中考热点题型：最常见轨迹问题解题策略靠套路就能拿高分！

中考热点题型：最常见轨迹问题解题策略靠套路就能拿高分！
对于初中数学中动点轨迹的问题，一般有两种情况：线段或圆弧。

在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系：如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变。

因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找定直线或定点。

轨迹问题三部曲：猜测轨迹形状——证明轨迹形状——代入图形应用
其中第二步很重要，初中证明轨迹有两种证明方法：几何法和解析法。

所谓几何法就是通过纯几何证明，抓紧不变量，得出轨迹形状，一般是圆或直线（线段）
证明方法：
01圆弧——圆周角法
已知Rt△ABC，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm，∠ABC=90°。

半径为1cm的圆，若将圆心由点A沿ABCA的方向运动回到点A，求圆扫过的区域面积为。

02圆弧——定义法
如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
(1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)当△APD是等腰三角形时，求m的值；
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交予点E，过点O作
直线ME的垂线，垂足为H(如图7)．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
解析
此题中主动点是P，动点H是因点P的变化而变化．动点P在运动过程中始终保持不变的量是OH始终垂直ME，即日始终为垂足．而求动点H的运动轨迹，则需考虑点H是到某条直线的距离始终不变，还是到某个定点的距离始终保持不变．由于OH⊥ME，连结OM后，△AMH始终为直角三角形，而斜边OM不变，因此根据直角三角形的性质容易得到动点日到DM的中点的距离始终不变，从而可得到点H 的运动轨迹是一段圆弧。

下面只需确定圆弧的度数即可，即要找到动点H的始点和终点，根据图形的变化容易分析得动点H无限接近点C，因此可将点C定为动点H的终点．当点P在O点时，点H在始点，记为H1，由对称性可知，此时点E的坐标为(3，0)，作MN⊥OE，垂足为N，取DM的中点F，再连结FC、F H1 （如图8）．
03直线（线段）——
如图1，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
此题中主动点是P，动点G是因点P的变化而变化，动点P在运动过程中始终保持不变的量是AP＋BP＝6．另外，题中还有不变的量是△APE和△PBF始终为等边三角形。

解答此问题需牢牢把握住这两个不变的量，而既然是求动点G的运动轨迹，则需考虑点G是到某条直线的距离保持不变，还是到某个定点的距离保持不变，显然此题首先考虑的是点G是否到直线AB的距离保持不变，因此尝试作GQ⊥AB，垂足为Q．又根据△APE和△PBF均是等边三角形这一性质，不难想到分别作EM⊥AB和FN⊥AB，垂足分别为M，N（如图2）。

当点P在点C时（如图3）；当点P在点D时（如图4）的情况。

事实上，点G在运动过程中，MQ的长度也是始终保持不变，因此G 的运动路径长度就是M点的运动路径长度，而整个运动过程中M点是从AC的中点运动到AD的中点，即M1M2(如图5)．
如果用这样的方式去分析问题，最终学生头脑中对整个变化过程会有一个全面而清晰的了解。

此题的解题思路中还体现了转化思想，对培养学生的数学思维是有积极作用的。

解析法
解析法，就是在平面直角坐标系的背景下利用解析几何的关系求出轨迹的路径。

这种方法高中会经常用。

解析法的步骤：
①设出所求点的坐标为(x，y)；
②利用题设条件，把x和y的关系表示出来；
③观察x、y的关系式，判断其轨迹形状。

这个套路也是高中解题常用的，初中因为不涉及线性方程的问题所以随便设什么坐标只要好算就行。

例如：已知下图紫色抛物线、直线解析式如图，若AB⊥x轴，中点为C，求其轨迹.
学生解题的困难点易错点
一、图形的构造；
二、辅助线的添法；
三、点的轨迹成一条线段的证明；
四、动点问题特殊位置的分析。

这些是基础理论，要用起来圆弧与线段必须吃透。

温馨提示：如果你孩子在各科成绩都不是很理想，贪玩，主动、约束能力差，不要一直埋怨孩子，掌握一套好的学习方法，提高孩子的记忆力与理解力，一切都事半功倍。

孩子还会不爱学习吗？咨询我回复001，免费获取更多学习资料解析答案以及最强大脑记忆方法，让孩子轻轻松松学习，快快乐乐升学！。