山东省高密市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

高一数学
本试卷共4页，分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）
注意事项：
1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.
每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,在改涂在其他答案标号。

一,选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={}1,2,3,4，N={}-2,2，下列结论成立的是
A. N M ⊆
B. {}2M N =
C. M N N =
D. M N M =
2. 与y =x 为同一函数的是
A 。

2()y x = B 。

log a x y a = C 。

,(0)(0)x x y x x >⎧=⎨-<⎩ D. 2y x = 3.计算346x x x x 的值为 A. 2
3x B. 2
3x - C. 1
3x D. 1
3
x - 4. 下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为
A 。

1y x =+
B 。

3log y x =
C 。

3y x = D. 1y x =- 5．函数f(x ）= 11123x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭
的定义域为 A. (),0-∞ B. ()0,+∞ C 。

()()0,33,+∞ D. [)()0,33,+∞
6。

三个数2
0.29a =,2log 0.29b =,0.292c =之间的大小关系为
A.
a c
b << B.
a b c << C. b a c << D 。

b c a << 7. 函数()f x =237x x +-的零点所在的区间为
A. （0,1）
B. (1，2）
C. (2，3） D 。

（3，4）
8。

已知函数(2)46g x x x +=+-，则()g x 的最小值是
A 。

—6 B.—8 C. —9 D 。

-10
9。

函数()f x =4mx+2—3m 在区间［—2,2]上存在t,使()f t =0（t ≠±2），则m 的取值范围是
A 。

22511m -<<
B 。

25m <-
C 。

211m > D 。

25m <-或211m > 10.若0〈a<1,实数x ，y 满足1
log a x y =,则该函数的图像是
第II 卷(非选择题 共100分）
注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

)
11．设()g x =,0ln ,0x e x x x ⎧≤⎨>⎩，则1(())3g g = .
12. 若函数()f x =（x —a ）（x+3）为偶函数，则实数a 等于 。

13.函数()f x =log (35)2a
x --的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 。

14.已知()f x 是定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数,在区间(),0-∞上是单调递
减,且1()2f -=0，若[()()]0x f x f x +-<，则x 的取值范围是 。

15. 已知函数()f x =2ln ,04,0
x x x x x >⎧⎨--≤⎩,若函数()g x =()f x —k 有三个零点，则实数k 的取值范围是 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）
已知集合A={}47x x -<≤，B={}56x x -≤<,N={}48x a x a -<<+，全集U=R 。

()I 求A B ， A B;
（Ⅱ）若()U C
B N =R ，求实数a 的取值范围。

17. (本小题满分12分）
已知函数()g x =()f x +3x ()x R ∈为奇函数。

（I ）判断函数()f x 的奇偶性；
（Ⅱ）若x 〉0时,()f x =3
log x ,求函数()g x 的解析式。

18。

（本小题满分12分）
函数()f x =(0)1log ()(0)8c ax b x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩
的图如右图所示。

(I ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ)若()f t=3,求t的值。

19. （本小题满分12分）
已知函数()f x=244(0)
-++>，()
ax ax b a
f x在区间［3，4]上有最大值8，最小值5.
（I)求()f x;
(Ⅱ）若()
g x=()f x+2px在［3，5］上单调，求p的取值范围。

20. （本小题满分13分）
某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品,生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元。

若年产量为x（x N*
∈）件，当x≤18时,政府全年合计给予财政拨款额
为（2
-）万元;当x>18时，政府全年合计给予财政拨款额为30x x
（225+0.5x）万元。

记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元。

（I)求y（万元）与x（件）的函数关系式;
（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时,全年净收入达到最大，并求最大值。

（注:年净收入=政府年财政拨款额-年生产总投资）.
21．（本小题满分14分)已知函数()f x=2421
x x
b--
（I)当b=1
2时，利用定义证明函数()
g x=()2x f x在(,)
-∞+∞上是增函数;
(Ⅱ）当b=1
2
时，若()f x—m≥0对于任意x R∈恒成立，求m的取值范围；
（III）若()f x有零点,求b的取值范围。