“玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务。

生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% 。

结果提前8天完成任务。

求原来一号车间有多少名工人？
28．(本题满分10分)
如图10所示，OM 是一堵高为2.5米的围墙截面的高，小明在围墙内投篮，
篮球从点A 处投出，却投到了篮球框外，正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD 的点B 处，篮球经过的路线是二次函数2
4y ax bx =++图象的一部分。

现以O 为原点，垂直于OM 的水平线为x 轴，OM 所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果篮球不被竹竿挡住，篮球将通过围墙外的点E ，点E 的坐标为(-3，
7
2
)，点B 和点E 关于此二次函数图象的对称轴对称，若tan ∠OCM=1。

(围墙的厚度忽略
不计，围墙内外水平面高度一样) (1) 求竹竿CD 所在的直线的解 析式； (2) 求点B 的坐标；
(3) 在围墙外距围墙底部O 点5.5米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，篮球会不会直接落入池塘？请说明理由。

围墙外
围
墙
内（图10）
贺州市初中毕业考题数学评分标准
一、填空题（本大题共12小题；每小题3分．共36分） 1． > ； 2．2
3a
b ；
3． 抽样调查 ； 4． 60° ；
5． x(x+1)(x-1)或-x(1+x)(1-x) ； 6．__140°_； 7．__-2__； 8． 72 ；
9．
34； 10． 24 ； 11
．(1a +； 12．1
9999
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分）
三、解答题：（本大题共8小题，满分60分）
21．(本题共2小题；第(1)题5分，第(2)题5分，共10分)
(1) 解：原式 (4)
分 (5)
分
(2) 解：①×4得：2ｘ＋3ｙ= —4 ③ …………………………………………1分
③－ ②得：4y = —12
ｙ= —3 (2)
分
把ｙ= —3代入②，得 2x=5
x =5
2 (4)
分
∴原方程组的解为：523
x y ⎧
⎪=⎨⎪=-⎩
……5分 22．（本题满分6分）
解：(1) 图形平移正确 ………………2分 标上字母正确 ………………3分 (2) 111A B C ∆各顶点的坐标分别为： ()()()1114,2,1,4,2,1A B C ---。

……6分
1
2
1222
2
21231=--+=⨯--++-=
(每个坐标正确各得1分) 23、（本题满分6分） (1)证明：∵DE ∥BC,EF ∥AB
∴∠1=∠C, ∠A=∠2. ……………………2分 ∴△ADE ∽△EFC ………………3分 (2) ∵AB ∥EF ,DE ∥BC ， ∴四边形BDEF 为平行四边形。

∴BD=EF ………………………………4分 ∵AB=6，AD=4。

∴EF=BD=AB-AD=6-4=2 …………5分
∴2
2
442ADE EFC
S AD S
EF ∆∆⎛⎫
⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
…………6分
(注：用其它方法证明正确的均给予相应的分值。

) 24．（本题满分7分） 解：（1）(每空1分，共3分)
（2）李华同学成绩的方差：
2
22222222221
100100101002020010
S
⎡⎤=
+++++++++⎣⎦ =1
10(100+100+100+100+400+400)
=120 …………………………………………………4分 张山同学成绩的方差：
22222222222
110020201001020201010S ⎡⎤=+++++++++⎣⎦
=1
10(100+400+400+100+100+400+400+100)
=200 …………………………………………………5分
∵120<200 ……………………………………………6分 ∴李华同学的成绩较为稳定。

…………………………………7分
25、（本题满分7分）
C
F
A
解：（1）与∠BCO 相等的角是∠ACO 。

…………………………1分
(2)当点C 在OP 的延长线与⊙P 的交点D 的位置时，直线
CA 与⊙O 相切． ………………………………2分 理由：连接OP 并延长与⊙P 交于点D ，连接OA 、AD 。

∵OD 是⊙P 的直径，∠OAD=90°． ………3分 又∵OA 是⊙O 的半径。

∴A D 与⊙O 相切
即当点C 在OP 的延长线与⊙P 的交点D 的位置时，直线CA 与⊙O 相切．…………4分 （3）当∠ACB=60°时，两圆的半径相等。

…………………………………5分 理由∶连接AP 、BP 、OB ， ∵∠ACB=60° ∴∠APB=120° ∵OA=OB
∴∠APO=∠BPO=60° ………………………………………………6分 ∵AP=PO ∴△APO 为等边三角形． ∴AP=OA
∴∠ACB=60°时，两圆的半径相等。

……………………………………………7分 (注：用其它方法证明正确的均给予相应的分值。

) 26．(本题满分7分)
解：延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F 。

………………1分 在R ｔ△CDF 中，∠CFD=90°，∠DCF=27°。

∴CF=CD ·cos27°≈4×0.891＝3.564 …………………………………………2分
DF= CD ·sin27°≈4×0.454=1.816 ………………………………………3分
又∵
DF 1
=EF 2.5 ∴EF=2.5×1.816=4.54 ………………………………………4分 ∴AB 1
=BE 2.5
∴ AB=12.5×(48+3.564+4.54)= 1
2.5
×56.104≈22.44 ………………………6分
答：旗杆的高度AB 约为22.44米 ………………………………………7分 (注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值。

)
B C E
F
27．(本题满分7分)
解：设原来一号车间有x 名工人，依题意得： ………………………1分
150001500021500015(140%)15(1528)(60)x x -
⨯⨯+=--+ ………………………3分 化简得15000 1.413000155(60)
x x ⨯=+ 解之得：x =70 ………………………………………………………5分 经检验：x =70是原方程的根。

…………………………………………………6分 答：原来一号车间有70名工人。

……………………………………………7分 (注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值。

)
28．(本题满分10分)
解：（1）∵tan ∠OCM=1
∴OM=OC=2.5
∴C 、M 的坐标分别为C （-2.5，0），M （0，2.5）。

……………………1分
设直线CD 的解析式为y=kx+b.则
2.502.5k b b -+=⎧⎨=⎩解之得：12.5k b =⎧⎨=⎩
………………………2分 ∴ 直线CD 的解析式为y=x+2.5。

…………………………………………3分
（2）∵点B 和点E(-3，72
) 关于此二次函数的对称轴对称。

∴点B 的纵坐标为72
…………………………………………4分 ∵点B 在直线CD 上 ∴ x +2.5=72
∴x =1 ……………………………5分 ∴点B 坐标是(1，72
)。

…………………………………………6分 （3）∵点B(1，72)，E(-3，72
)是函数24y ax bx =++图象上的两点。

∴74279342a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解之得161
3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴ 二次函数的解析式为211463
y x x =-
-+ …………………………………………7分
当y=0时，2114063
x x --+=解之得124,6x x ==- ∴抛物线与x 轴的交点分别为(4，0)，(-6，0)。

……………………………………8分 ∵点(4，0)在围墙内，点(-6，0)在围墙外。

且 6 5.5-> ………………………………………………………………9分
∴篮球会直接落入池塘。

………………………………………………………………10分
(注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值。

)。