10.3电势差与电场强度的关系教学设计高二上学期物理人教版

1电势差与电场强度的关系
【教材分析】】
本节课所采用的教材是人教版高中物理必修3第10章第3节的内容，电场强度和电势都是描述电场性质的物理量，两者从不同角度对电场性质进行描述。

虽然前者是矢量，后者是标量，但通过静电力做功在两者之间建立了联系。

对于一般的电场，学生只要定性了解电势差与电场强度的关系就可以了。

对于匀强电场，可以要求了解它们的定量关系式，即在匀强电场中推导出电场强度与电势差之间的关系公式，并通过公式变形，用比值的方法指出电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

这在分析问题时是很有用的。

本节内容的重点是匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

同样，本节内容的难点是电场强度的大小为什么等于两点间电势差与这两点沿电场方向的距离的比值问题。

【教学目标】
一、知识与技能
1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并且能够推导出这个关系式。

2．会用关系式U=Ed进行有关的计算。

3．理解电势与场强无直接的关系。

二、过程与方法
通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一步培养。

三、情感、态度与价值观
通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。

【教学重难点】
教学重点：
1.U= Ed的理解与应用
2.电势、电势差及电场强度间的关系
教学难点：
1.U= Ed的灵活应用
2.电势、电势差及电场强度间的关系
【新课导入】
下面以匀强电场为例讨论它们的关系。

【新课讲解】
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 推导匀强电场中电势差与电场强度的关系：
（1）如图所示，电荷q 从匀强电场中的A 点移动到B 点，A 、B 两点的电势差为AB U ，静电力做的功W 为多少?
学生推导，得出结论：AB W qU =。

（2）若匀强电场的电场强度为E ，电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做的功W 还可以怎么求? 学生思考，上台板演：q 所受的静电力F qE =，因为匀强电场中电场强度E 处处相等，所以电荷q 所受的静电力F 是一个恒力，静电力做的功W Fd qEd ==。

（3）比较功的两个计算结果，可以得到AB U Ed =。

学生分析思考，提出猜想：在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于电场强度和这两点的距离的乘积。

（4）上面讨论中A 、B 两点位于同一条电场线上。

如果它们不在同一条电场线上，还能得出以上结论吗?
学生进一步思考并检验：如图所示的匀强电场E 中，正电荷q 在静电力作用下从A 点移动到
观察思考：如图是带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。

观察电场线和等势线你发现什么？
电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。

为什么会出现这样的现象呢？
那么，电场强度和电势之间会存在一个什么样关系呢？我们通过什么来建立它们之间的关系？
电场强度是试探电荷受到的静电力与它的电荷量的比值： q F =
E
电势是电势能与试探电荷电荷量的比值：=
p E q
ϕ
从这两个定义式可见，两者的共同媒介是试探电荷，那么我们可否通过试探电荷来建立它们之间的关系呢？
B 点，已知A 、B 两点的距离为l ，分析电场强度E 与电势差AB U 之间有什么关系。

学生讨论、分析：如图所示，设A 、B 两点间的电势差仍为U ，设AB 与电场线方向的夹角为
α，将正电荷从A 点移动到B 点，电荷受到的静电力的方向水平向右，与位移方向的夹角为α，故静电力做的功cos W Eql α=，由几何关系知cos l d α=，所以=cos =W Eql Eqd α，利用电势差和功的关系可知W qU =，比较这两个式子可得cos U El Ed α==，其中d 为A 、B 两点沿电场线方向的距离。

2. 对公式AB U Ed =的理解
师：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U Ed =。

教师启发、激励，引导学生总结自己对公式AB U Ed =的理解。

师生活动：小组合作，集思广益，用文字叙述或用数学语言总结电势差和电场强度大小的关系。

U 为电场中两点间的电势差，E 为电场强度，d 为两点间沿电场线方向的距离，也可以说是A 、B 两点的距离s 在电场强度方向的投影，或A 、B 两点所在等势面间的距离。

教师强调U Ed =只适用于匀强电场中的计算。

师：由上面的分析可知，电势差和电场强度的大小关系为AB U Ed =或=AB
U E d
，请大家体会公式=
AB
U E d
的物理意义。

生：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的理意义。

电势差与两点沿电场方向的距离之比。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

师：用公式=
AB
U E d
能计算匀强电场的电场强度，但是电场强度与电势并无直接关系。

（1）电场强度为0的地方电势不一定为0，电势为不为0取决于零电势点的选取。

（2）电势为0的地方电场强度不一定为0。

（3）电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中电场强度处处相等，但沿同一电场线方向上各点的电势都不等。

不过，处于静电平衡的导体内部的电场强度为0，电势也处处相等（不一定为0）。

（4）电势相等的地方电场强度不一定相等。

教师总结： （1）公式=
AB
U E d
表明，两相邻等势线之间的电势差U 相同时，电场强度E 越大的地方，两
相邻等势线之间的距离d 越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。

（2）由公式=
AB
U E d
可以得到电场强度的另一个单位——伏每米（V/m ）。

这个单位与前面学过的单位牛每库（N/C ）相同，即1J /C 1N m
1V/m===1N/C 1m 1C m
⋅⋅。

（3）由AB U Ed =可得=AB U
E d ，分析可知：在匀强电场中，电场强度的大小等于沿电场强度方
向每单位距离上的电势差。

或电场强度的大小等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。

例题
1.如图所示，匀强电场场强100V/m E =，A 、B 两点相距10cm ，A B 、连线与电场线夹角为60°，则BA U 为( ) A10V 【答案】C
解析：由图示可知，AB 方向与电场线方向间的夹角60θ︒=，AB 两点沿电场方向的距离 AB 两点间的电势差 所以5V BA AB U U =-=- 故选C 。

2.静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( ) A.在2x 和4x 处电势能相等
B.由1x 运动到3x 的过程中电势能增大
C.由1x 运动到4x 的过程中电场力先增大后减小
D.由1x 运动到4x 的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC
解析：A.由图像可知，在10~x 之间，电场强度E 是正的，是沿x 轴正方向的；在14~x x 之间，电场强度E 是负的，是沿x 轴负方向的，故由2x 到4x 是逆着电场线的方向，所以4x 处的电势要大于2x 处的电势，选项A 错误；B.由1x 运动到3x 的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，选项B 正确；CD.由1x 运动到4x 的过程中，3x 处的电场强度的大小是最大
的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，故电场力是先增大后减小，选项C 正确，D 错误。

3.如图所示，矩形ABCD 的AD 边长为16 cm ，AB 边长为12 cm ，匀强电场的方向与矩形平面平行，顶点A 的电势为10 V ，C 点电势比A 点电势高7 V ，D 点电势比C 点电势高9 V ，由此可知匀强电场的电场强度E 的大小为( ) A.1.25 V/cm B.2.5 V/cm
C.3.75 V/cm
D.5.0 V/cm
【答案】A
解析：设A 、=16cm AD =，解得7cm AP =，过D 点作等势线CP 的垂线DF ，DF 就是匀强电场的一条电场线，如图所示，由几何关系可知，DF 的长度为
cm 7.2cm DF =
=
=，电场强度的大小
9
V /cm 1.25V /cm 7.2
DC DC U U E d DF =
===，B 、C 、D 错误，A 正确。

【课堂小结】 【板书】
第3节电势差与电势强度的关系
1.电场强度与电势差的关系：=
AB
U E d
意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。

2.注意
（1）适用条件：在匀强电场中。

（2）d 为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（或者说等势面间的距离）。

（3）电场强度与电势无直接关系：
①电场强度为0的地方电势不一定为0，电势为不为0取决于电势零点。

②电势为0的地方电场强度不一定为0。

③电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中电场强度处处相等，但沿同一电场线方向上各点的电势都不等。

不过，处于静电平衡的导体内部电场强度为0，电势也处处相等（不一定为0）。

个两的④电势相等的地方电场强度不一定相等。