24.1.4圆周角定理

教学过程设计
位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、探究新知
（一）、圆周角定义
问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF 是球门，•设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？
得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
分析定义：○1圆周角需要满足两个条
件；
○2圆周角与圆心角的区别
（二）、圆周角定理及其推论
1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：
○1一条弧所对的圆周角有多少个？
②同弧所对的圆周角的度数有何关系？究本节课定理作铺
垫
学生以射门游戏为
情境，通过寻找共同
特点，总结一类角的
特点，引出圆周角的
定义
学生比较圆周角与
圆心角，进一步理解
圆周角定义
教师提出问题，引导
学生思考，大胆猜
想.得到：
1一条弧上所对的
圆周角有无数个．2
通过度量，同弧所对
的圆周角是没有变
化的，同弧所对的圆
周角是圆心角的一
从具体生活
情境出发，
通过学生观
察，发现圆
周角的特点
深化理解定
义
激发学生求
知欲，为探
究圆周角定
理做铺垫.
培养学生全
面分析问题
的能力，尝
试运用分类
讨论思想方
法，培养学
生发散思维
③同弧所对的圆周角与圆心角有何数
量关系吗？
2.分情况进行几何证明
①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴
所示，那么∠ABC=1
2
∠AOC吗？
②当圆心O在圆周角∠ABC的内部
时，如图⑵，那么∠ABC=1
2
∠AOC吗？
③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠
ABC=1
2
∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.
得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？
总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相半．
教师组织学生
先自主探究，再小组
合作交流，总结出按
照圆周角在圆中的
位置特点分情况进
行探究的方案.
学生尝试叙述，达到
共识
学生尝试证明
学生根据同弧与等
弧的概念思考教师
提出的问题，师生归
纳出定理
让学生明白该定理的
前提条件的不可缺
性，师生分析，进一
步理解定理.
教师试让学生将上节
课定理与归纳的定理
能力.
为继续探究
其推论奠定
基础.
感受类比思
想，类比中全
面透彻地理
解和掌握定
理，
让学生感受
相关知识的
内在联系，形
成知识系统.
使学生运用
定理解决特
殊性问题，从
而得到推论
培养学生的
阅读能力，自
学能力.
等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.
半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？
推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（三）圆内接多边形与多边形的内接圆
1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义
如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）
2.圆内接四边形性质
这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？
（四）定理应用
1.课本例2
2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是进行综合，思考，便
于综合运用圆的性质
定理..
教师提出问题，学生
领会半圆作为特殊
的弧，直径作为特殊
的弦，进行思考，得
到推论
学生按照教师布置
阅读课本85—86
页，理解圆内接多边
形与多边形的内接
圆
学生运用圆周角定
理尝试证明
学生审题，理清题中
的数量关系，由本节
课知识思考解决方
法.
教师组织学生进行
练习，教师巡回检
学生初步运
用圆周角定
理进行证明，
同时发现圆
内接四边形
性质
培养学生解
决问题的意
识和能力
运用所学知
识进行应
用，巩固知
识，形成做
题技巧
让学生通过
练习进一步
理解，培养学
生的应用意
识和能力
归纳提升，加
强学习反思，
帮助学生养
成系统整理。