湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中)2017-2018学年高二下学期期中联考数学(理)答案

2 m 4
6分
m 2或m 4 当p为假，q为真时 m -2 m 2 综上可知，m的取值范围为(-，-2] (2,4) y12 4 x1
2 y2 4 x2
8分 10分
18、 （1）
2 y12 y2 4 x1 x2
k
3 ，得 CO 1 .
............8 分
建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ，则 P (0, 0, 3) ， D (0,1, 0) ， C ( 3, 0, 0) ，
B( 3, 1, 0) ， BC (0,1, 0) ， PC ( 3, 0, 3) ， CD ( 3,1, 0) ，
CO O ，∴ AD 平面 POC ，............3 分
∵ PC 平面 POC ，∴ AD PC .
B 又 AD / / BC ，
X
所以 BC PC ...........5 分 （Ⅱ）由面 PAD 面 ABCD ， PO AD ，∴ PO 平面 ABCD ， 可得 OP ， OD ， OC 两两垂直，又直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 45 ， 即 PCO 45 ， 由 AD 2 ，知 PO
y1 y2 4 2 x1 x2 y1 y2
.........4 分
AB 所在的直线方程为 2 x y 1 0 ......6 分
2 x y 1 0 2 （2） 得 y 2y 2 0 2 y 4 x y y 2 由韦达定理得 1 2 y1 y2 2
曾都一中 襄州一中
枣阳一中 宜城一中
2017—2018 学年下学期高二期中考试 数学试题（理科）参考答案
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1 D 2 D 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C 9 A `13.
2
14.
设平面 PBC 的一个法向量为 n ( x, y , z ) . ∴
y 0 ，令 z 1 ，则 n (1, 0,1) ， 3x 3z 0 3x ' y ' 0 3x ' 3z ' 0
，
设平面 PDC 的一个法向量为 m ( x ', y ', z ') ，∴
6
15.
4 5
16.
2
三、解答题（共 70 分） 17、 解：依题意，当 P 为真命题时
(m 4)(m 2) 0
2 m 4
2分 4分
当q为真命题时，m 2 p q为真，p q为假, p ,q 一真一假. 2 m 4 当p为真q为假时 m 2
ˆ （2）解：依题意， b
∴
21 ˆ 54 0.75 4 51 ........9 分 0.75 , a 28
ˆ 0.75t 51 ，............10 分 y 与 t 的线性回归方程为： y
ˆ 57 当 t 8 时， y
∴预测 2018 年该企业污水净化量约为 57 吨。............12 分 20、解：由 p 或 q 为假得： p 为假且 q 为假，即 p 为真， q 为假，-----------2 分 又 f ( x ) 为奇函数，又 x 0,3 时， f ( x ) 单调递增， 所以 f ( x ) 在 3,3 为增函数， ----------4 分 ............6 分
1 3 c 2 22、解（1）由题可得, ， 22 4 1 ， a2 b2 c2 2 a 2 a b
Y
a 2 b 1 . 解得 c 1
A T F O X
所以椭圆 C的方程为
x2 y 2 1 . ............3 分 2
B
（2）设 l1 : y k ( x 1), A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) . T ( m,0)
............8 分
AB 1
1 y1 y2 15 k2
............10 分
故 以 AB 为直径的圆的方程为 x 1 y 1
2 2
15 ............12 分 4
19、
（1）解：依题意，
1 2 3 4 5 6 7 4， 7 52 52 53 55 54 56 56 y 54 ............2 分 7 t
令 z ' 1 ， m (1, 3,1) ，............10 分
cos m, n
mn m n

2 2 5

10 ，............11 分 5 10 .............12 分 5
∵二面角 B PC D 为钝角，∴二面角 B PC D 的余弦值为

由于 q 为假，那么 f ( m 1) f ( m) 0 ，则 f (1 m) f ( m)
1 m m 故有 3 1 m 3 ， 3 m 3
----8 分
解得
1 m 3 。---------12 分 2
Z P
21、证明： （Ⅰ）取 AD 的中点为 O ，连接 PO ， CO ， ∵ PAD 为等边三角形，∴ PO AD . 底面 ABCD 中，可得四边形 ABCO 为矩形，∴ CO AD ， ∵ PO A O D C Y
(ti t ) 28, ( yi y) 18 ，
i 1 i 1
7
7
r
1533 7 4 54 21 0.94 0.75 22.44 28 18
............4 分
∴ y 与 t 的线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系。........6 分