北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》ppt课件_OK

3.3 圆周角和圆心角的关 系(1)
陈爱红
一、旧知回放:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的
度数的关系?
答：相等.
3、(05年茂名)下列命题是真命题 的是( )
O.
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对 B
C
员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关.
A
A
C
●O B
圆周角 2021/9/3
C
B
思考：图中的∠ABC的顶点B 在圆的什么位置？∠ABC的两
5
边和圆是什么关系？
探索:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆
上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
AD C
∠ABD
= 1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
●O
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
你能写出这个202命1/9/题3 吗?
一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半.
12
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B
理解并掌
握这个模 型.
A C
●O
B
即 ∠. ABC = 1∠AOC.
2
2021/9/3
你能写出这个命题吗?

一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半.
11
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
• 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠AB C与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=__2_5º______
2021/9/3
16
做做看，收获知多少？
一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。 ×
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 二、计算
1、半径为R的圆中，有一弦分圆
周成1：4两部分，则弦所对的圆
√
(4)长度相等的两条弧是等弧 。 × A
B
(5)平分弦的直径垂直于弦 。
×
2021/9/3
3
探索1:
二、探索新知： .圆A 心角顶点发生变. A化时,我们得A到. 几种情况?
.
O
.
O
.
O
B
CB
B C
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
角的两边和圆是什么关系？
2021/9/3
4
• 在射门游戏中(如图),球 圆周角
13
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
• 是圆:周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半. 即 ∠ABC =1∠AOC.
2
圆心在角的边上
圆心在角内
圆心在角外
A
AD
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
提示:圆周角定2021理/9/3是承上启下的知识点,要予以重视. 14
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆
周角和圆20心21/9角/3 之间有的关系.
9
圆周角和圆心角的关系
• 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC ,它们的大小有什么关系?
O
2
∠AOB=2∠BOC
∠ACB=2∠BAC A
C
B 规律:解决圆周20角21/9和/3 圆心角的计算和证明问题,要准确找15出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
练习： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
O.
A
B
70° x
A
B
XB A
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0。°
• 说说你A的想法,并与同伴A交流.
C
C
●O ●O
B
B
B
提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 2021/9/3
A C
●O
10
• 1.首先圆考周虑一角种特和殊情圆况心： 角的关系
• 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解:∵∠AOC是△ABO的外角，
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径 ∠AOB=2∠ BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分∠则析A∠C:B⌒ABAB=C所=12对圆1∠∠周AOB角OB是.CB∠⌒CA所C对B,圆圆周心角角是是∠∠BAAOCB.,则圆心角是∠BOC,
证明：∠2 ACB=
1 2
∠AOB
∠BAC= 1 ∠BOC
• 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠AB C与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A C
过点B作直径BD.由1可得:
●O
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD,
B
2
2
∴ ∠ABC =1∠AOC.
2
一条弧所对的圆周角等于它所
你能写出这2个021/命9/3 题吗? 对的圆心角的一半.
称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)
B
2021/9/3
2
课前热身
11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为
______，AnB弧的度数为______。
100º
260º
2、判断题：
n
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。 ×
(2)等弦对等弧 。
×
O
(3)等弧对等弦 。
7
A
E B
C D
圆周角
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A
E
●O
C
B
2021/9/3
D
圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
这三个角的大小有什
么关系?.
8
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
5、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠ BOC=84°，求
∠A的度数。
解:连接CD
1
∵∵∠B⌒CB=O2CD⌒=E8∴4ºD⌒∴E为∠4B2AºD的= 弧2∠BOC=42º
∴∠DCE=42º×2021/912/3=21º
20
∴∠A=∠BDC-∠DCE=42º-21º=21º
作业:
第185页: 15、16题
为什么? ∠B=∠D=∠E
3.如图(3),AB是2021直/9/3径,你能确定∠C的度数吗? ∠C=9019º
4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB， 如果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。
解∵AB=AC
∴∠ABD=∠ADB=35º
∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º∴
∠BOC=2∠BAC=140º
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛， 也是中考202的1/9/3一个重要考点，望同学们灵活运18 用。
拓展 化心动为行动
• 1.如图(1),在⊙O中,∠BAD =50°,求∠C的大小.
∠C=130º
A
D
C
B
●O
B
D
EA ●O
●O
B
C (1)
A
C
(2)
(3)
2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
2021/9/3
21
结束寄语 下课了!
• 盛年不重来,一日难再晨,及 时宜自勉,岁月不待人.
2021/9/3
22
特征：
① 角的顶点在圆上.
A
.
O
B
C
② 角的2021两/9/3 边都与圆相交.
6
练习：
1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
图１
图２
不是
图４
图３
不是
图５
2、指出图
中的圆周 角。
A2021/9/3
O
C B
∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
周角的度数是 36º或14。4°
D
√
.
O
2 、如图，已知圆心角 ∠AOB=100°，求圆周角
2021/9/3
∠ACB=1_30_º___、
50º
∠ADB=______。
O
A
C
B 17
一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗 透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论 的思想方法。