高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质导学案(无答案)新人教版必修2 学案

平面与平面垂直的性质
【学习目标】（1）在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识； （2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养空间观念. （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

难点：运用性质定理解决实际问题。

【课前导学】
α⊥β(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
2.平面与平面垂直的性质定理 (1)文字语言：
两个平面垂直，则垂直于的直线与另一个平面．
(2)图形语言： (3)符号语言：
⎭
⎪⎬⎪
⎫⇒a ⊥β. (4)作用：①面面垂直⇒垂直；②作面的垂线． 【预习自测】
αβ1.已知：两个平面与互相垂直，判断下列命题是否正确：
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。

2.课本Ｐ73 第１题（ ） 第３题（ ） 【典例探究】
例1如图，已知平面α，β，α⊥β，直线a 满足a ⊥β， a ⊄α，试判断直线a 与平面α的位置关系.
例2 已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l
b
a
α
β
αβ⊂⊥（1）若b ,则b 。

αββ⊥⊥（2）若=l,b l 则b 。

αβ⊂（3）若b ,则b 垂直于平面内的无数条直线。

A 1
B 1
1
C
A
D
α
β
D
E
F
求证：l⊥γ
变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.
求证：BC⊥AC.
【总结提升】
【反馈检测】
1．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是 ()
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
2．在空间中，用x、y、z表示不同的直线或平面，若命题“x⊥y，x⊥z，则y∥z”成立，则x、y、z分别表示的元素是()
A．x、y、z都是直线 B．x、y、z都是平面
C．x、y是平面，z是直线 D．x是直线，y、z是平面
3.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.
4．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，
侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
2
2 AD.
(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.
(3)求三棱锥C-PBD的体积．。