经典单方程计量经济学模型一元回归模型PPT课件

如果给定变量X、Y 的一组样本 Xi，Yi ，i1， 2，n， ，
则总体相关系数的估计——样本相关系数为
rXY
n
（Xi X）(Yi Y)
i1
n
n
(Xi X)2
(Yi Y)2
i1
i1
（2-2）
n
n
n
n XiYi Xi Yi
或 rXY n
i1 n
i1 i1
n
n
n Xi2( Xi)2 n Yi2( Yi)2
• 该例中：E(Y | X=800)
•
=605
• 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平 均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根
正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每 月 消 费 支 出
Y （元）
3000 2500 2000 1500 1000
500 0 500
1000
1500 2000 2500 3000 每月可支配收入X（元）
四、样本回归函数 Sample Regression Function, SRF
1、样本回归函数
• 问题：能否从一次抽样中获得总体的近似信息？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
• 在例2.1.1的总体中有如下一个样本，能否从该样 本估计总体回归函数？
X 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 Y 638 935 1155 1254 1408 1650 1925 2068 2266 2530
回归系数（regression coefficients）。
三、随机扰动项 Stochastic Disturbance
• 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区 家庭平均的消费支出水平。
• 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水 平有偏差。
• 称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation）， 是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项 （stochastic disturbance）或随机误差项 （stochastic error）。
函数关系
指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数， 函数表达式中没有未知参数，不存在参数估计的问题。
例如:
1) 某一商品的销售收入Y与单价P、销售数量Q之间的关系Y = PQ 2) 某一农作物的产量Q与单位面积产量q 、种植面积S之间的关系Q = q S
相关关系的分类
b)按照相关的程度
完全相关 不相关
不完全相关
极强的相关关系 ,指某一或某几个经济变量的取值确定后， 对应的另一经济变量的取值能唯一确定，实际上是确定的 函数关系，所以函数关系可看作是相关关系的特例。
极弱的相关关系,指某一或某几个经济变量的取值确定后， 对应的另一经济变量不仅取值不能唯一确定，而且取值范 围也不能确定。
建立理论模型C = + Y 估计模型中的参数 、 ，得到回归方程
进行相关检验 利用回归模型进行结构分析、经济预测、政策评价等。
4. 相关分析与回归分析之间的关系
联系：
1）都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究； 2）都能测度线性相关程度的大小； 3）都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。
• 称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表 明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还 受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机 项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模 型(PRM)。
• 引入随机误差项的原因：
–代表未知的影响因素； –代表残缺的数据； –代表众多细小影响因素 –代表数据观测误差； –代表模型设定误差； –代表变量的内在随机性。
i1
i1
i1
i1
（2-3）
相关系数的取值介于1—1之间， 1.取值为负表示两变量之间存在负相关关系； 2.取值为正表示两变量之间存在正相关关系； 3.取值为1表示两变量之间存在完全负相关关系； 4.取值为0表示两变量不相关； 5.取值为1表示两变量之间存在完全正相关关系。
3. 回归分析
研究不仅存在相关关系而且存在因果关系的变量之间的依存关系的 一种分析理论与方法，是计量经济学的方法论基础，
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871收入水平X，不同家庭 的消费支出不完全相同；
E (Y|X i)f(X i)
• 含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平 均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规 律。
• 函数形式：可以是线性或非线性的。 • 例2.1.1中，将居民消费支出看成是其可支配收
入的线性函数时:
E ( Y |X i)01 X i
为线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
• 例2.1.1：一个假想的社区有99户家庭组成，欲 研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可 支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收 入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水 平。
• 为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入 差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费 支出。
每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元）
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson） ——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数（简称相关系数）
两个变量X和Y的总体相关系数为
XY
Co（ vX， Y） Va（ rX） Va（ rY）
（2-1）
其中，Co（ vX， Y） 是变量X、Y的协方差，
Va（ r X）、Va（ r Y）分别是变量X、Y的方差。
区别： 1）相关分析仅仅是从统计数据上测度变量之间的相关程度，
不考虑两者之间是否存在因果关系，因而变量的地位在相 关分析中是对等的；
回归分析是对变量之间的因果关系的分析，变量的地位是 不对等的，有被解释变量和解释变量之分。
2）相关分析主要关注变量之间的相关程度和性质，不关注变 量之间的具体依赖关系。
• 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的 分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布 （Conditional distribution）是已知的。
• 例如：P(Y=561|X=800）
•
=1/4。
• 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值 （conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。
指相关变量之间的关系可由线性函数近似表示，即由 相关变量的取值绘制的散点图趋向于直线形式；
非线性相关
指相关变量之间的关系可由某种非线性函数近似表 示，即由相关变量的取值绘制的散点图趋向于某种 曲线形式。
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。 不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研究的重点
3500
4000
2、总体回归函数
• 在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨 迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线 （population regression curve）。
• 相应的函数称为（双变量）总体回归函数 （population regression function, PRF）。
1）设定理论模型，描述变量之间的因果关系；
主要内容
2）根据样本观察数据利用适当方法对模型参数进行估计， 得到回归方程；
3）对回归方程中的变量、方程进行显著性检验，推求参数 的置信区间、模型的预测置信区间；
4）利用回归模型解决实际经济问题。
例如:
居民消费C与可支配收入Y：相关关系且因果关系 相关分析：研究两者之间的相关程度 回归分析：研究两者之间的具体依存关系
§2.1 回归分析概述 (Regression Analysis)
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数
一、变量间的关系及回归分析 的基本概念
1、变量间的关系
• 确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象 非随机变量间的关系。
• 统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象随 机变量间的关系。
covxxijnijminqyyordinaryleastsquaresestimatorsyi的分布yi的概率函数y的一切样本观测值的结合概率似然函数对数似然函数对数似然函数极大化的一阶条件构造参数的ml估计量bestlinerunbiasedestimatorbluegaussmarkovtheorem的均值期望等于总体回归参数真值即在所有线性无偏估计量中最小二乘估计量2证明最小方差性假设其中cikididi为不全为零的常数那么容易证明由于随机项i不可观测只能从i的估计残差ei出发对总体方差进展估计
回归分析在关注变量之间的相关程度和性质的同时，更关注变量 之间的具体依赖关系，因而可以深入分析变量间的依存关系，有 可能达到掌握其内在规律的目的，具有更重要的实践意义。
二、总体回归函数 Population Regression Function, PRF
1、条件均值（conditional mean）
i Y iE (Y|X i)
• 例表2示.1为.1中两，部给分定之收和入：水平Xi ,个别家庭的支出可
– 该系收统入性水 （平sys下te所ma有tic家）庭或的确平定均性消（费de支te出rmEi(nYis|Xtici))，部称分为；
– 其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。
介于完全相关与不相关之间的情况。
相关关系的分类
c)按照相关的性质
正相关
指不同经济变量的变化趋势一致，即一个经济变量的 取值由小变大时，另一经济变量的取值也由小变大；
负相关
指不同经济变量的变化趋势相反，即一个经济变量的 取值由小变大时，另一经济变量的取值由大变小。
相关关系的分类
d)按照是否线性
线性相关
经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Linear
Regression Model
本章内容
• 回归分析概述 • 一元线性回归模型的基本假设 • 一元线性回归模型的参数估计 • 一元线性回归模型的检验 • 一元线性回归模型的预测 • 实例及时间序列问题
共计
800 561 594 627 638
2420
表 2.1.1 某 社 区 家 庭 每 月 收 入与 消 费 支 出 统 计 表 每 月 家 庭 可 支配 收 入 X（ 元 ）
1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486
2. 相关分析
研究变量之间的相关关系的形式和程度的一种统计分析方法，主要 通过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进行。
例如:
绘制变量之间关系的散点图 计算变量之间的相关系数
判断相关关系是线性相关还是非线性相 关、正相关还是负相关；
度量变量之间的线性相关的程度、判断线 性相关关系是正相关还是负相关
• 注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似 替代
则
2、样本回归模型
• 样本回归函数的随机形式：
Y i Y ˆi ˆiˆ0 ˆ1 X i e i
式 中 ， e i称 为 （ 样 本 ） 残 差 （ 或 剩 余 ） 项 （ re s id u a l） ， 代 表
了 其 他 影 响 Y i 的 随 机 因 素 的 集 合 ， 可 看 成 是 i 的 估 计 量 ˆi 。
回答：能
• 该样本的散点图（scatter diagram)：
• 画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体， 可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线 （sample regression lines）。 • 样本回归线的函数形式为：
Y ˆif(X i)ˆ0ˆ1 X i
称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101