八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数课件 (新版)北师大版

做一做
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所
挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5
cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg， 3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm 3 3.5 4
4.5 5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、 薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不 收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征 收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为(38603500)×3%=10.8（元） （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时， 写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x 元之间的关系式；
解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）由圆的面积公式，得y= π x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水， 因而y=15+5x, y是x的 一次函数,但不是x的正比例 函数
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不 收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征 收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为(38603500)×3%=10.8（元） （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时， 写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x 元之间的关系式；
第四章 一次函数
2. 一次函数与正比例函数
回顾与思考
1.什么叫函数?
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自 变量， y是因变量。
2.函数有哪些表达方式?
可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
解：（2）当x=4160时， y=0.03×4160-105=19.8（元）
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不 收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征 收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为(38603500)×3%=10.8（元） （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 解：
y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的
一次函数.（x0时，称y是x的正比例函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； （2）圆的面积y(cm2 )与它的半径x(cm)之间的关 系； （3）某水池有水15m3水，现打开进水管进水，进 水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3。
——1 x-2
中
是一次函数的是 (2),(3)
的是 (3)
.
，是正比例函数
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数， 则m,n应该满足的条件是 m≠－2,n为任意实数 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 m≠－2 ，
n=1 .
3.当k= 3 时,函数y=(k+3)xk 2－8 －5是关
解：（1）当月收入超过3500元而又不超过5000 元时：y=(x-3500) ×3% 即y=0.03x-105
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不 收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征 收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为(38603500)×3%=10.8（元） （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、 薪金所得税多少元？
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系式吗？ z=60-0.12x
议一议 观察上面的三个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=0.12x,（3）z=60-0.12x 大家讨论一下,这三个函数关系式有什么共同点吗?
请小组间交流. 一次函数： 若两个变量 x、y的间对应关系可以表示成
（3）∵（5000-3500）×3%=45（元）19.2＜45 ∴此人本月工资、薪金收入不超过5000元。
设此人本月工资、薪金收入是x元，则 19.2=0.03x-105， x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
1. 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x(kg)大米 时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函 数吗？ 2. 如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车 从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。
设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲 地的距离。 （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的 一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值。
练一练
1.在函数(1)y = —3x ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4)
y=2x 2 -3x,
(5)
y=√x-2,
(6)
y=
y=3+0.5x
做一做 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗 油6L。 （1）完成下表：
汽车行驶路程 x /km 0 50 100 150 200 300
耗油量 y /L
0 6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x （km）之间的关系式吗？ y=0.12x
于x的一次函数 .
下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ).
A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的