人教版八年级上册第十二章全等三角形常考几何模型必刷题

常考全等模型
模型一：平移型
模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.
模型示例
经典例题
1.如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB//DE ，AC//DF ，BE=CF .求证：AB=DE .
模型二：轴对称模型
模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.
B
经典例题
1.如图，C B
∠=∠, AC AB =, 求证：AE AD =
2.已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．
（1）找出图中的全等的三角形，并说明其中一对全等的理由；
（2）说明AO=DO 的理由．
模型三：旋转型
模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：
①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角
②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.
经典例题 1. 如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 上，若∠EAB ＝42°，则∠DAC 的度数是（
）
A.48°
B.44°
C.42°
D.38°
2.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．
（1）求证：△ACD ≌△BCE ；
（2）当AD=BF 时，求∠BEF 的度数．
3．如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD＝BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形．（4）PQ∥AC
4.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：
CG
AE ；
模型四：一线三垂直型
模型解读：一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角
B
C
经典例题
1.如图所示，已知EA ⊥AB ，BC ∥EA ，EA ＝AB ＝2BC ，D 为AB 的中点，那么下列结论：①DE ＝AC ，②DE ⊥AC ，③∠EAF ＝∠ADF ，④∠C ＝∠ADF ，⑤∠C ＝∠E
，其中正确的有 (填序号)．
2（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE ＝BD+CE ．
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线l 上，且∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任 意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE 是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，求证CE ，BD ，DE 的关系。

E D
C B
模型五：其他类型
1.已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．
（1）求证：∠AFC＝120°；（2）若AD＝6，CE＝4，求AC的长？
2．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE；延长AB分别交CD，ED于G，F．
（1）求证：AB＝CD；（2）若∠ACB＝65°，∠DCE＝75°，求∠FGC的度数．
3．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K．（1）在图中找出一对全等三角形，并证明；（2）求证：FD∥BC．
5．已知如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．
6．已知：AB＝AE，AB⊥AE，AC＝AF，AC⊥AF．求证：EC＝FB，EC⊥FB；
7.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证AE 、CG 的位置关系；
提优训练
1.如图，∠ACB =90°，AC=BC,AD ⊥CE,BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E .
（1）证明：△BCE ≌△CAD .
（2）若AD=25cm ，BE=8cm ，求DE 的长.
B
C
2.△ABC 和△BDE 是等边三角形，连接AE 、CD ，求证：AE=CD .
3.如图，已知AE ⊥AB,△ACE ≌△AFB,CE 与AB 、BF 分别交于D 、M ．求证：CE ⊥BF.
4.如图，正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，求证：△ABG ≌ △AFG .
E
C
D F
B C A D
E
A B C
D
E M F
5.如图，在线段BD上取一点C，以BC，CD为边分别作正三角形ABC和正三角形ECD，连结AD，交EC于点Q，连结BE，交AC于点P，交AD于点F．
（1）通过旋转，图中可得到哪些全等三角形？（2）求∠BFD的度数；（3）PQ与BD平行吗？若平行，请说明理由．
6.如图，∠ACB=90°，
AC=BC,AD⊥CE,BE⊥
CE，垂足分别为D，E.
（1）证明：△BCE≌△CAD.
（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长.
7.如图，AE∥CF，AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求证：AB＋CD＝AC.。