2019年高考数学(选修2-2) 第三章数系的扩充与复数的引入 本章提升测评

第三章本章提升测评
一．选择题
1．（2016课标全国Ⅱ（文），2，★☆☆）设复数z 满足z+i=3-i ，则= ( )
A ．- 1+2i
B ．1-2i
C ．3+2i
D ．3-2i
2．（2016山东（理），1，★☆☆）若复数z 满足2z+=3- 2i ，其中i 为虚数单位，则z= ( )
A ．1+2i
B ．1-2i
C.- 1+2i D ．-1-2i
3．（2016课标全国Ⅱ（理），1，★☆☆）已知z=(m+3)+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )
A ．（-3，1）
B ．（-1，3）
C ．(1，+∞)
D ．（-∞，-3）
4．（2016课标全国Ⅲ，2，★☆☆）若z= 1+2i ，则=( )
A ．1
B ．-1
C.i D ．-i
5．（2016课标全国l （理），2，★☆☆）设(1+i)x =1+yi ，其中x ，y 是实数，则lx+yil=( )
A ．1
B ．2
C ．3 D.2
6．（2016山东（文），2，★☆☆）若复数z=i -12，其中i 为虚数单位，则z -
=( )
A.1+i B ．1-i
C.- 1+i D ．-1-i
7．（2015湖北，1，★★☆）i 为虚数单位，i ⁶ᵒ⁷的共轭复数为 ( )
A ．i
B ．-i
C.l D ．-1
8．（2015广东，2，★★☆）若复数z=i(3 - 2i)（i 是虚数单位），则z -
= ( )
A.2 -3i
B.2+3i
C.3+2i
D.3 - 2i
9．（2014山东，1，★☆☆）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a-i 与2+bi 互为共轭复数，则(a+bi)²= ( )
A.5 -4i
B.5+4i
C.3-4i
D.3+4i
10．（2014天津．1．★★☆）i 是虚数单位，复数=++i i 437 ( )
A.1-i B ．-1+i c ．i 25312517+ D ．i 7257
17+-
11.（2013安徽，1，★★☆）设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z ．z -
i+2=2z ，则z=( )
A.1+i
B.1-i
C.- 1+i
D.-1-i
12．（2013浙江，1，★★☆）已知i 是虚数单位，则（- 1+i ）（2-i ）=( )
A.- 3+i
B.- 1+3i
C.-3+3i
D.- 1+i
二．填空题
13.（2017浙江，12，★★☆）已知a ，b ∈R ，( a+bi)²=3+4i （i 是虚数单位），则a ² +b ²=__________，ab=____．
14．（2016天津（理），9，★☆☆）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若( 1+i)( 1-bi)=a ，则b a 的值为__________. 15．（2016江苏，2，★☆☆）复数z=(1+2i)（3-i ），其中i 为虚数单位，则z 的实部是___________．
16．（2016天津，9，★☆☆）i 是虚数单位，复数。

满足(1+i)z=2．则z 的实部为__________．
第三章 本章提升测评
一、选择题
1．C 由题意得z= 3-2i ，所以-z = 3+2i ．故选C ．
2.B 设z=a+bi( a 、b ∈R)，
则2z+-z =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,
∴{{12332=-=⇒=-=a b a b ,
∴z= 1-2i ．故选B ．
3.A 由已知可得{{,13,31,0301<<-⇒-><⇒>+<-m m m m m ．故选A ．
4.C ∵ Z -z =(1+2i)(1—2i)=5, ∴ i i z z i ==-444．故选C ．
5.B ∵ x,y ∈R ,(1+i)x=1+yi,
∴x+xi= 1+yi.
∴{,1,1==x y
∴∣x+yi ∣=∣1+i ∣=22121=+，故选B ．
6. B ∵ z= )1)(1()1(212i i i i +-+=
-=1+i,
故选B ．
7.A ∵607i
=31514+⨯i =( i ⁴)¹⁵¹.i³= -i, ∴607i 的共轭复数为i ．
8.A i(3-2i)= 3i-2i ²= 2+3i ，所以z= 2+3i,所以-
z = 2-3i ．故选A ．
9.D ∵a-i 与2+bi 互为共轭复数．∴a=2．b=1,∴(a+bi)²=(2+i)²=3+4i. 10.A i i i i i i i i -=-=-+-+=++1252525)43)(43()43)(7(437
11.A 设z=a+bi(a,b ∈ R )，则z ·i+2=(a+bi)·(a-bi)· i+2= 2+( a ²+b ²) i= 2( a+bi)，故2=2a,a ²+b ²=2b ，解得a=1，b=1，
∴z=1+i ．
12.B （-1+i ）（2-i ）=-1+3i,选B ．
二、填空题
13．答案5;2
解析 解法一：∵ (a+bi)²=a ²-b ²+2abi,a,b ∈R ,
∴{
,4,2,342,34222222==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒=-=a ab a a ab b a ab ∴ ,2,5322
22==-=+ab a b a . 解法二：由解法一知ab =2．
又∣(a+bi)²∣=∣3+4i ∣=5,∴ 522=+b a .
14．答案2
解析由( 1+i)( 1-bi)=n 得1+b+( 1-b)i=a ，则{,1,01a b b =+=-
解得：,所以b a =2.
15．答案 5
解析 ( 1+2i)(3-i)= 3+5i-2j 2= 5+5i,所以；的实部为5．
16．答案1
解析∵ z=i +12
=1-i ．∴z 的实部为1.。