第2章__天线阵的分析与综合(2)

第2章 天线阵的分析与综合
②并排平行排列的两个振子之间的互阻抗的变化幅度比 共轴排列的要大些，说明前者的互耦要强些。 ③互阻抗的实部R12有正有负，它表示另一根振子在这根 振子上附加的感应电动势源而产生的；而自辐射阻抗的 实部为大于零的正数，它表示振子单独存在时全部辐射 的有功功率均由它吸收。 【例2.1】如图为两种情况的半波振子二元阵，查表计算 各振子的辐射阻抗Zr1和Zr2。 解：已知半波振子的自阻抗为
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E z1 2 j4 I2 m [e R j 1 R 1 e R j 2 R 2 2 c o s (l)e r jr]
在如图z´坐标系下，式中
(2.3.27)
r d 2 (z H )2
R1 d 2 (z H l)2
R2 d 2 ( z H l)2
【例2―4―1】 计算架设在理想导电平面上的水平 二元半波振子阵的H平面方向图、辐射阻抗以及方 向系数。Im2=Im1e-jπ/2，二元阵的间隔距离d=λ/4， 天线阵的架高H=λ/2。 z
r
I1
4
I2
x
I 1
4
图2―4―5
H＝ 2
＝ ∞
y
H
＝
2
I 2
H平面坐标图
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或
Z12R12jX12
(2.3.29)
R 1 2 1 5 s i n ( w 0 ) [ 2 S i ( w 1 ) 2 S i ( w 1 ) S i ( w 2 ) S i ( w 2 ) S i ( w 3 ) S i ( w 3 ) ]
c o s ( w 0 ) [ 2 C i ( w 1 ) 2 C i ( w 1 ) C i ( w 2 ) C i ( w 2 ) C i ( w 3 ) C i ( w 3 ) ]
产生的感应辐射功率。
设振子1和2上电 流的波腹值分别为I1m 和I2m，可得
2Pr1 | I1m |2
2 P11 | I1m |2
2 P12 | I1m |2
2Pr 2
2 P21
2 P22
| I2m |2 | I2m |2 | I2m |2
(2.3.23)
链接
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则
式中， Z r1
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2.4 导电地面对附近天线性能的影响
2.4.1 无限大理想导电平面上天线性能的分析
天线 方向性 性能 阻抗特性
最大辐射仰角改变 阻抗发生变化
分析方法：
用镜像法构成的等幅同相或等幅反向二元 阵来处理。
1.7 无限大理想导电反射面对天线电性能的影响
天线的镜像
❖ 电流元在无限大理想导电平面上的辐射场时，应 满足在该理想导电平面上的切向电场处处为零的 边界条件。
P11 P12
(2.3.17)
式中，
P11
1 2
l1 l1
Ez11I1*dz1
P12
1 2
l1l1Ez12I1*dz1
(2.3.18) (2.3.19)
■P11是振子1单独存在时的辐射功率, 称为自辐射功率； ■P12是由振子2的影响, 在振子1上的感应电动势[-Ez12dz1] 产生的功率，称为感应辐射功率。
m1
arcsin
4H
（2―4―2）
可见，H越大，Δm１越小。
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理想导电平面对天线辐射阻抗的影响 类似于一般二元阵，可以直接写为
正镜像：Zr =Z11＋Z12 负镜像：Zr =Z11－Z12
（2―4―3）
Z12是实际天线与镜像天线之间的距离 所对应的互阻抗。
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❖ 在导电平面的另一侧设置一镜像电流元，该镜像 电流元的作用就是代替导电平面上的感应电流， 使得真实电流元和镜像电流元的合成场在理想导 电平面上的切向值处处为零。
❖ 由于镜像电流元不位于求解空间内，因而在真实 电流元所处的上半空间，一个电流元在无限大理 想导电平面上的辐射场就可以由真实电流元与镜 像电流元的合成场而得到。
章 天线阵的分析与
主讲：姚金杰
2015 年 3 月
本章主要内容
天线阵的基本概念 天线阵的方向性 天线阵的阻抗特性 导电地面对附近天线性能的影响
第2章 天线阵的分析与综合
本次课主要内容 2.3 天线阵的阻抗
2.4 导电地面对附近天线性能的影响
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§2.3 天线阵的阻抗
任意排列的对称振子二元阵如下图所示。当振子1单
Zr1Z11II1 2m mZ1273.1j42.5j(40.8j28.3)/2 87.25j62.9( )
Zr2II1 2m mZ12Z22j2(40.8j28.3)73.1j42.5 16.5j39.1( )■图(b)： d / 0 .2 4 ,H / 0 .5
查表得 Z 1 2 Z 2 1 1 1 .7 j1 1 .9( ) 则 Z r 1 Z 1 1 Z 1 2 8 4 .8 j3 0 .6 ( ) Zr2 Zr1
(2.3.30) 式中， w0 H
w1( d2H2H)
w 1 ( d2H2H)
w 2[d 2 (H 2 l)2 (H 2 l)]
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w 2 [d 2 (H 2 l)2 (H 2 l)]
w 3[d 2 (H 2 l)2 (H 2 l)] w 3 [d 2 (H 2 l)2 (H 2 l)]
X 1 2 1 5 s i n ( w 0 ) [ 2 C i ( w 1 ) 2 C i ( w 1 ) C i ( w 2 ) C i ( w 2 ) C i ( w 3 ) C i ( w 3 ) ]
c o s ( w 0 ) [ 2 S i ( w 1 ) 2 S i ( w 1 ) S i ( w 2 ) S i ( w 2 ) S i ( w 3 ) S i ( w 3 ) ]
H＝0.3
H＝0.5
（a）
H＝0.5
（b）
图2―2―2 镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)正镜像；(b)负镜像
第2章 天线阵的分析与综合
H＝ 0 .7
H＝ 0 .7
H＝ 0 .9
H＝ 0 .9
图2―2―3 镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)正镜像；(b)负镜像
第2章 天线阵的分析与综合
H＝1.1
H＝1.1
(a)
(b)
图2―2―4 镜像时的阵因子随天线架高的变化
(a)正镜像；(b)负镜像
天线架得越高，阵因子的波瓣个数越多。沿导 电平面方向，正镜像始终是最大辐射，负镜像始终 是零辐射；负镜像阵因子的零辐射方向和正镜像阵 因子的最大辐射方向互换位置，反之亦然。
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负镜像情况下，最靠近导电平面的第一 最大辐射方向对应的波束仰角Δm1所满足的 条件为
总辐射功率为
P r 1 1 2 l1 l1 E z 1 I 1 * d z 1 1 2 l1 l1 (E z 1 1 E z 1 2 )I 1 * d z 1
P11 P12
(2.3.14)
式中，
P11
1 2
l1 l1
Ez11I1*dz1
P12
1 2
l1l1Ez12I1*dz1
(2.3.15) (2.3.16)
由上式可计算平行排列的等长二元耦合对称振子之 间的互阻抗，并可得到半波对称振子互阻抗表。
对两种特殊排列形式，即共轴排列和并排平行排列， 绘出了互阻抗Z12随间距的变化曲线，如下图所示。
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两个耦合振子之间的互耦强弱，主要反映在互阻抗值 上。由上面两图可见： ①互阻抗值随间距的变化呈波动变化，而且间距愈大， 互阻抗值逐渐变小，呈“震荡衰减状”，这说明两振子 之间的互耦随间距增大而减小；
Z 1 1 Z 2 2 7 3 .1 j4 2 .5 ( )
■图(a)： d/0.25
H/0
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表中无d/λ=0.25对应的Z12值，可查得前后两个值取平 均。得
Z 1 2 Z 2 1 4 3 .1 2 3 8 .5 j2 6 .8 2 2 9 .8 4 0 .8 j 2 8 .3 ( )
同理，可得在振子1影响下振子2的总辐射功率为
返回
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Pr2P21P22
(2.3.20)
式中，
P2112
l2 l2
Ez21I2*dz2
(2.3.21)
P22
1 2
l2l2Ez22I2*dz2
(2.3.22)
■P22是振子2单独存在时的自辐射功率；
■P21是由振子1的影响, 在振子2上的感应电动势[-Ez21dz2]
|
2 Pr1 I1m |2
Z
r
1
Z11
I2m I1m
Z12
Z
r
2
I1m I2m
Z 21
Z 22
为振子1的总辐射阻抗；
Zr2
|
2 Pr 2 I 2m |2
为振子2的总辐射阻抗；
Z11
|
2 P11 I1m |2
为振子1单独存在时的自阻抗；
(2.3.24)
Z12
2P12 I1*m；
■P11是振子1单独存在时的辐射功率, 称为自辐射功率； ■P12是由振子2的影响, 在振子1上的感应电动势[-Ez12dz1] 产生的功率，称为感应辐射功率。
同理，可得在振子1影响下振子2的总辐射功率为
返回
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P r 1 1 2 l1 l1 E z 1 I 1 * d z 1 1 2 l1 l1 (E z 1 1 E z 1 2 )I 1 * d z 1
U U12II11mmZZ1211II22mmZZ1222
(2.3.26)
由此关系可以得到二元耦合振子天线的等效电路，如下
图所示。 对于二元耦合振子，振子的
自阻抗容易求得，根据互易原理，
我们只需计算互阻抗Z12即可。
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由
P12
1 2
l1l1Ez12I1*dz1
和
Z12
2P12 I1*m I2m
独存在时，它在电源的激励下产生电流I1，并建立满足本 身边界条件的电磁场，设其表面的切向电场为Ez11。然后 在振子1的附近放置振子2，
此时振子2上的电流将在振子1
的表面产生切向电场Ez12(称为 感应电场)。此时振子1表面上
的总切向电场为
Ez1Ez11Ez12
(2.3.13)
在振子2影响下，振子1的
得
Z12I1*m1I2m l1l1Ez12I1*dz1
要计算任意排列的二元耦合对称振子之间的互耦电场
Ez21是较复杂的。然而，在实际应用时对称振子组成的阵 列中，各振子均是平行排列的，且几何尺寸相同(即l1= l2=l)。这种情况下的计算是较容易的。
平行等长对称振子二元阵的互阻抗
平行二元耦合对称振子的互阻抗可由上式计算，此式 中的互耦电场是振子2在振子1的表面产生的切向电场， 即
Z 22
|
2 P22 I2m |2
为振子2单独存在时的自阻抗；
Z21
2P21
I
* 2m
I1m
为振子1对振子2影响的感应互阻抗；
第2章 天线阵的分析与综合
根据互易原理
Z12 Z21
(2.3.25)
如果振子1和振子2的几何尺寸相同，则 Z11 Z22
对式(2.1.25)的第一和第二式两边分别乘以I1m和I2m， 并记，U1= I1m Zr1，U2= I2m Zr2 ，则得等效阻抗方程：
z
正镜像时：Fa(Δ)=cos(kHsinΔ)
I
负镜像时：Fa(Δ)=sin(kHsinΔ)
H
y
x H
I′
＝ ∞
(2―4―1)
图2―2―1 理想导电平面上天线的坐标图
第2章 天线阵的分析与综合
120° 150°
90° 60°
30°
120° 150°
90° 60°
30°
180°
0° 180°
0°
H＝0.3
解 此题可用镜像法分析，如 z
平行等长对称振子二元阵的互阻抗平行二元耦合对称振子的互阻抗可由上式计算此式中的互耦电场是振子平行二元耦合对称振子的互阻抗可由上式计算此式中的互耦电场是振子2在振子1的表面产生的切向电场即的表面产生的切向电场即12212122cos4jrjrjrmzieeeejlrrr?????2327在如图z??坐标系下式中2222122rdzhrdzhl?第2章天线阵的分析与综合222rdzhl振子1上电流分布为11sinmizilz?2328代入2326得12jjj1212jsin2cos4rrrlleeezlzldzrrr???????121212jzrx或232912011223315sin22iiiiiirwswswswswswsw???0112233cos22iiiiiiwcwcwcwcwcwcw???12011223315sin22iiiiiixwcwcwcwcwcwcw???22ssssss第2章天线阵的分析与综合0112233cos22iiiiiiwswswswswswsw?????2330式中0wh221wdhh221wdhh?22222wdhlhl??22222wdhlhl???22322wdhlhl22322wdhlhl?由上式可计算平行排列的等长二元耦合对称振子之第2章天线阵的分析与综合间的互阻抗并可得到半波对称振子互阻抗表
❖ 镜像法只在真实电流元所处的半空间内有效。
I
I
I
-I
I
-I
图 电流元的镜像
❖ 对于电流分布不均匀的实际天线，可以把它 分解成许多电流元，所有电流元的镜像集合 起来即为整个天线的镜像。
＝∞
＝∞
正负负
负
(a)
正正
负
负
(b)
图
(a)驻波单导线 (b)对称振子
第2章 天线阵的分析与综合
如图所示的坐标系统，以实际天线的电流 I 为 参考电流，当天线的架高为H 时，镜像天线相对于 实际天线之间的波程差为 -2kHsinΔ， 于是由实际 天线与镜像天线构成的二元阵的阵因子为
振子1上电流分布为
I1 (z) I1 m sin(l |z|) (2.3.28)
代入(2.3.26)得
Z 1 2 4 j lls in( l |z |) [ e R j 1 R 1 e R j 2 R 2 2 c o s (l)e r jr ] d z
第2章 天线阵的分析与综合