甘肃省兰州市第二中学高二上学期期末考试数学(理科)试题

兰州二中2020-2021学年度第-学期期末考试
高二数学(理科)
一. 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将答案涂于答题卡上）
1. 命题p:R x ∈∀,2x+1>0.则p ⌝( )
A.p ⌝:012,00>+∈∃x R x
B.p ⌝:012,00≤+∈∃x R x
C.p ⌝:012,00≥+∈∃x R x
D.p ⌝:012,00>+∈∃x R x
2.“a=b"是“a 2=b 2”的什么条件? （ ）
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要
3.设U 为全集，则“A ∩B=◯”是“A ⊆C u B”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.即不充分也不必要条件
4.下列双曲线中离心率为2
6的是 （ ） A.14222=-y x B.12
42
2=-y x C.16422=-y x D.110
42
2=-y x 5.倾斜角为4π的直线经过椭圆222
y x +=1的右焦点F ，且与椭圆交于A 、B 两点,则弦长|AB|=( )
A.322
B.3
24 C.22 D.24 6.命题"在△ABC 中,若2
2cos =A ,则A=4π”的逆否命题是 ( ) A.在△ABC 中,若22cos =A ,则A ≠4π B.在△ABC 中,若2
2cos ≠A ,则A=4π
C.在△ABC 中,若22cos ≠A ,则A ≠4π
D.在△ABC 中,若4π≠A ,则cosA ≠2
2 7.己知x,y ∈R, 则"x=y"是“lnx=l ny”的 ( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C 充要条件 D.非充分非必要条件
8. 有下列四个命题，①”若xy=l.则x,y 互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若a>b,则|a|>|b|"的逆命题；④“若m ≤1，则方程x 2-2x+m=0有实数解”的逆否命题。

其中真命个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.为了防控新冠病都肺炎夜情，蚌坤市疾控中心检测人员对外来入蚌人员进行核酸检测，人员甲.乙均被检测，设命题P 为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q 为“乙核酸检测结果为阴性”则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为 （ ）
A. p ∨q
B.p ∧q
C.p ⌝∧q
D. ⌝p ⌝∨q
10.若“x>a”是“x
1<3”的一个充分不必要条件，则下列a 的范围满足条件的是（ ）
A.a>2
B.0<a<21
C.a<-3
1 D.-1<a<3 11.已知椭圆C 的焦点为F 1(-1，0)，F 2(1，0),过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.
若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为 ( ） A.1222=+y x B.12
32
2=+y x B. 13422=+y x D.14
52
2=+y x 12.已知F 1,F 2分别是双曲线122
22=+b
y a x (a>0,b>0)的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M,使得()
022=⋅+M F OF OM (其中0为坐标原点),且
=,则双曲线的离心率为 ( )
A.15-
B.213+
C.2
15+ D.13+ 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案写于答愿卡)
13.已知方程13
52
2=++-m y m x 表示椭圆，则m 的取值范围为 14.设命题p:,R x ∈∀x 2+ax+1>0,若⌝p 为假，则实数a 的取值范围是
15.已知F 是椭圆C:15
922=+y x 的左焦点，P 为C 上一点，A(1,34).则|PA|+|PF|的最小值为
16. 已知下列命题：
P 1:若直线l 与平面α有两个公共点，则直线1在平面α内
P 2:若三条直线a ，b,c 互相平行且分别交直线1于A,B,C 三点，则这四条直线共
面.
P 3:若直线1与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线.
P 4:如果两条异面直线中的一条与一个平面平行。

则另-条直线-该平面相交.则下
述命题中所有真命题的序号是 .
①P 1∧P 4 ②P 1∧P 2 ③32P P ∨⌝ ④43P P ⌝∨⌝
三、解答题(请将答案写于答题卡)
17(10分).设命题p:实数x 满足(x-a)(x-3a)<0，其中a ≥0.命题q:实数x 满足2
3--x x <0. (1)若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围.
(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18(12分).设命题P:方程7
232
2++-a y a x =1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线;命题q:方程2x 2-x+a=0有实数解。

(1)若命题P 为真命题，求实数a 取值范围;
(2)若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围.
19. （12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上。

左顶点为A(-2,0),离心率为
2
3 (1)求椭圆C 的方程;
(2)斜率为1的直线L 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，求|PQ|的最大值。

20(12分).已知双曲线C:12
22
=-y x . (1)求与双曲线C 有共同的渐近线，且过点(-2,2)的双曲线的标准方程;
(2)若直线L 与双曲线C 交于A ，B 两点，且A,B 的中点坐标为(1,1),求直线L 的斜率.
21（12分）已知椭圆C:122
22=+b
y a x （a>b>c ）的短轴为2，椭圆上的点到焦点的最短距离为2-3.
（1）求椭圆的标准方程
( 2 ) 已知椭圆的右顶点和上顶点分别为M 、N,斜率为2
1的直线L 与椭圆C 交于P,Q 两点，求证:直线MP 与NQ 的斜率之和为定值，
(3)过右焦点F 2作相互垂直的弦AB,CD,求|AB|+|CD|的最小值
22(12分).已知动圆P 过点F 2(2,0),并且与圆F 1:(x+2)2+y 2=4相外切，设动圆圆心
的轨迹为C.
(1)求曲线C 的方程;
(2)过动点P 作直线与曲线3x 2-y 2=0交于A 、B 两点，当P 为AB 的中点时，求|OA|·|OB|的值;
(3)过点F 2的直线L 1与曲线C 交于E 、F 两点，设直线L:x=2
1,点D(-1,0)，直线ED 交L 于点M,求证:直线FM 经过定点，并求出该定点的坐标.。