〖精选3套试卷〗2020学年陕西省延安市中考数学检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111
222
,
y k x b
y k x b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
的解为（）A．
2,
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
4,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
4,
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
D．
3,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
2．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）
A．y=3x B．y=﹣3x C．
3
y
x
=D．
3
y
x
=-
4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
5．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A．3B．2 C．23D．()
123
+
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．
（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．
100
33100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
D．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
9．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )
A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3
D．t>-5
10．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6
x
的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．
12．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b
、的等式为________.
13．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．
15．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．
16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．
17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45︒方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）
20．（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．
21．（6分）A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C 市10吨和D 市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，求总运费W （元）关于x 的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
22．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 23．（8分）先化简代数式：2
2
2111
a a a a a +⎛⎫-÷
⎪
---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
1（）求甲、乙两种商品的每件进价；
2（）
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 25．（10分）解方程：
.
26．（12分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，
过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .
求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E
的运动过程中：
①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】
解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组1112
22,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,
4.x y =⎧⎨
=⎩ 故选A. 【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 2．C 【解析】
分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：
A
B
C
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．B
【解析】
试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；
C、
3
y
x
=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D、
3
y
x
=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选B．
考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．
4．B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
5．C
【解析】
【分析】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．
【详解】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，
由折叠得到CD=OC=
1
2
OD=1cm ， 在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2， 即AC 2+1=4， 解得：3， 则3． 故选C ． 【点睛】
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 6．A 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2． 【详解】
①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b
x a
=-
= ∴2a+b=2；故正确； ③∵2a+b=2， ∴b=﹣2a ，
∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ， 所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）． 故正确．
⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2． 故错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项
系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴
左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛
物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．
7．C
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故选C.
【点睛】
本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.
8．C
【解析】
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9．B
【解析】
【分析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），
再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【详解】
∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)
b m a -
=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，
当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，
∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4， 故选：B 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 10．A 【解析】 【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A ． 【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．﹣1． 【解析】 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1212
66
,y y x x =
=， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算
即可． 【详解】 根据题意得1212
66,y y x x =
=， 所以1212126636369.4
y y x x x x =
⋅===-- 故答案为:−1. 【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到1212
66
,,y y x x ==是解题的关键.
12．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab 【解析】 【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论． 【详解】
S 阴影＝4S 长方形＝4ab①，
S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②， 由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ． 故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出． 13．1 【解析】 【分析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案． 【详解】
由点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y=a （x ﹣1）2+h 上，得：（﹣1，4）与（m ，4）关于对称轴x=1对称，m ﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是。