新苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(2)》导学案
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重点
掌握配方法，解一元二次方程 把一元二次方程转化为 x h k
2
学生活动过程
教师导 学过程
一、自主学习（独学） 知识准备 1、解下列方程，并说明解法的依据： 2 2 2 （1） 3 2 x 1 （2） x 1 6 0 （3） x 2 1 0 这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。 2、请写出完全平方公式。 （1） __________________________（2）___________ _______________ 3、思考如何解下列方程 2 2 （1） x 4 x 4 16 （2） x 10x 25 4 13 任务 1： 探究 将一般一元二次方程化成 x h k 形式的过程 2 问题 1 、 请你思考 方程 ( x 3) 2 5 与 x 6 x 4 0 有什么关系，如何解方程 2 x 6 x 4 0 呢？ 2 2 问题 2、能否将方程 x 6 x 4 0 转化为 x h k 的形式呢？ 2 结论: 由此可见，只要把一个一元二次方程变形为 x h k 的形式（其中 h 、 k 都 是常数）如果 k ______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果 k ______0，则原方程 无解。这种解一元二次方程的方法叫配方法 。 ．．． 2 练习：口答： （1） x 2x _____ ( x ___)2 （2） x 2 8x _____ ( x ___)2 （3） x 2 5x _____ ( x ___)2 （4） x 2 3 x _____ ( x ___) 2 2 任务 2：用配方法 解二次项系数为 1 的一元二次方程 解下列方程 2 2 （1） x －4x＋3＝0. （2）x ＋3x－1 = 0
课题：1.2 一元二次方程的解法（2） 执教教师： 学 习 目 标 重 点 难 点 难点 课型：新授课
主备：
主 核： 使用日期：
1、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 2、经历探究将一般一元二次方程化成 x h k 形式的过程，进一步理解配方法的意义
2
3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
3 15 的值不小于。 2 4
反思： 亮点： 不 足： 改进
2
任务 2：用配方法解二次项系数为 1 的 一元二次方程 2.群学：用配方 法解方程： ( x 1) 2 10( x 1) 9 0
对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。 三、拓展提升 问题 1 利用配方法证明：无论 x 为何值，二次三项式 x 2 x 2 恒为负；
2
2
知识升华 1、先解方程， 然后讨论：在配方时方程两边同时加 上的常数究竟是如何确定的？ 2、通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同时注意解题格式的 规范性和检验的必要性。 结论: 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方 程右边； 2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为 完全平方； 3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配 方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
2 2 2
2
2
2
=(x- ) ； 2 =(x+ ) ； ，第三步是
2
4、用配方法解下列 方程： （ 1）x -4x=5； （2）x -100x-101=0； （3）y +2 2 y-4=0；
五、小结反思 1.收获 六、作业 必做
2.困惑 习题 1.2 第 2 题
2
选作 试用配方法证明：代数式 x +3x-
练习：解下列方程（1） x 2 x 3 0 （2） x 10x 20 0
2 2
（3） x x 1
2
（4） x 2 2 x 4 0
2
二、合作探究 （对学、群学） 1.对学： 一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。 任务 1：探究将一般一元二次方程化成 x h k 形式的过程
问题 2 根据 1 中配方结果，二次三项式 x 2 x 2 有最大值还是最小值？最值是多
2
少？
四、当堂检测：1、填空： （1）x +6x+ =(x+ ) ；(2)x -2x+ 2 2 2 2 2 (3)x -5x+ =(x- ) ；(4)x +x+ =(x+ ) ；(5)x +px+ 2 2 2、将方程 x +2x-3=0 化为(x+m) =n 的形式为 ； 2 3、用配方法解方程 x +4x-2=0 时，第一步是 ，第二步是 ，解是 。
掌握配方法，解一元二次方程 把一元二次方程转化为 x h k
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学生活动过程
教师导 学过程
一、自主学习（独学） 知识准备 1、解下列方程，并说明解法的依据： 2 2 2 （1） 3 2 x 1 （2） x 1 6 0 （3） x 2 1 0 这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。 2、请写出完全平方公式。 （1） __________________________（2）___________ _______________ 3、思考如何解下列方程 2 2 （1） x 4 x 4 16 （2） x 10x 25 4 13 任务 1： 探究 将一般一元二次方程化成 x h k 形式的过程 2 问题 1 、 请你思考 方程 ( x 3) 2 5 与 x 6 x 4 0 有什么关系，如何解方程 2 x 6 x 4 0 呢？ 2 2 问题 2、能否将方程 x 6 x 4 0 转化为 x h k 的形式呢？ 2 结论: 由此可见，只要把一个一元二次方程变形为 x h k 的形式（其中 h 、 k 都 是常数）如果 k ______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果 k ______0，则原方程 无解。这种解一元二次方程的方法叫配方法 。 ．．． 2 练习：口答： （1） x 2x _____ ( x ___)2 （2） x 2 8x _____ ( x ___)2 （3） x 2 5x _____ ( x ___)2 （4） x 2 3 x _____ ( x ___) 2 2 任务 2：用配方法 解二次项系数为 1 的一元二次方程 解下列方程 2 2 （1） x －4x＋3＝0. （2）x ＋3x－1 = 0
课题：1.2 一元二次方程的解法（2） 执教教师： 学 习 目 标 重 点 难 点 难点 课型：新授课
主备：
主 核： 使用日期：
1、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 2、经历探究将一般一元二次方程化成 x h k 形式的过程，进一步理解配方法的意义
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3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
3 15 的值不小于。 2 4
反思： 亮点： 不 足： 改进
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任务 2：用配方法解二次项系数为 1 的 一元二次方程 2.群学：用配方 法解方程： ( x 1) 2 10( x 1) 9 0
对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。 三、拓展提升 问题 1 利用配方法证明：无论 x 为何值，二次三项式 x 2 x 2 恒为负；
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知识升华 1、先解方程， 然后讨论：在配方时方程两边同时加 上的常数究竟是如何确定的？ 2、通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同时注意解题格式的 规范性和检验的必要性。 结论: 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方 程右边； 2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为 完全平方； 3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配 方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
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=(x- ) ； 2 =(x+ ) ； ，第三步是
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4、用配方法解下列 方程： （ 1）x -4x=5； （2）x -100x-101=0； （3）y +2 2 y-4=0；
五、小结反思 1.收获 六、作业 必做
2.困惑 习题 1.2 第 2 题
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选作 试用配方法证明：代数式 x +3x-
练习：解下列方程（1） x 2 x 3 0 （2） x 10x 20 0
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（3） x x 1
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（4） x 2 2 x 4 0
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二、合作探究 （对学、群学） 1.对学： 一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。 任务 1：探究将一般一元二次方程化成 x h k 形式的过程
问题 2 根据 1 中配方结果，二次三项式 x 2 x 2 有最大值还是最小值？最值是多
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少？
四、当堂检测：1、填空： （1）x +6x+ =(x+ ) ；(2)x -2x+ 2 2 2 2 2 (3)x -5x+ =(x- ) ；(4)x +x+ =(x+ ) ；(5)x +px+ 2 2 2、将方程 x +2x-3=0 化为(x+m) =n 的形式为 ； 2 3、用配方法解方程 x +4x-2=0 时，第一步是 ，第二步是 ，解是 。