【帮帮群】2016年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(物超所值)

设，，直线．显然． 由，得． 因为与双曲线交于两点，所以，且． 设的中点为． 由即，知，故． 而，，， 所以，得，故的斜率为． 5、
ykkxxl21:,x0y21 2
k
2
3
x2x3k2624k1yl3322xk2014k20
3
0
F1Fky1FF11F1xkk,xy210 0
yx2kkkF13x2k1xk223xl2512kk255332kk232k1k262k3 3
9、（2016 年全国 III 高考）已知抛物线：的焦点为，yPA2l，1CFx, lQ2B2x 平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两
点．
ARPAFRQBFQ （I）若在线段上，是的中点，证明；
点的轨迹方程.
（II）若的面积是的面积的两倍，求中 PAQBAFB
10 、 （ 2016 1）.
有方程组 得.① 方程①的判别式为，由，得， 此方程①的解为，
3x2 122x=bx222b42((=1=bby80322223b1),2 ) 0 y x=x2 3,
所以椭圆 E 的方程为. 点 T 坐标为（2,1）.
x2 6
y2 3
1
由②得. 所以 ， 同理， 所以
. 故存在常数，使 得. 6、
1
B 为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则__
_____________. 2、（2016 年山东高考）已知双曲线 E：
x2 （a＞ a2
y2 b2
1
0 ， b ＞ 0 ） ， 若 矩 形 ABCD 的 四 个 顶 点 在 E 上 ，
AB，CD 的中点为 E 的两个焦
点 ， 且 2|AB|=3|BC| ， 则 E 的 l1 : 2x y 1 l01, l2 : 2x y 1 0
双曲线的左、右焦点分别为，直线过且 与双曲线交于两点。
x2 byF2A21、Fl21FB(2b 0)
（（12））若设的，倾 若斜的角斜为率，存是在等，边且三，角求形的，斜求率双. 曲(线F1的AbFF1B21llA) B3A渐B近线0 方程；
5、（2016 年四川高考）已知椭圆 E：错误: 引用源未找到的两个焦点与短 轴的一个端点是直角三角形的 3 个顶点，直线 l:y＝－x+3 与椭圆 E 有且只 有一个公共点 T. （I）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标； （II）设 O 是坐标原点，直线 l’平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，且与直线 l 交于点 P.证明：存在常数 λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣· ∣PB∣，并求 λ 的值.
年浙江高考）如图，设椭圆（a＞
x2 a2
y2
1
（I）求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长
（用 a、k 表示）；
（II）若任意以点 A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
选择题 1、C 2、D
3、A 4、B 5、A
6、A
参考答案 7、A 8、A
填空题
1曲、线2 上2，、代2【入解方析程】，由得题，意在，由所得以的，离于心是率点为在，双（ acA a22eB－ 2cB=+C,bE49ac3==2bc2=c=2223c2c以椭圆的方程为．
x 2 + 4Cy 2 = 1
(Ⅱ) （i）设点坐标为， 由得，所以在点处的切线的斜率为，
P（m,xmy22′mPEP=2l=)2,x(ym > 0)
因此切线的方程为， 设，， 将代入，得 ．
A(x1y,D=y(1mx),x0lB－ , y(0xm2)22, y2 ) （1 + 4m2 )xyx2－2=+m44mxy－32 x=m2+12 m2－1 = 0
应填 2.
3、 4、
295
解答题
5
1、⑴由已知，，又，解得∴椭圆的方程为.
⑵方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，
得.
∴ 直线：,令，得. ∴
将代入上式得 故为定值. 方法二： 设椭圆 上一点，直 线 PA:,令，得. ∴直线:,令，得. ∴
故为定值.
2、(Ⅰ) 由离心率是，有，
a 2 =34b2
又抛物线的焦点坐标为， 以，于是，
（II）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限， E 在点 l P 处的切线与 C 交与不同的两点 A，B，线段 AB 的中
点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. （i）求证：点 M 在定直线上;
（ii）直线与 y 轴交于点 G，记的面积为，的面积 △△PPSlD1F2 MG S2
线的距离为 1，则 a=（ ）
（A） （B） （C） （D）2 6、（2016 年全国 II 高考）圆已知是双曲线的 左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则 E 的离
sEin:axMF22M1ME,xFF34334F2b1yF2221
113
心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
323
2
7、（2016 年全国 III 高考）已知 O 为坐标 原点，F 是椭圆 C：的左焦点，A，B 分别
于是，， 又， 于是 直线的方程为． 联立方程与，得的坐标为． 所以点在定直线上． （ii）在切线的方程为中，令，得，
即点的坐标为，又，， 所以；
再由，得
S2 =
1 2
y×S012D==mx(0m42412x=m+2x1mGyM 0yym+－ 1x2Py×1(=F×y==+x3((0+2=Gx2mm(mx2－ － m1=,4O2x0M M － － =GmF=,mx2=l,2,－ D,2－ －m1344m=2=1(02=mm211++4mm－ 42+14221)m1m24mm2m4212)+(m2xxm)21)23(－m4=m++22m34m21m428)+m2(()2142m)m) 22
PA
(2
PB
5 4
(2x23Pm1 B2xP3x2mB1=54))22(24(3(2m1522,32mx2123mx3m223x)m1()yx4(112m)2x223x223)1m225x12xx22)
+ 1) 2 +1)
于令当此所3、是，时时以（有得，，的1即，最）．时所大因，以值为取点为上得的，的最坐取点大标得到值为最直．．大线值与时到点点的的坐距SS标离12 为相=SS．等212 (，=t－2tPP(t124=m((2m)1mt(t(22=2SS22tSS=PP=299C44mF22m+=1122+2212,,1221212)11+44)+(=1))1m)222
求四边形 MPNQ 面积的取值范围.
8、（2016 年全国 II 高考）已知椭圆的焦点在轴 上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在
xMtk2 (AAkEN,EAxyM3:2N0)A1
上，． （Ⅰ）当时，求的面积； （Ⅱ）当时，求的取值范围．
t 4,|AAMMN|| AN | 2 AM k AN
（1）求菜地内的分界线的方程
C
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍， EOEMSC8H12GH 由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为 1 的 3 点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及
五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值
4、（2016 年上海高考）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.
（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)
4、（2016 年全国 I 高考）以抛物线 C 的顶点为圆 42 25 心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点.
已知|AB|=，|DE|=，则 C 的焦点到准线的距离为
（A）2
（B）4
（C）6
（D）8
5、（2016 年全国 II 高考）圆的圆心到直 x2 ya2 x2xy 81y013 0
x2 4
323y 2 b2
=1
的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（
）
（A）（B）（C）（D） 3、（2016 年全国 I 高考）已知方程–=1
表示双
xx22 44
431by43y2222==11
曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是
离心率是_______.
3、（2016 年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________
4、（2016 年浙江高考）若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是___
axa22OAB(Oa0b2byA3,22b0B)0
1
____．
三、解答题
PCPyxA
C1，C2 的离心率，则
mn22
A ． m>n 且 e1e2>1 B ． m>n 且 e1e2<1 C ． m<n 且 e1e2>1 D．m<n 且 e1e2<1
二、填空题
1、（2016 年北京高考）双曲线（，）的渐近线 为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点
x2 a2
abay20 b2
2016 年高考数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择题
1、（2016 年四川高考）设 O 为坐标原点，P y2 2PMpMxF(p 0)
是以 F 为焦点的抛物线 上任意一点，M 是线
段 PF 上的点，且=2,则直线 OM 的斜率的最大值为
（A） （B） （C） （D）1
223
2、（2016 年天津高考）已知双曲线（b>0），以 原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长
7、（2016 年全国 I 高考）设圆的圆心为 A， x2 y2 2x 15 0
直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.
EA EB
（I）证明为定值，并写出点 E 的轨迹方程；
（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，
11 4
S81 3
1 12
4、（1）．（2）. 【解析】（1）设． 由题意，，，， 因为是等边三角形，所以， 即，解得． 故双曲线的渐近线方程为． （2）由已知，，．
y 152x
x5, y
y2 cbF22 cc12,0b12 b4
2cF13y
4 1b2b2 2 3b4
y 2x
FF1222,,00
1、（2016 年北京高考） 已知椭圆 C： （）的离
AN BM
心率为 ，，，，的面积为 1.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点 M，直线 PB 与轴交于点 N.
求证：为定值.
x2 a2
by22x2xO123y2ay＞b＞0
2、（2016 年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆 C： 的离心率是，抛物线 E：的焦点 F 是 C 的一个顶点. （I）求椭圆 C 的方程；
+ 1)
+
1 t－
1 t2
所以是以为焦点、以
为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为 0y2FyG4x2
（）．
（2）依题意，点的坐标为． 所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为． 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边 形面积与“经验值”之差
14151,1
5 2
824 3
1 6
的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的 “经验值”．
6
、（
2016 年天津高考）设椭圆（）的 点为，右顶点为，已知，其中
右焦 为原
|
1x OFa|
22a| OOFAe1y3A2|3
3e
1| FA
|
点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
MBOFAMHBAxyl HMF AO
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不
在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
x2 a2
by22PFP1F(ax
b
0)
为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且轴.
过点 A 的直线 l 与线段交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D） 123
8、（2016 年浙江高考） 已知椭圆 C1：+y2=1(m>1)与 x2342 双曲线 C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2 分别为
为，求 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标.
3、（2016 年上海高考） 有一块正方形菜地,所在 EFESCOFGHF12 H 直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。
于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点
到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图