2018高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练(一)集合与常用逻辑用语含解析

答案 ：{1,3} 9、已知集合 A＝ {( x， y)|x2＋ y2＝ 1}， B＝ {( x， y)|y＝ x}，则 A∩ B 中元素的个数为 ________、 解析： 因为 A 表示圆 x2＋ y2＝ 1 上的点的集合， B 表示直线 y＝ x 上的点的集合，直线 y＝ x 与圆 x2＋ y2＝ 1
答案： {1}
3、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是
____________________ 、
解析： 原命题的逆命题是 “ 若一个数的平方是正数，则这个数是负数 ”、
答案： 若一个数的平方是正数，则这个数是负数
4、设 m， n 为非零向量，则“存在负数 λ，使得 m＝ λｎ”是“ m·n<0”的 ________条件、 (填“充分不必
故 y＝ |f(x)|的图象关于 y 轴对称是 y＝ f(x)是奇函数的必要不充分条件、
答案 ：{1,3,5}
6、已知集合 P＝ {x|－ 1< x<1} ， Q＝ {x|0<x<2} ，那么 P∪ Q＝ ________. 解析： 根据集合的并集的定义，得 P∪Q＝ (－ 1,2)、
答案 ： (－1,2)
7、已知全集 U＝ {－ 1,2,3， a}，集合 M ＝ {－ 1,3}、若 ?U M ＝{2,5}，则实数 a 的值为 ________、 解析： 由题意得 (?UM )∪ M ＝ {－ 1,2,3,5} ＝ U，故 a＝ 5. 答案： 5 8、设集合 A＝{1,2,4} ， B＝{ x|x2－ 4x＋ m＝ 0}、若 A∩ B＝ {1} ，则 B＝ ________. 解析： 因为 A∩ B＝ {1} ，所以 1∈B，所以 1 是方程 x2－ 4x＋ m＝ 0 的根，所以 1－ 4＋ m＝ 0， m＝ 3，方程 为 x2－ 4x＋ 3＝ 0，解得 x＝ 1 或 x＝ 3，所以 B＝ {1,3}、
3 次，所以 3(a1＋ a2＋ a3＋a4)＝ (－ 1)＋ 3＋ 5＋ 8＝ 15，
故 a1＋ a2＋ a3＋ a4＝5，于是集合 A 的四个元素分别为 5－ (－ 1)＝ 6,5－ 3＝ 2,5－ 5＝ 0,5－ 8＝－ 3，因此，集合 A
＝ {－ 3,0,2,6}、
答案 ：{－ 3,0,2,6}
x
x≠1， ≥ 0，得
x－ 1
x x－ 1 ≥ 0，
所以 x>1 或 x≤ 0， 所以 M ＝ { x|x>1 或 x≤ 0}、 又 N＝ {y|y≥ 1}， 则 M ∩ N＝ {x|x>1} ＝ (1，＋ ∞ )、 答案： (1，＋∞ ) 题型三 常用逻辑用语 1、命题：“若 x∈ R ，则 x2≥ 0”的逆否命题为： “____________________”、 解析： x∈ R 的否定为 x?R ； x2≥ 0 的否定为： x2＜ 0，故原命题的逆否命题为： 答案 ：若 x2＜ 0，则 x?R
y＝x＋ 1，
x＝ 0，
x＝－ 1，
解析： 法一： 解方程组
x2＋ y2＝ 1，
得 y＝ 1
或 y＝ 0，
所以 A∩ B＝{(0,1) ， (－ 1,0)}，即 A∩ B 中
有 2 个元素、因为 C? (A∩B)，所以集合 C 的个数是 4. 法二：在同一平面直角坐标系中画出直线 y＝ x＋ 1 和圆 x2＋ y2＝ 1的图象，可知直线和圆有两个交点， 即 A∩ B
所以
x1＋ x2＝ 1－ a＝ 2a，得
a
＝
1 3
，
x
1x2＝
b＝
19，
所以 M ＝
13，
1 9
.
答案：
1，1 39
13、设集合 A＝ {a1， a2， a3， a4}，若 A 的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 集合 A＝ ________.
B＝ {－ 1,3,5,8}，则
解析： 在 A 的所有三元子集中，每个元素均出现了
答案： 充分不必要
3、若命题 p： 4 是偶数，命题 q： 5 是 8 的约数、则下列命题中为真的序号是 ① p 且 q；② p 或 q；③非 p；④非 q. 解析： 命题 p 为真，命题 q 为假，故②④为真、 答案： ②④
________ 、
4、已知 α，β表示两个不同的平面， m 为平面 α内一条直线，则“ α⊥ β”是“ m⊥ β” ________条件、 (填
当 y＝ 3 时， x 可取 4,5，有 2 个； 当 y＝ 4 时， x 可取 5，有 1 个、 故共有 1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 10(个 )、 答案： 10 题型二 集合的运算
1、已知集合 U＝ {x|x>0} ， A＝ {x|x≥ 2}，则 ?UA＝________. 解析： 因为集合 U＝ {x|x>0}， A＝{ x|x≥ 2}，所以 ?U A＝ {x|0<x<2} 、 答案 ：{x|0<x<2} 2、已知集合 A＝ {1,2}， B＝{ a， a2＋ 3}、若 A∩ B＝ {1} ，则实数 a 的值为 ________、 解析： 因为 a2＋ 3≥ 3，所以由 A∩ B＝ {1} ，得 a＝ 1，即实数 a 的值为 1. 答案： 1 3、设集合 A＝ {(x，y)|y＝ x＋ 1，x∈R} ，B＝ {( x，y)|x2＋ y2＝ 1}，则满足 C? (A∩ B)的集合 C 的个数为 ____
解得－ 5≤ m≤－ 2，
m＋ 8≥ 3，
即实数 m 的取值范围是 [－5，－ 2]、
答案 ： [－5，－ 2]
11、已知集合 A＝ {x|y＝ lg(4－ x)}，集合 B＝ {x|x<a}，若 P：“ x∈ A”是 Q：“ x∈ B”的充分不必要条件， 则实数 a 的取值范围是 ________、
14 个填空题 专项强化练 (一) 集合与常用逻辑用语
A 组 —— 题型分类练 题型一 集合的基本关系 1、已知集合 A＝ {－ 1,3， m2}，集合 B＝ {3，－ 2m－ 1}，若 B? A，则实数 m＝ ________. 解析： ∵ B? A，∴ m2＝－ 2m－1 或－ 1＝－ 2m－ 1，解得 m＝－ 1 或 m＝ 0，经检验均满足题意，故
m＝－
1 或 0. 答案： － 1 或 0
2、已知集合 A＝ {0,1,2} ，则 A 的子集的个数为 ________、 解析： 集合 A 中有 3 个元素，故 A 的子集个数为 23＝ 8. 答案 ：8
3、已知集合 A＝ {1,2,3,4,5} ， B＝ {(x， y)|x∈A， y∈ A， x－ y∈ A}，则 B 中所含元素的个数为 ________、 解析： 由 x－ y∈ A，及 A＝ {1,2,3,4,5} ，得 x>y， 当 y＝ 1 时， x 可取 2,3,4,5，有 4 个； 当 y＝ 2 时， x 可取 3,4,5 ，有 3 个；
B 组 —— 高考提速练
1、命题“ ? x≥ 2， x2≥ 4”的否定是 __________________ 、
解析： 因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题
“ ? x≥ 2， x2≥ 4” 的否定是： ? x≥ 2， x2＜ 4.
答案 ：? x≥ 2， x2＜ 4
2、已知集合 M ＝ {0,1,2} ，N＝ {x|x＝ 2n－ 1， n∈M } ，则 M ∩ N ＝________. 解析： 由已知条件得 N ＝ {－ 1,1,3}，所以 M ∩ N ＝ {1} 、
解析： 由题意得 A＝ {x|x<4}，且 A B，结合数轴易得 a>4.
答案： (4，＋∞ )
12、若 y＝ x2＋ ax＋ b， A＝ {x|y＝ x}＝ {a}， M ＝ {(a， b)}，则 M ＝ ________. 解析： 由 A＝{ a} 得 x2＋ ax＋ b＝ x 的两个根为 x1＝ x2＝ a， 即 x2＋ (a－ 1)x＋ b＝ 0 的两个根 x1＝ x2＝ a，
因为 f(x)是定义在 [－ 2,2]上的奇函数， 所以对于 ? x1∈ [－ 2,2]， f(x1)∈ [－ 3,3]、 因为对于 ? x1∈ [－ 2,2]， ? x2∈ [－2,2]，使得 g(x2)＝ f(x1)， 所以 g(x)在 [－ 2,2]上的值域 A [－ 3,3]、 根据函数 g(x)＝ x2－ 2x＋ m＝ (x－ 1)2＋ m－ 1， 得 A＝ [m－ 1， m＋ 8]，
14、对于函数 y＝ f(x)， x∈ R ，“ y＝ |f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“ y＝ f(x)是奇函数”的 ___________条件
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
)、
解析： 若 y＝ f(x)是奇函数，则 f(－ x)＝－ f(x)，
所以 |f(－ x)|＝ |－ f(x)|＝ |f (x)|， 所以 y＝ |f(x)|的图象关于 y 轴对称，但若 y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称，如 y＝ f(x)＝ x2，而它不是奇函数，
π
时，
m，
n
不共线、
故 “ 存在负数 λ，使得 m＝ λｎ” 是“ m·n<0” 的充分不必要条件、
答案 ：充分不必要
5、设集合 A＝{1,3}， B＝ {a＋2,5}， A∩B＝ {3} ，则 A∪ B＝ ________. 解析： 由集合 A＝ {1,3}， B＝ {a＋ 2,5}， A∩ B＝ {3} ，可得 a＋ 2＝ 3，则 A∪ B＝ {1,3,5} 、
“ 若 x2＜ 0，则 x?R”、
2、已知集合 A＝ {1 ，a}，B＝ {1,2,3} ，则“ a＝ 3”是“ A? B”的 ______________条件、(填“充分不必要”“必
要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
)
解析： 当 a＝ 3 时，A＝{1,3}，显然 A? B.但 A? B 时，a＝ 2 或 3.故“ a＝ 3” 是“ A? B” 的充分不必要条件、
要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
)
解析： ∵ m＝ λｎ，∴ m·n＝ λｎ·n＝ λ|n|2.
∴当 λ<0， n≠ 0 时， m·n<0.
反之，由 m·n＝ |m||n|cos〈 m， n〉 <0? cos〈 m， n〉 <0? 〈 m， n〉∈ π2， π ，
当〈 m， n〉∈
π， 2
中有 2 个元素、因为 C? (A∩ B)，所以集合 C 的个数是 4.
答案： 4 4.已知全集 U＝ R，集合 A＝ {x|0≤ x≤ 2}，B＝ {x|x2－ x>0} ，则图中的
阴影部分表示的
集合为 ________、 解析： 因为 B＝ { x|x2－ x>0} ＝ {x|x>1 或 x<0}，所以 A∪ B＝ R， A∩ B
＝ {x|1< x≤ 2}，所
以阴影部分表示的集合为 ?R (A∩ B)＝ (－ ∞ ，1]∪ (2，＋ ∞ )、 答案 ： (－∞， 1]∪ (2，＋∞ )
5、已知集合
M＝
x
x ≥ 0， x∈ R x－ 1
， N＝ {y|y＝ 3x2＋ 1， x∈ R}，则 M ∩ N＝ ________.
解析： 由
“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
)
解析： 由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为平面 α内的一条直线， m⊥ β，则 α⊥ β，反过来则不一定、
所以 “ α⊥ β” 是 “ m⊥ β” 的必要不充分条件、
答案 ：必要不充分 5、若命题“ ? x∈R ， ax2＋ 4x＋ a≤ 0”为假命题，则实数 a 的取值范围是 ________、 解析： 由命题 “ ? x∈ R，ax2＋ 4x＋ a≤0” 为假命题， 得 “ ? x∈ R ，ax2＋ 4x＋ a>0”为真命题、 当 a≤ 0 时， 不成立；当 a>0 时，由 Δ＝ 16－ 4a2<0，得 a>2. 故实数 a 的取值范围是 (2，＋ ∞ )、 答案： (2，＋∞ )
有两个交点，所以 A∩ B 中元素的个数为 2.
答案 ：2 10、已知 f(x)是定义在 [－ 2,2]上的奇函数， 当 x∈ (0,2]时，f(x)＝ 2x－ 1，函数 g(x)＝ x2－2x＋ m.如果对于 ? x1 ∈ [－ 2,2]， ? x2∈ [－ 2,2]，使得 g(x2)＝ f(x1)，则实数 m 的取值范围是 ________、 解析： 当 x∈ (0,2]时， f(x)＝ 2x－ 1∈ (0,3] ，