北师大版2019-2020学年八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元考试卷及答案

第五章《分式与分式方程》测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 函数y ＝1
x ＋2中，x 的取值范围是( )
A ．x ≠0
B ．x >－2
C ．x <－2
D ．x ≠－2
2．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2
的结果是( )
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
3．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2
x －1；⑥
1x ，其中分式有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
4．分式方程2
3
2x x =-的解为( )
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x ＝5
D ．x ＝9
5．化简2
11x x
x x +--的结果为( )
A ．x ＋1
B ．x －1
C ．－x
D ．x
6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A ．12212x y
x y xy xy
--= B ．0.2222a b a b
a b a b ++=++
C ．1
1x x x y x y +--=-- D ．a b
a b
a b a b +-=-+
7．若关于x 的分式方程3
1m x --＝1的解为x ＝2，则m 的值为(
)
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8．如果a －b ＝23，那么代数式222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭
的值为( ) A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3
9．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流
航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )
A ．1008030v v
=+ B ．100803030v v =-+ C ．100803030v v
=+- D ．100803030v v =-+ 10．已知m 2
－3m ＋2＝0，则代数式22m m m -+的值是( ) A ．3 B ．2 C ．13 D ．12
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若分式242
x x -+的值为0，则x 的值为________． 12. 在分式：①3a
x ；②22x y x y +-；③()
2a b a b --；④x y x y +-中，是最简分式的是__________(填序号)．
13. 化简：2212124
x x x x x --+÷--＝__________． 14．计算：2
b a b a b
++-＝__________． 15．若a 2－6ab ＋9b 2
＝0(a ，b 均不为0)，则a b a b -+＝________．
16．已知
1
x
x
+＝6，则2
2
1
x
x
+－2＝________．
17．当x＝________时，
4
1
x+与
3
1
x-
互为相反数．
18．已知关于x的分式方程
3
2
x
x
-
-＝2－2
m
x
-会产生增根，则m＝
____________．
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
20．关于x的分式方程2
1
x a
x
+
+＝1的解为负数，则a的取值范围为
____________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算下列各式：
(1)
2
22 4415
5
a b a b
ab a b
+
⋅
-
；
(2) 22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
.
22．解下列方程：
(1) 32x x --＋1＝32x -；
(2)32－131x -＝562
x -.
23．先化简，再求值：22
211244x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 满足x 2－2x －5＝0.
24．当m 为何值时，关于
x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解
不小于1?
25．某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？
26．阅读下面的材料：
∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－119＝919.
解答下列问题：
(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++.
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C
10.D 点拨：∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.
∴m －3＋2
m ＝0.∴m ＋2
m ＝3. 则原式＝1
21
m m +-＝1
3－1＝12.
二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2
x －1 14.a 2
a －
b 15.12 16.32 17.17
18.－1 19.200 20．a ＞1且a ≠2
三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12a
a －
b ；
(2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2
（x ＋1）（x －1）
＝
x ＋3
x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1
x ＋3.
22．解：(1)把方程两边同时乘以x －2，
得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1.
检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0，
∴原方程的解为x ＝1.
(2)方程两边同时乘以2(3x －1)，
得3(3x －1)－2＝5，解得x ＝109.
检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0，
∴x ＝109是原方程的解．
23．解：⎝
⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4＝x 2＋x x －2·（x －2）2
x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2
x ＋1
＝x 2－2x . ∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5.
∴原式＝5.
24．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m. 整理，得－7x ＝3－2m ，解得x ＝237
m -. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝226
x m x x -+-的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2， ∴231,
7233,7232,7m m m -⎧≥⎪⎪-⎪≠-⎨⎪-⎪≠-⎪⎩
解得m ≥5且m ≠8.5. 25．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则3·1 600x ＝ 6 000x ＋2
，解得x ＝8.
经检验：x ＝8是分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
(2)设销售单价为m 元，则(m －8)·1 6008＋(m －10)·6 00010≥1 200，化简
得：2(m －8)＋6(m －10)≥12 ，解得：m ≥11.
答：销售单价至少为11元．
26．解：(1)111×13；1（2n －1）（2n ＋1）
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9
)＝32x ＋18
. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）
. 方程两边都乘2x (x ＋9)，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原分式方程的解．。