人教A版数学必修一湖北省武汉外国语学校高一上学期期中考试数学(实验班)试题(无答案)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）
1. 设集合P={1，2，3，4}，{|37,}Q x x x N =≤<∈，则P ∪Q= A ．∅ B ．{3,4} C ．{1,2,5,6} D ．{1,2,3,4,5,6}
2. 已知α为第四象限的角，且4
sin(),tan 25
π
αα+=则= A ．3
4
- B ．
34 C ．一43 D ．43
3. 集合{,},{1,0,1}A a b B ==-，从A 到B 的映射f 满足()()0f a f b +=，那么这样的映
射f
的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．5个
D ．8个
4. 设122
3
log ,ln 2,5
a b c -===则( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．c <a <b D ．c <b <a
5. 已知函数R x x x f ∈-=,1)(.设⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)21(,)21(f f b f f a ，则（ ）
A.b a >
B. b a <
C.b a =
D. b a ≠
6. 已知()()ln 1f x x =-，若存在[]12,,x x a b ∈，使得12x x <，且()()12f x f x >，
则以下对实数,a b 的描述正确的是（ ） A.2a <
B.12a <≤
C.2b ≥
D.2b ≤
7. 已知0x 是函数()1
21x
f x x
=+
-的一个零点.若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,则( ) A.()()120,0f x f x << B. ()()120,0f x f x <> C. ()()120,0f x f x ><
D. ()()120,0f x f x >>
8. 已知()
2log ax a y -=是[]0,1上的减函数，则a 的取值范围为（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（0，2）
D ．),2[+∞
9. 当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区 间．函数的保值区间有],(m -∞、],[n m 、),[+∞n 三种形式．以下四个图中：虚线 为二次函数图像的对称轴，直线l 的方程为x y =，从图象可知，下列四个二次函数中有2个保值区间的函数是
10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好
点”．在下面的五个点()()()()11,1,1,2,2,1,2,2,2,2M N P Q G ⎛⎫
⎪⎝⎭
中，可以是“好点”的个数
为 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中的横线上）
11.1
11()()2
4
-++log 25625＋lg
100
1
＋ln e = 12.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：（1）全球通业务，（2）神州行业务，并规定：全球通使用者要先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0．4元；神州行用户不缴基础费，每通话1分钟付话费0．6元。

已知某人预计一个月内使用话费200元，则他应该选择 业务比较划算
13.定义在区间[]2,2-上的奇函数()x f ,它在(]2,0上的图象是一条如图所示
线段(不含点()1,0), 则不等式()()x x f x f >--的解集为 ．
14.已知()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，当n N *
∈时，有[](),()3,f n N f f n n *∈=则
=+++)4()3()2()1(f f f f ．
15.关于x 的方程(
)
0112
2
2
=+---k x x ，下列判断：
①
存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根；② 存在实数k ，使得方程有七个不
同的实数根；③ 存在实数k ，使得方程有八个不同的实数根． 其中正确的有 （填相应的序号）．
高一实验班数学答题卷
一、
选择题。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、 填空题。

11. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12.＿＿＿＿＿＿＿＿13. ＿＿＿＿＿＿＿＿ 14. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 15.＿＿＿＿＿＿＿＿
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）已知1tan 31tan α
α
+=-, 计算:
(1) 2sin 3cos 4sin 9cos αα
αα
--; (2)22
2sin cos 6cos 3510sin 6sin cos αααααα+---
17.（本小题满分12分）已知不等式0342
<+-x x 的解集是A .
（1）设函数()()2log f x a x =-)(R a ∈的定义域为集合B ,若,B A ⊆求a 的取值范围; （2）设不等式2
22ax x a --0>R a ∈(且)0≠a 的解集为C ，若,φ≠⋂C A 求a 的取值范围.
18. 已知函数2
4
2)1lg()1lg()(x x x x x f -+++-=；
（1）求函数)(x f 的定义域并判定函数)(x f 的奇偶性； （2）求函数)(x f 的值域．
19.（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()f x 表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出和讲授概念的时间(单位:分)，可有以
下的公式: ()()()
()
20.1 2.64301059101631071630x x x f x x x x ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪
-+<≤⎩ （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强些？
（3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？
20.（本小题满分13分）若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有
1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f ．
（1）求)0(f 的值；
（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；
（3）若5)4(=f ，不等式3)2sin (cos 2
<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a
的取值范围．
21.（本小题满分14分）已知函数()2x a
f x x b
+=
+是定义在R 上的奇函数，其值域为11,.44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
（1）试求,a b 的值；
（2）函数()()y g x x R =∈满足：条件1：当[)0,3x ∈时，()();g x f x = 条件2：
()()()3ln 1.g x g x m m +=≠①求函数()g x 在[)3,9x ∈上的解析式；②若函数()g x 在
[)0,x ∈+∞上的值域是闭区间，试探求m 的取值范围，并说明理由。