人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测拔尖卷(含答案)

第1章集合与常用逻辑用语（原卷版）
本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．1．设命题p ：0x ∀>，20x >，则p ⌝为
A ．00x ∃≤，2
00
x ≤B ．0x ∀≤，20
x >C ．0x ∀>，20
x ≤D ．00x ∃>，2
00
x ≤2．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为A ．5B ．10C ．12
D ．13
3．“2x >且3y >”是“5x y +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件
D ．充要条件4．已知{}
2
60A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则a 的取值的集合为
A ．11,2
3⎧⎫-⎨⎩⎭
B ．11,23⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
C ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
D ．1
1,0,2
3⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭5．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：A B A =，B C B ⋃=，则
A ．A C ⊆
B ．A
C ⋂≠∅C ．U B A
⊆ðD ．()U A C ≠∅
ð6．已知条件p ：{}
2
60x x x +-=，条件q ：{}10x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是A ．11,23⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭B ．10,3⎧⎫⎨⎩⎭C ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
D ．1,02⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
7．已知下列四组陈述句：
①α：集合A B A C ⋂=⋂；β：集合B C =②α：集合A B C A ⊆⊆⊆；β：集合A B C
==③α：{}21,x x x n n ∈=+∈Z ；β：{}61,x x x n n ∈=-∈N ④α：桃浦中学高一全体学生：β：桃浦中学全体学生其中α是β的必要非充分条件的有A ．①②B ．③④C ．②④
D ．①③
8．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A
B =，则称(),A B 为一个“理想配集”．规
定(),A B 与(),B A 是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是A ．4B ．6C ．8
D ．9
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．使得21x -<<或3x >成立的充分非必要条件有．A ．{|21}x x -<<B ．{|3}
x x >C ．{|01}x x <<D ．{|213}
x x x -<<>或10．下列说法正确的是
A ．命题2,1x R x ∀∈<-的否定是“2,1x R x ∃∈>-”
B ．命题“2
(3,),9x x $+ィ”的否定是“2(3,),
9x x ∀∞∈-+>”
C ．“||||x y >”是“x y >”的必要条件
D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件11．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列命题正确的是A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x P ∃∈，使得x Q ∉C ．x Q ∃∉，使得x P
∈D ．x Q ∀∉，有x P
∉12．已知集合{}0,1,3A =，{}1,2B =，定义运算{},,A B x x a b a A b B *==+∈∈，则下列描述正确的是A ．()
0A B ∈*
B ．记A B *为集合U ，则(){}3U B A ⋂=ð
C ．若()B M A B ⊆⊆*，则符合要求的M 有4个
D ．A B *中所有元素之和为15
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合{}
2
1,2,2A m m m =++，若3A ∈，则实数m =____________．
14．已知命题“x R ∃∈，使()2
1
4204
x x a ++
-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．
15．3x ≠-是2430x x ++≠的____________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
16．以集合{},,,U a b c d =的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、
b 都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么
共有____________种不同的选法．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．
（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（1）对任意2,20x R x x ∈++≠都成立；（2）x R ∃∈，使2320x x ++<．18．
（12分）设集合{}2|40A x x x =+=，{}22
|2(1)10B x x a x a =+++-=，A B B =，求实数a 的值．
19．
（12分）命题甲：集合{}
2
|210M x kx kx =-+=为空集；命题乙：关于x 的不等式2(1)40
x k x +-+>的解集为R ．
（1）“2k <”是命题乙的什么条件？并证明；
（2）若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k 的取值范围．20．
（12分）已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}
2
20C x x mx =-+=．
（1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求实数a 的值；（2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．21．
（12分）已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}
2
10C x x mx =-+=．
（1）若A B A ⋃=，求实数a 的值；（2）若A C C =，求实数m 的取值范围．22．
（12分）在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{|13}B x x =-≤≤．（1）当2a =时，求A B ；
（2）若___________，求实数a 的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
第1章集合与常用逻辑用语（解析版）
本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．1．设命题p ：0x ∀>，20x >，则p ⌝为
A ．00x ∃≤，2
00
x ≤B ．0x ∀≤，20
x >C ．0x ∀>，20x ≤D ．00x ∃>，2
00
x ≤【答案】D
【分析】全称命题的否定为特称命题，变化规则为变量词，否结论，即得．
【解析】由命题p ：0x ∀>，20x >，所以p ⌝为00x ∃>，2
00x ≤．故选D ．
2．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为A ．5B ．10C ．12D ．13
【答案】C
【分析】根据条件作出Venn 图，设既喜欢篮球也喜欢乒乓球运动的人数为x ，根据Venn 图列方程即可得x 的值，进而可得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解析】根据条件作出Venn 图：设既喜欢篮球也喜欢乒乓球运动的人数为x ，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15x -，喜欢乒乓球运到但不喜欢篮球运动的人数为10x -，由题意可得8151030x x x +-+-+=，解得3x =，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312-=人，故选C ．
3．“2x >且3y >”是“5x y +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的定义即可得解．
【解析】若2x >且3y >，则5x y +>，一定成立，即2x >且3y >⇒5x y +>．当1x =，6y =满足5x y +>，但不满足2x >且3y >成立所以“2x >且3y >”是“5x y +>”的充分不必要条件故选A ．
4．已知{}
2
60A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则a 的取值的集合为
A ．11,2
3⎧⎫-⎨⎩⎭
B ．11,23⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭C ．11,0,23⎧⎫
-⎨⎬
⎩⎭
D ．1
1,0,2
3⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭【答案】C
【分析】解方程得集合A ，由A B B =得B A ⊆，结合方程可得B 可能为∅，{}2-，{}3，分别代入解出即可．
【解析】因为{}
{}2
602,3A x x x =--==-，由于A B B =得B A ⊆，结合{}
10B x ax =-=可知当B =∅，即0a =时，满足题意；当{}2B =-，即1
2a =-时，满足题意；
当{}3B =，即13a =时，满足题意；故a 的取值的集合为11,0,23⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
，故选C ．
5．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：A B A =，B C B ⋃=，则
A ．A C ⊆
B ．A
C ⋂≠∅C ．U B A ⊆ð
D ．()U A C ≠∅
ð【答案】D
【分析】根据题意，可知A B ⊆和C B ⊆，结合Venn 图一一判断即可．【解析】由A
B A =，可知A B ⊆，又因B
C B ⋃=，得C B ⊆．
对于选项AB ，由题意可知，集合A ，C 都是集合B 的子集，但是它们两个的关系无法确定，因此AB 都错；
对于选项C ，由A B ⊆，可知U U
B A ⊆
痧，故C 错误；
对于选项D ，由A B ⊆和C B ⊆，知A C B ⊆，又因集合B 是全集U 的非空真子集，故()U A C ≠∅ð，所以D 正确．故选D ．
6．已知条件p ：{}
2
60x x x +-=，条件q ：{}10x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则
m 的取值集合是A ．11,23⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭B ．10,3⎧⎫⎨⎩⎭
C ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
D ．1,02⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
【分析】令A {}
2
60x x x =+-=，{}10B x mx =+=，由q 是p 的充分不必要条件，可得B A Ü，
可得B 为∅或{}3-或{}2，从而可得出答案．
【解析】条件p ：A {}
{}2
603,2x x x =+-==-，条件q ：{}10B x mx =+=，
由q 是p 的充分不必要条件，可得B A Ü，则B 为∅或{}3-或{}2，①若B =∅，则0m =；
②若{}3B =-，则310m -+=，解得13
m =；③若{}2B =，则210m +=，解得12
m =-
；所以m 的取值集合是11,0,23⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
．故选C ．
7．已知下列四组陈述句：
①α：集合A B A C ⋂=⋂；β：集合B C =②α：集合A B C A ⊆⊆⊆；β：集合A B C
==③α：{}21,x x x n n ∈=+∈Z ；β：{}61,x x x n n ∈=-∈N ④α：桃浦中学高一全体学生：β：桃浦中学全体学生其中α是β的必要非充分条件的有A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③
【答案】D
【分析】根据充分性和必要性的定义依次判断即可．
【解析】①若A B A C ⋂=⋂，若{}{}{}1,2,3,2,3,4,2,3,5A B C ===，此时B C ≠，故充分性不成立；若B C =，则A B A C ⋂=⋂，必要性成立，故α是β的必要不充分条件；②若A B C A ⊆⊆⊆，根据子集的性质可得A B C ==，故充分性成立，反之，若A B C ==，则A B C A ⊆⊆⊆，必要性成立，故α是β的充要条件；③
{}61,x x n n =-∈N {}21,x x n n =+∈Z ，∴α是β的必要不充分条件；
④易得α是β的充分不必要条件．所以α是β的必要非充分条件的有①③．故选D ．8．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A
B =，则称(),A B 为一个“理想配集”．规
定(),A B 与(),B A 是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是A ．4B ．6C ．8
D ．9
【分析】对子集A 分{}1,2A =，{}1,2,3A =，{}1,2,4A =，{}1,2,3,4A =四种情况讨论，列出所有符合题意的集合B 即可求解．
【解析】{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，{}1,2A
B =，对子集A 分情况讨论：
当{}1,2A =时，{}1,2B =，{}1,2,3B =，{}1,2,4B =，{}1,2,3,4B =，有4种情况；当{}1,2,3A =时，{}1,2B =，{}1,2,4B =，有2种情况；当{}1,2,4A =时，{}1,2B =，{}1,2,3B =，有2种情况；
当{}1,2,3,4A =时，{}1,2B =，有1种情况；所以共有42219+++=种，故选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．使得21x -<<或3x >成立的充分非必要条件有．A ．{|21}x x -<<B ．{|3}
x x >C ．{|01}x x <<D ．{|213}
x x x -<<>或【答案】ABC
【分析】求使得21x -<<或3x >成立的充分非必要条件，则“选项”为的集合是题目条件集合的真子集．
【解析】求使得21x -<<或3x >成立的充分非必要条件，故“选项”为条件p ，“21x -<<或3x >”为结论q ，
p 是q 的充分非必要条件，设p ：“x A ∈”，q ：“x B ∈”，A 是B 的真子集．故选ABC ．
10．下列说法正确的是
A ．命题2,1x R x ∀∈<-的否定是“2,1x R x ∃∈>-”
B ．命题“2
(3,),9x x $+ィ”的否定是“2(3,),
9x x ∀∞∈-+>”
C ．“||||x y >”是“x y >”的必要条件
D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件【答案】BD
【分析】根据题意，结合含有一个量词命题的否定方法，以及必要条件和充要条件的判断方法，一一判断即可．
【解析】对于选项A ，命题“2,1x R x ∀∈<-”的否定是“2,1x R x ∃≥∈-”，故A 错；
对于选项B ，由特称命题的否定，需把存在量词换成全称量词，再把结论否定可知，命题“2
(3,),9x x $+ィ”的否定是“2(3,),
9x x ∀∞∈-+>”，故B 正确；
对于选项C ，当0x y >>时，x y <，因此“||||x y >”是“x y >”的不必要条件，故C 错；
对于选项D ，由方程2x 2x m 0-+=有一正一负根，得12
440
0m x x m ∆=->⎧⎨=<⎩，即0m <，因此“0m <”
是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确．故选BD ．11．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列命题正确的是A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x P ∃∈，使得x Q ∉C ．x Q ∃∉，使得x P ∈D ．x Q ∀∉，有x P
∉【答案】ABC
【分析】由题意，P Q Q ⋂=，且P Q ≠，故Q P ，依次判断即可【解析】由题意，P Q Q ⋂=，且P Q ≠，故Q P
选项A ，由于Q P ，故x Q ∀∈，有x P ∈，正确；选项B ，由于Q P ，故x P ∃∈，使得x Q ∉，正确；选项C ，由于Q P ，故x Q ∃∉，使得x P ∈，正确；选项D ，由于Q
P ，x Q ∀∉，有x P ∉，不正确．故选ABC
12．已知集合{}0,1,3A =，{}1,2B =，定义运算{},,A B x x a b a A b B *==+∈∈，则下列描述正确的是A ．()
0A B ∈*B ．记A B *为集合U ，则(){}3U B A ⋂=ðC ．若()B M A B ⊆⊆*，则符合要求的M 有4个D ．A B *中所有元素之和为15【答案】BD
【分析】根据已知条件求出集合A B *，进而可判断AD 选项的正误，利用集合的运算可判断B 选项的正误，利用列举法可判断C 选项的正误．【解析】由已知条件可得{}12345A B ,,,,*=．对于A 选项，()0A B ∉*，A 错；
对于B 选项，{}1,2,3,4,5U =，则{}3,4,5U B =ð，故(){}3U B A ⋂=ð，B 对；对于C 选项，()B M A B ⊆⊆*，即{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，
则满足条件的集合M 有：{}1,2、{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、
{}1,2,3,4,5，共8个，C 错；
对于D 选项，A B *中所有元素之和为1234515++++=，D 对．故选BD ．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合{}
2
1,2,2A m m m =++，若3A ∈，则实数m =____________．
【答案】32
-
【分析】根据3A ∈，得到23m +=或223m m +=，结合集合中元素的互异性，即可求解．
【解析】由题意，集合{}
2
1,2,2A m m m =++，且3A ∈，
若23m +=时，可得1m =，此时223m m +=，不满足元素的互异性，舍去；若223m m +=时，解得1m =或32m =-
，当32m =-时，可得集合11,,32A ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，符合题意；当1m =时，不符合题意，（舍去），综上可得32m =-．故答案为3
2
-．
14．已知命题“x R ∃∈，使()2
1
4204
x x a ++
-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．【答案】94
a >
【分析】根据特称命题的否定是真命题，转化为二次不等式恒成立，即可求解实数a 的取值范围．
【解析】因为命题“x R ∃∈，使()2
1
4204
x x a ++
-≤”是假命题，所以命题“x R ∀∈，使()2
1
4204
x x a ++
->”是真命题，即判别式()2
1144204a ∆=-⨯⨯
-<，即94a >．故答案为94
a >15．3x ≠-是2430x x ++≠的____________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分
【解析】由2430x x ++≠，可得1x ≠-且3x ≠-，
所以3x ≠-是2430x x ++≠的必要不充分条件．故答案为必要不充分
16．以集合{},,,U a b c d =的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、
b 都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么
共有____________种不同的选法．【答案】32
【分析】根据题意，集合A ，B 可以互换，不妨设元素少的为A ，多的为B ，则B 必包含{a ，b }，A 为B 的真子集，从而解得答案．
【解析】由题意，不妨设元素少的为A ，多的为B ，则B 必含有a ，b ，A 为B 的真子集，
若{},B a b =，A 为B 的真子集，则有2213-=种，
若{},,B a b c =，A 为B 的真子集，则有3217-=种，
若{},,B a b d =，A 为B 的真子集，则有3217-=种，
若{},,,B a b c d =，A 为B 的真子集，则有42115-=种，
共有3+7+7+15=32种．故答案为32．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（1）对任意2,20x R x x ∈++≠都成立；
（2）x R ∃∈，使2320x x ++<．
【答案】（1）全称量词命题，否定为2,20x R x x ∃∈++=，假命题；（2）存在量词命题，否定为x R ∀∈，使2320x x ++≥，假命题．
【分析】（1）根据全称量词命题的定义，结合22172()24
x x x ++=++，即可求解；（2）根据存在量词命题的定义，结合0∆>，即可求解．
【解析】（1）全称量词命题，其否定为“2,20x R x x ∃∈++=”因为22172()024
x x x ++=++≠，所以命题“对任意2,20x R x x ∈++≠都成立”为真命题，故否定为假命题；
（2）存在量词命题，其否定为“x R ∀∈，使2320x x ++≥”
对于方程2320x x ++=，可得234210∆=-⨯=>，
所以命题“x R ∃∈，使2320x x ++<”为真命题，故其否定为假命题．
18．
（12分）设集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，A B B =，求实数a 的值．
【答案】1a =或1
a ≤-【分析】首先求出集合A ，然后根据已知条件，可得B A ⊆，通过分类讨论集合B 中元素的个数即可求解．
【解析】由题意，{}240{0,4}A x
x x =+==-∣，又A B B =可知，B A ⊆，
①若B =∅，(
)22[2(1)]41880a a a ∆=+--=+<，得1a <-；②若B 中有一个元素，0∆=，得1a =-，{0}B =，符合B A ⊆；
③若B 中有两个元素，则A B =，由根与系数关系得12212
2(1)401(4)0x x a x x a +=-+=-+⎧⎨=-=-⨯⎩，
解得，1a =．
综上所述，1a =或1a ≤-．
19．（12分）
命题甲：集合{}
2|210M x kx kx =-+=为空集；命题乙：关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ．
（1）“2k <”是命题乙的什么条件？并证明；
（2）若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k 的取值范围．
【答案】（1）充分不必要条件，证明见解析（2）[)
(3,0)
1,5-【分析】（1）由充分不必要条件的定义即可证明；
（2）先求出命题甲、乙分别为真命题时k 的范围，然后分甲为真命题乙为假命题和甲为假命题乙为真命题两种情况即可求解．
【解析】命题甲为真命题，则集合2{|210}M x kx kx =-+=为空集，
当0k ≠时，2(2)40k k ∆=--<，解得01k <<，
当0k =时，方程为10=，无解，满足题意，
综上，01k < ；
命题乙为真命题，则关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，
∴2(1)440k ∆=--⨯<，解得35k -<<，（1）因为命题乙为真命题时35k -<<，又2k <，即22k -<<，
所以5232k k --<<<<⇒，但2325k k --<<<<¿，所以2k <是命题乙的充分不必要条件；
（2）因为命题甲、乙中有且只有一个是真命题，所以分两种情况讨论：
①当甲命题为真，乙命题为假时，
有015k k <⎧⎨≥⎩ 或013
k k <⎧⎨≤-⎩ ，解得k ∈∅；②当甲命题为假，乙命题为真时，
有135k k ≥⎧⎨-<<⎩或035
k k <⎧⎨-<<⎩，解得15k ≤<或30k -<<，综上，实数k 的取值范围为[)(3,0)
1,5-．
20．（12分）已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}
220C x x mx =-+=．（1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求实数a 的值；
（2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）2a =或3a =；（2）{|3m m =或m -<<．
【分析】（1）由题设有{1,2}A =、B A ⊆，讨论2a ≠、2a =分别判断是否符合题设，并确定a 的值；
（2）由题设有C A ⊆，讨论集合C ，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求m 的取值范围．
【解析】由题设，{1,2}A =，
（1）由题设，B A ⊆，
当2a ≠时，{1,1}B a =-，则12a -=，即3a =；
当2a =时，{1}B =，显然B A ≠
⊂．综上，2a =或3a =．
（2）由题设，C A ⊆，
当{1,2}C =时，2803m m ⎧∆=->⎨=⎩
，即3m =；当{1}C =时，2802m m ⎧∆=-=⎨=⎩
，无解；当{2}C =时，2804m m ⎧∆=-=⎨=⎩
，无解；
当C =∅时，280m ∆=-<，解得m -<<
综上，m 的取值范围{|3m m =或m -<<．
21．
（12分）已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}
210C x x mx =-+=．（1）若A B A ⋃=，求实数a 的值；
（2）若A C C =，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）2a =或3；（2）(]2,2-．
【分析】（1）解方程可求得集合A ，根据并集结果可知{}1B =或{}1,2B =，由此可求得结果；（2）由交集结果可知C A ⊆，由此可确定C 所有可能的结果，分别讨论不同结果对应的m 的取值范围，由此可得结果．【解析】{}()(){}{}
24301301,3A x x x x x x =-+==--==（1）A B A =Q U ，B A ∴⊆，又1B ∈，B ∴所有可能的结果为{}1，{}1,2；
当{}1B =时，11a -=，解得2a =；当{}1,2B =时，12a -=，解得3a =；
2a ∴=或3；
（2）A C C =，C A ∴⊆，C ∴所有可能的结果为∅，{}1，{}2，{}1,2；
当C =∅时，240m ∆=-<，解得22m -<<；
当{}1C =时，20m -=，解得2m =，此时{}
{}22101C x x x =-+==，满足题意；当{}2C =时，520m -=，解得52
m =，此时25110,222C x x x ⎧⎫⎧⎫=-+==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
，不合题意；当{}1,2C =时，m 无解，不合题意；
综上所述：实数m 的取值范围为(]2,2-．
22．（12分）
在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{|13}B x x =-≤≤．
（1）当2a =时，求A B ；
（2）若___________，求实数a 的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）{|13}B x x A -≤≤⋃=；（2）详见解析．
【分析】（1）当a ＝2时，得出集合A ，然后根据并集的定义进行求解即可；
（2）若选条件①，可得出A ⊆B ，然后建立不等式，解出a 的范围．若选择条件②，得A B Ü，建立不等式，求a 的取值范围，若选项③，同样建立不等式，可得出a 的取值范围．
【解析】（1）当2a =时，集合1313{|},{|}A x x B x x =≤≤=≤≤-，
所以{|13}B x x A -≤≤⋃=；
（2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆，
因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，
又{|13}B x x =-≤≤，
所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩
，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．
若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B Ü，
因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，
又{|13}B x x =-≤≤，
所以1113
a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．
若选择③，A B =∅，
因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{|13}
B x x =-≤≤所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，
所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．。