2024年河南省驻马店市第四中学中考模拟预测数学试题

2024年河南省驻马店市第四中学中考模拟预测数学试题
一、单选题
1．2-的绝对值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
2 D ．12
- 2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数用科学记数法表示为（ ）
A ．51.0510⨯
B ．41.0510-⨯
C ．410.510-⨯
D ．51.0510-⨯ 3．如图所示是由4个相同的小正方体组成的几何体，有关其三视图说法正确的是（ ）
A ．主视图和左视图完全相同
B ．主视图和俯视图完全相同
C ．左视图和俯视图完全相同
D ．三视图完全相同
4．如图，把一块含30︒角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）．
A ．20°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
5．下列运算正确的是（ ）
A ．347a a a ⋅=
B ．34a a a ÷=
C ．()437a a =
D ．()2
2ab a b = 6．某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占50%，期中考试成绩占40%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是（ ）．
A ．85分
B ．86分
C ．87分
D ．88分
7．如图，⊙O 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，点P 在O e 上，若35ACB ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．55︒
D ．65︒
8．关于x 的方程220x mx +-=的根的情况判断正确的是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．视m 的取值而定
9．如图所示，在OAB V 中，60AOB ∠=︒，边OB 在x 轴上，4AB OB ==．将AOB V 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，第2024次旋转结束时，点A 的落点2024A 的坐标为（ ）
A ．(2,--
B ．()2-
C ．(
D ．(- 10．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（）
A．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离越小B．当待测物的质量3kg时，测得的距离l为8cm
C．若秤锤C在水平距离l为15cm的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kg
D．若秤杆长为80cm，则杆秤的最大称重质量为40kg
二、填空题
11．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．
12．直接写出不等式组
>2
3
x
x
-
⎧
⎨
≤
⎩
的一个整数解是．
13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．
14．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．
15．在Rt ABC △中，90B ??，8AB =，6BC =，BD 是AC 边上的中线，把BD 绕点D 旋转，旋转角为()090a a ︒<≤︒，对应点为点B '．如果DB '与直角边平行，则点B '到点C 的距离为．
三、解答题
16．（101(2023)2--+．
（2）以下是欣欣解方程：221132
x x +--=的解答过程： 解：去分母，得()()223211x x +--=； ①
去括号：22631x x +-+=； ②
移项，合并同类项得：44x -=-； ③
解得：1x =． ④
欣欣的解答过程在第________步开始出错？请你完成正确的解答过程．
17．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
高中学生视力情况统计图
(1)m=_______，n=_______；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判
断，并选择一个能反映总体的统计量
．．．说明理由：
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
18．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数
k
y
x
=图象上的点A和点()
1,2
B-为顶点，
分别作矩形ACOD和矩形BEOF，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，OF的长为半径作»FG交BE于点G，连接AO OG
，．
(1)求k的值；
(2)求FOG ∠的度数；
(3)求图中阴影部分的面积．
19．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知 1.5AB AC ==米， 1.2AD =米，AC 与AB 的张角为α，为保证安全，α的调整范围是3060a ≤≤o o ，BC 为固定张角α大小的绳索．
(1)求绳索BC 长的最大值．
(2)若40o α=时，求桑梯顶端D 到地面BC 的距离．
（参考数据：sin700.94≈o ，cos700.34≈o ，tan70 2.75≈o ，最后结果精确到0.01米） 20．随着端午节的临近，A ，B 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
(1)当购物金额为80元时，选择超市______（填“A ”或“B ”）更省钱；
当购物金额为130元时，选择超市______（填“A ”或“B ”）更省钱；
(2)若购物金额为x （0200x <<）元时，请分别写出它们的实付金额y （元）与购物金额x （元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于A 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：100%-=⨯购物金额实付金额优惠率购物金额
）．若在B 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
21．课本改编：
（1）如图1，四边形ABCD 为O e 的内接四边形，AC 为O e 的直径，则B D ∠=∠=______度，BAD BCD ∠+∠=______度．
（2）如果O e 的内接四边形ABCD 的对角线AC 不是O e 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图3，等腰三角形ABC 的腰AB 是O e 的直径，底边和另一条腰分别与O e 交于点D ，E ，F 是线段AC 上一点，连接DF ，DF 是O e 的切线．求证EF CF =．
22．数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
(1)观察探究：
①写出该函数的一条性质：______；
②方程()211x --=-的解为：______；
③若方程()2
1x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是______．
(2)延伸思考．
①将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图像，当123y ≤≤时，直接写出自变量x 的取值范围______．
23．综合与实践：折纸中的数学
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB ，将纸片沿线段AB 折叠（如图2） 问题1：重叠部分的ABC V 的形状______（是、不是）等腰三角形．
问题2：若4cm AB =，5cm =BC ，则重叠部分ABC V 的面积为______2cm
(2)折纸2：如图3，矩形纸片ABCD ，点E 为边CD 上一点，将BCE V 沿着直线BE 折叠，使点C 的对应点F 落在边AD 上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E 的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)折纸3：如图4，矩形纸片ABCD ，5AB =，6BC =，若点M 为射线BC 上一点，将ABM V 沿着直线AM 折叠，折叠后点B 的对应点为B '，当点B '恰好落在BC 的垂直平分线上时，求BM 的长．。