人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点复习(含答案解析)

一、选择题
1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A、B、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）．
A．1
3
B．
2
3
C．
1
4
D．
3
4
2．下列事件是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球
3．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．25个C．35个D．45个
4．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
5．下列说法中正确的是（）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B ．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C ．不确定事件的概率可能等于1
D ．试验估计结果与理论概率不一定一致
6．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ）
A ．只有①正确
B ．只有②正确
C ．①②都正确
D ．①②都错误 7．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A ．这个球一定是黑球
B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C ．这个球可能是白球
D ．事先能确定摸到什么颜色的球 8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A ．经过任意两点画一条直线
B ．任意画一个五边形，其外角和为360°
C ．过平面内任意三个点画一个圆
D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 9．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
10．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）
A ．1张
B ．4张
C ．9张
D ．12张
11．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A ．两次求助都用在第1题
B ．两次求助都用在第2题
C ．在第1第2题各用一次求助
D ．无论如何使用通关概率都相同 12．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）
A ．公平
B ．对小明有利
C ．对小刚有利
D ．公平性不可预测 13．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）
A ．摸出的4个球其中一个是绿球
B ．摸出的4个球其中一个是红球
C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球
D ．摸出的4个球中没有红球
14．下列说法正确的是（ ）． A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B ．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C ．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
15．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a ，b 为实数，那么a +b ＝b +a ．其中是必然事件的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a ，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b ，则使得点(),a a b -在第四象限的概率为______．
17．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．
18．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.
19．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是________．
20．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．
21．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________
22．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，
5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．
23．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．
24．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________．
25．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为_____．
26．从口号“我爱学习,学习使我妈快乐,我妈快乐,全家快乐”中随机抽取一个字,抽到“乐”字的概率是_______.
三、解答题
27．2019年10月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动．其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：
（1）该班共有人，扇形统计图中的C所对应的圆心角为度．
（2）请根据信息补全条形统计图．
（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从D类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计．已知D类学生中有2名男生，2名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率．
28．电影《我和我的家乡》和《姜子牙》分别夺得国庆档8天票房的冠、亚军．周末，小
明和爸爸一起去看电影，但是小明想看《姜子牙》爸爸想看《我和我的家乡》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃2，3，4，5四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，小明从中随机摸出一张牌，记下数字后放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字若两次数字之和为奇数，则看《我和我的家乡》，若两次数字之和为偶数，则看《姜子牙》．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；
（2）请判断这个游戏是否公平．
29．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
30．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）2
．
5
（1）求这五张卡片上的数字的众数；
（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．。