七年级下册数学教案《一元一次不等式应用》

七年级下册数学教案
《一元一次不等式应用》
学情分析
根据教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。

为突出重点，本节课让学生自主探索并掌握解一元一次不等式的解法。

从学生的知识结构来看，一方面，学生刚刚学习了不等式及其基本性质、一元一次不等式的意义及其解法，对学习列一元一次不等式解应用题提供了最基本的知识储备；另一方面，学生在七年级学习了列一元一次方程解应用题，对解这类题目的一般步骤，寻找等量关系的方法具备了一定能力。

以上两点为学生学习列一元一次不等式解应用题打下了知识基础。

教学目的
1、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。

2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力。

教学重点
列不等式解决实际问题。

教学难点
正确找出非等量关系，列出不等式。

教学方法
讲授法、练习法、讨论法、举例子教学法
教学过程
一、直接引入
有些实际问题中存在非等量关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际
问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。

本节课我们一
起来学习《一元一次不等式》的应用。

二、学习新知
1、某市空气质量优秀（一级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比例要超过70%，那么明年空气质量优秀的天数比去年至少要增加多少？
分析：“明年这样的比例要超过70%”指出了问题中的非等量关系，转化
为不等式，即：
明年空气质量优秀的天数/明年天数＞70%
解：设明年比去年空气质量优秀的天数增加了x天。

去年有365×60%天空气质量优秀，明年有（x + 365×60%）天空气质量优秀。

（x + 365×60%）/ 365 ＞ 70%
去分母，得
x + 219＞255.5
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得
x≥37
答：明年空气质量优秀的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。

2、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案；在甲商场购物超过100元，超出100元的部分按90%收费；在乙商场购物超过
50元，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物消费少？
分析：在甲商场购物超过100元享受优惠，在乙商场购物超过50元享受优惠，因此需要分三种情况讨论。

（1）购物小于50元；
（2）购物超出50元而小于100元；
（3）购物超出100元。

解：（1）当购物小于50元时，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，因此两商场购物消费一致。

（2）当购物超过50元而在100元以内时，在乙商场购物有优惠，因此到
乙商场购物消费少。

（3）当购物超出100元时，设购物x（x＞100）元。

①若到甲商场消费少，则
50 + 0.95（x-50）＞ 100 + 0.9（x-100）
解得
购物超过150元时，到甲商场消费少。

②若到乙商场消费少，则
50 + 0.95（x-50）＜100+0.9（x-100）
解得
x＜150
购物超过150元时，到乙商场消费少。

③若50 + 0.95（x-50）＜100+0.9（x-100），解得
x = 150
购物为150元时，到甲、乙两商场消费相等。

三、巩固习题
1、某工程队计划在10天内修路6 km。

施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天要修路多少km？
解：设以后几天内平均每天要修路x km。

2 × 1.2 + x ×（8 - 2）= 10 × 6
2.4 + 6x = 60
2.4 + 6x - 2.4 = 60 - 2.4
6x = 57.6
6x × 1/6 = 57.6 × 1/6
x = 9.6
答：以后几天内平均每天要修路9.6 km。

2、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设他至少要答对x道题。

10x - 5（20 - x）≥ 90
10x - 100 + 5x ≥ 90
15x - 100 ≥ 90
15x - 100 + 100 ≥ 90 + 100
15x ≥ 190
15x × 1/5 ≥ 190 × 1/5
3x ≥ 38
3x×1/3 ≥ 38×1/3
x ≥ 38/3
答：他至少要答对12道题。

教学评价
本节课的学习重点在于学生能够根据具体问题中的数学关系列出不等式，并运用其解决实际问题。

本节课采用了导入新课——激发兴趣——引导自学——发现问题——巩固练习——教学评价的教学模式，使学生经历知识的形成过程，创设贴近学生生活的情境，引导学生参与经历知识的发生和发展的过程，
学生体验到数学知识来源于生活实践，在交流解决问题中丰富了数学经验，建立了数学模型。

在巩固习题中，教学以不等式为工具，分析问题、解决问题，从学生已有的生活实际经验出发，由实际问题中的不等关系列出不等式，掌握一元一次不等式的解法，完善学生的知识体系。

在整体教学过程中，教学充分注重学生的思维发展和合作能力的培养，一方面扩大课堂教学容量，节省课堂教学时间，一方面创设生活情境，激发学生学习兴趣，为学生打下了良好的基础。