山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题

一、单选题
1. 已知集合
，下列选项中均为A 的元素的是（ ）（1）（2）（3）（4
）
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（2）（3）
D ．（2）（4）2. 已知e 是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t 满足，且，则 的最小值是（ ）A
．
B
．C
．D
．3. 在三棱锥
中，侧棱
底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中
，则该三棱锥外接球的表面积为（
）
A
．
B
．C
．D
．
4. 已知
且，且，且，则（ ）A
．
B
．C
．
D
．5. 如图，在正三棱柱中，为
的中点，则
与所成角的余弦值为（
）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知直线、，平面
、，给出下列命题：
①若
，
，且，则；②若
，
，且
，则；
③若
，
，且，则；
④若
，
，且
，则．其中正确的命题是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．①④
7. 为加强体育锻炼，让运动成为习惯，某学校进行一次体能测试这次体能测试满分为100分，从高三年级抽取1000名学生的测试结果，已知测试结果服从正态分布.若
在内取值的概率为0.4，则在90分以上取值的概率为（ ）
A ．0.05
B ．0.1
C ．0.2
D ．0.4
8. 读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题
山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题
二、多选题
三、填空题四、解答题9.
已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（ ）
A ．在
上的投影向量为B
．
的最小值是C ．若
，则D ．若
，则10. 定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值”，前n 项和为
，下列关于数列的描述正确的有（ ）
A ．数列
为等差数列B ．数列
为递增数列
C
．D
．
，
，成等差数列
11. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（
）
A
．
B
．该截角四面体的表面积为
C
．
D
．该截角四面体的外接球表面积为
12.
已知函数
的图象关于直线对称，且相邻两个零点之间的距离为，则（ ）A ．函数
为奇函数B
．函数在上单调递增C
．将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数的图象
D ．函数
在上的最小值为-113.
设集合
，
，则________.
14.
已知数列的前n
项和，若，设数列的前n 项和为
，则___________.
15.
在平面直角坐标系
中，点
为以为圆心的单位圆在第一象限上一点，，
，若点沿单位圆逆时针方向旋转角
到点，则______.
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为
，，且，是C 上一点．
(1)求C 的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线l 交C 于M ， N 两点，交x 轴于点A ，线段MN 的垂直平分线交x 轴于点D ，若
，证明：直线l 过四个定点中的一个．17. 如图，在四棱锥
中，侧棱底面，底面
为长方形，且，是的中点，作交于点．
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
18. 已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形
为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为
(1)求抛物线的方程;
(2)求三角形面积的最小值.
19. 设数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
20. 已知函数在上是增函数，且．
(1)求a的取值范围；
(2)求函数在上的最大值．
(3)已知，证明：．
21. 如图，直三棱柱中，.过点的平面和平面的交线记作.
(1)证明：；
(2)求顶点到直线的距离.。