浙江省杭州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷

浙江省杭州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.
2. （1分）函数y=的定义域是________
3. （1分） (2016高一上·赣州期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为________．
4. （1分） (2019高一上·柳江月考) 已知，则 ________．
5. （1分） (2018高三上·江苏期中) 已知函数，且，则
________
6. （1分） (2018高一上·成都月考) 已知，则________.
7. （1分） (2017高一上·苏州期中) 设a=0.53 ， b=30.5 ， c=log0.53，则a，b，c三者的大小关系是________．（用“＜”连接）
8. （1分） (2017高一上·定州期末) 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e 的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线________才是底数为e的对数函数的图象．
9. （1分）函数f（x）=3的值域是________
10. （2分）已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为________；该函数在定义域内的最大值为________．
11. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f （a）+f（b）的值为________．
12. （1分） (2018高二上·无锡期末) 函数的单调递减区间为________．
13. （1分） (2019高一上·临河月考) 设函数，若，则实数 =________.
14. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数且的图象恒过定点，它的坐标为________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （15分） (2019高一上·武功月考) 已知集合，集合 ,求：
（1） ;
（2）
（3）．
16. （10分） (2019高一上·九台期中) 已知函数（且）经过点（2，4）.
（1）求a的值;
（2）求在[0,1]上的最大值与最小值.
17. （5分） (2017高一上·丰台期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x+1．
（ I）当x∈[0，3]时，画出函数y=f（x）的图象并写出值域；
（II）若函数y=f（x）在区间[a，a+1]上单调，求a的取值范围．
18. （5分） (2017高一上·定州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
19. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)＝(a>0，且a≠1).
（1）讨论f(x)的奇偶性；
（2）求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.
20. （15分） (2016高三下·娄底期中) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；
（3）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分)
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、20-3、。