江苏省宜兴市周铁学区2017-2018学年七年级数学上学期期中试题

江苏省宜兴市周铁学区2017-2018学年七年级数学上学期期中试题
考试方式：闭卷 考试时间：90分 满分：100分
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分，请把正确答案写在答案卷上.）
1．下列一组数：－8，0，－32，﹣(﹣8)，﹣|﹣3|其中负数的个数有（ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．地球与月球的距离约为384000km ，则这个距离用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．384×103 km
B ．3.84×104 km
C ．3.84×105 km
D ．3.84×106 km
3．下列各数中：2，﹣13，π，0，227，∙∙12.2，3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），正有理数的个数有（ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列各对数中，相等的一对数是（ ▲ ）
A ．－23与－32
B ．(－2)3与－23
C ．(－3)2与－32
D ．－(－2)与2--
5．已知x =4，y =5且x<y ，则2y －x 的值为（ ▲ ）
A ．－14
B ．+14
C ．－6或+14
D ．6或14
6．已知232-=x x ，则2932--x x 的值为（ ▲ ）
A ．－8
B ．－5
C ．4
D ．－1
7．下列说法：①a 为任意有理数,22--a 总是负数; ②如果0=+
a a ，则a 是负数;③单项式
b a 34π-的系数与次数分别为4-和4;④代数式2t 、3
b a +、2b 都是整式．其中正确的有（ ▲ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ▲ ）
A ．73
B ．81
C ．91
D ．109
二．填空题（共10小题，每题2分，共20分，请把结果直接填在答题卷上.）
9．5
1-的倒数是 ▲ ；
10．用“>”，“<”，“=”填空：－
12 ▲ －23． 11．在方程：①x 2 − x − 1 = 0；②x = 0；③x + 2y = 1；④
21+x = 2； ⑤ y − 23 = −2y + 1中，一元一次方程有： ▲ ．（填序号）
12．用代数式表示：比a 的3倍大2的数 ▲ ．
13．若4x 2m y m +n 与﹣3x 6y 2是同类项，则n m -= ▲ ．
14．一只蚂蚁从数轴上点A 出发，爬了6个单位长度到了2-，则点A 所表示的数是 ▲ ．
15．关于x 的方程ax ＋4＝1－2x 的解恰好为方程2x －1＝5的解，则a ＝ ▲ ．
16．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示1-的点恰好重合，则此时与表示3-的点重合的点所表示的数是 ▲ ．
17．当有理数a 满足 ▲ 条件时，54-++a a 的值最小．
18．设100个实数1a 、2a 、3a 、…、100a 满足()()01121=+----n n a n a n ()1002≤≤n ，并且已知199100=a ，则=++++100321...a a a a ▲ ．
三．解答题（共8小题，共56分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．(每小题3分，共12分)计算：
(1) 7－(－4)+( －5) (2) ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯-411232211222
(3) ab b a ab b a 4143222+-- (4) 3(4x 2－3x +2)－2(1－4x 2
－x )
20．(本题5分)先化简，再求值：3(4mn －m 2)－4mn －2(3mn －m 2)，
其中m =－2, n =1
2．
21．（每题3分，共6分）解方程：
（1） ()51332+-=+x x （2） 213124x x --=-
22．(本题4分)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： 化简：()c a b a c b +----2
23．(本题7分)（1）在下列横线上用含有b a ,的代数式表示相应图形的面积．
① ② ③ ④
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？
请用数学式子表达： ．
（3）利用（2）的结论计算2277.977.946.2023.10+⨯+的值．
24．(本题6分) 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．
(1) 如果小红家每月用水15吨，水费是多少? 如果每月用水35吨，水费是多少?
(2) 如果字母x 表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x 的代数式表示呢?
25．(本题8分)在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“
两条路径中的某一条） （1）①如图1，当输入数x ＝－2时，输出数y ＝ ；
②如图2”内，应填 ；
”内，应填 ；
（2）①如图3，当输入数x ＝－1时，输出数y ＝ ；
②如图4，当输出．．的值y ＝37，则输入．．
的值x ＝ ； （3）按照第24大题实际问题：（为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：
c
b 0 a
如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元．）请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．
26．(本题8分)已知a、b满足2
a ab
-++=，c=2a+3b．
(2)60
(1)直接写出a、b、c的值：a=______，b=______，c=______．
(2)若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB－BC，请直接写出点N 所表示的数；
(3)在(2)的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m使得mAB－2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．。