七年级上册数学 期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册数学 期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）
A ．289
B ．2
C ．1-
D ．2或1-
2．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ） A ．19.1×410 B ．1.91×510
C ．19.1×510
D ．0.191×610
3．下列运算正确的是( )
A ．332(2)-=-
B ．22(3)3-=-
C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=-
4．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结
论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．②③⑤
D ．②④⑤
5．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）
A ．17 cm
B ．18 cm
C ．19 cm
D ．20 cm
6．方程去分母后正确的结果是( ) A ． B ． C ．
D ．
7．下列说法不正确的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．两点确定一条直线
C ．一个角的补角一定大于这个角
D ．两点之间线段最短
8．下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列各数是无理数的是（ ） A ．﹣2
B ．
227
C ．0.010010001
D ．π
10．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7
B ．3,8
C ．2,8
D ．3,7
11．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）
A ．108°
B ．120°
C ．136°
D ．144°
12．下列说法错误的是( )
A ．对顶角相等
B ．两点之间所有连线中，线段最短
C ．等角的补角相等
D ．不相交的两条直线叫做平行线
13．小红在计算2
3
2020
11114444⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+++
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示
方式进行操作．
①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；
②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；
③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述
操作．可得2
3
2020
11114444⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+++
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值最接近的数是（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．1
14．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b
C ．2ab
D ．3ab
15．在解方程
123
123
x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6
D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3
二、填空题
16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．
17．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.
18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折. 19．计算: x(x-2y) =______________
20．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________.
21．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么所列方程是______． 22．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______． 23．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________
24．比较大小：22
7
-
__________3-． 25．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）
三、解答题
26．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，
OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不
动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4
<<
()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；
()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的
值；若不存在，请说明理由．
()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC
也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．
①当t =______秒时，COM 15∠=；
②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．
27．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线CB 交直线l 于点F ； （2）连接BA ；
（3）在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小．
28．计算： （1）()157-724912⎛⎫
+⨯-
⎪⎝⎭
（2）1377-
1-244812⎛⎫⎛⎫
÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
29．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，
⑴写出所有∠EOC 的补角 ； ⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数.
30．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②
915
54
y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
31．定义：对于一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S （x ）． 例如，a ＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S （13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S （43）＝ ； （2）若一个“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2（k ﹣1），且S （y ）＝10，求相异数y ；
（3）小慧同学发现若S （x ）＝5，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 32．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示． 优惠 条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠 办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
33．如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图,左视图和俯视图.
四、压轴题
34．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1
2
∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
35．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由． 36．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
37．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若
110α=，则α的差余角20β=．
（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．
（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线
AB 的同侧，请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说
明理由．
38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点
P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点
Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
39．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；
②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点
（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=
3
2
AD 时，请直接写出t 的值． 40．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定
值；满足怎样的条件不是定值？
41．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7
2
EOF COD ∠=
∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若
3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
42．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．
（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝
1
3
时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
设输入的数为x ，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】
解：设输入的数为x ，输出为9， 根据计算程序中得：（2x-1）2=9， 开方得：2x-1=3或2x-1=-3， 解得：x=2或x=-1， 故选D. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 191000=1.91×105， 故选：B ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可. 【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的距离判断即可.
【详解】
由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>;
∴②③⑤正确
故选C.
【点睛】
本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD 与BE 的长,加起来即可.
【详解】
由题意得,AB=DE,AD=BE=2;
四边形ABFD 的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF 周长+2+2=19cm;
故选C.
【点睛】
本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程
去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质，补角的定义，线段、直线的定义和性质判断即可.
【详解】
解：A、B、D选项均正确，C选项，一个角的补角不一定大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C说法错误.
故选：C
【点睛】
本题考查了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和定义是解题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，故错误；
②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；
③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
正确的共1个
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；
B．是分数，是有理数，选项错误；
C．是有限小数，是有理数，选项错误；
D．是无理数，选项正确．
故选D．
考点：无理数．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】
多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH 的度数，由AB ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE 的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG 的度数．
【详解】
由折叠的性质，可知：∠AEF ＝∠FEH ．
∵∠BEH ＝4∠AEF ，∠AEF +∠FEH +∠BEH ＝180°，
∴∠AEF ＝16
×180°＝30°，∠BEH ＝4∠AEF ＝120°． ∵AB ∥CD ，
∴∠DHE ＝∠BEH ＝120°，
∴∠CHG ＝∠DHE ＝120°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各项定义性质判断即可.
【详解】
D 选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积
求解. 【详解】 解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为14，第二次操作后每个小三角形的面积为214，第三次操作后每个小三角形面积为314⎛⎫ ⎪⎝⎭，第四次操作后每个小三角形面积为414
，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积
和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即20201
14，则原算式
的值为2020111133
43. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13
.
故选：A.
【点睛】
本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.
14．A
解析：A
【解析】
试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ．
考点：同类项的概念．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
【详解】
方程左右两边同时乘以6得：3(x−1)−2(2x+3)=6.
故选:A
【点睛】
考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
二、填空题
16．75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：4
解析：75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
17．1
【解析】
试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）
=2ay-2+3ay-5y-1
=5ay-5y-3
=5y（a-1）-3
∴a-1=0，
∴a=1
故答案为1
解析：1
【解析】
试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）
=2ay-2+3ay-5y-1
=5ay-5y-3
=5y（a-1）-3
∴a-1=0，
∴a=1
故答案为1
18．六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-
成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每
解析：六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，
根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40，
解得：x=120，
∴2（x-20）=200．
即每件服装的标价为200元，成本为120元．
120÷200=0.6．
即为保证不亏本，最多能打六折．
故答案为：六.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．19．x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：2
(2)2x x y x xy -=-；
故答案为：22x xy -.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 20．【解析】
【分析】
可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关
解析：【解析】
【分析】
可以看出x =y -1,由此将数代入计算即可.
【详解】
2020342019x a x +=+
2020(1)34(1)2019y a y -+=-+
由上述两个方程可以得出:x =y -1,将4x =代入,解得y =5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.
21．2（x-1）+3x=13．
【解析】
【分析】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x-1）+3 解析：2（x-1）+3x=13．
【解析】
【分析】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x-1）+3x=13．
【详解】
解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，由题意得：
2（x-1）+3x=13，
故答案为：2（x-1）+3x=13．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出其中一种饮料的价格，再表示出另一种饮料的价格，根据关键语句列出方程即可．
22．8
【解析】
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及有理数的
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴m n=23=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．
23．4
【解析】
【分析】
设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序. 24．【解析】
【分析】
比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 解析：<
【解析】
【分析】
比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵22
3 7
>，
∴2237
-
<-； 故答案为：<.
【点睛】 本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则.
25．a-5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a 与b 的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7
解析：a -5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a 与b 的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6，
整理得：b=a-5，
故答案为：a-5
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
三、解答题
26．（1）908t ；-（2）152744
t t =
=，（3）①5或10，②3∠NOD +4∠BOM =270°． 【解析】
【分析】
（1）把旋转前∠NOD 的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD 的大小．
（2）相对MO 与CO 的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD =4∠COM 建立关于t 的方程即可．
（3）①其实是一个追赶问题，分MO 没有追上CO 与MO 超过CO 两种情况，然后分别列方程即可．
②分别用t 的代数式表示∠NOD 和∠BOM ，然后消去t 即可得出它们的关系．
【详解】
（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t．故答案为90﹣8t．
（2）当MO在∠BOC内部时，即t
45
8
＜时，根据题意得：
90﹣8t=4（45﹣8t）
解得：t
15
4 =；
当MO在∠BOC外部时，即t
45
8
＞时，根据题意得：
90﹣8t=4（8t﹣45）
解得：t
27
4 =．
综上所述：t
15
4
=或t
27
4
=．
（3）①当MO在∠BOC内部时，即t
45
8
＜时，根据题意得：
8t﹣2t=30
解得：t=5；
当MO在∠BOC外部时，即t
45
8
＞时，根据题意得：
8t﹣2t=60
解得：t=10．
故答案为5或10．
②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°．
即3∠NOD+4∠BOM=270°．
【点睛】
本题一元一次方程和图形变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．
27．答案见解析
【解析】
【分析】
根据射线的定义、线段的定义进行作图，E点即AC与直线l的交点.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是射线的定义和线段的定义，以及两点之间线段最短的基本事实.
28．（1）-20；（2）−
135 【解析】
【分析】
（1）原式先运用乘法分配律去括号，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算括号内的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】
（1）()157-724912⎛⎫+⨯-
⎪⎝⎭ ＝()()()15772-72724912
⨯-⨯-+⨯- =-18+40-42
＝-20；
（2）1377-
1-244812⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝1422114--24242424⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝135-
2424⎛⎫÷ ⎪⎝⎭ ＝−135
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
29．（1）∠EOD ，∠AOF 都是∠EOC 的补角；（2）∠POD=70°．
【解析】
【分析】
（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF ，根据补角定义可得∠EOD ，∠AOF 都是∠EOC 的补角；
（2）根据对顶角相等，可得∠BOC 的度数，根据角平分线的定义，可得∠COP ，根据余角的定义，可得答案．
【详解】
（1）∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD ，
即：∠EOD=∠AOF ，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠EOD ，∠AOF 都是∠EOC 的补角；
（2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，
由OP 是∠BOC 的平分线，得∠COP=12
∠BOC=20°， 由余角的定义，得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．
【点睛】
此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
30．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【解析】
【分析】
（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.
【详解】
解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数
（2）方法①设小组共有x 人
根据题意得：59415x x -=+
解得：24x =
∴59111x -=个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；
方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：
91554y y +-= 解得：y=111 ∴111+9=245
人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.
31．（1）29，7；（2）46；（3）正确，理由详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S （y ）＝10，列方程求出“相异数y ”的十位数字和个位数字，进而确定y ；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S （x ）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【详解】
解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数” S （43）＝（43+34）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2（k ﹣1），且S （y ）＝10得， 10k +2（k ﹣1）+20（k ﹣1）+k ＝10×11，
解得k ＝4，
∴2（k ﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y 是46；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a ，个位数字为b ，则x ＝10a +b ，
由S （x ）＝5得，10a +b +10b +a ＝5×11，
即：a +b ＝5，
因此，判断正确．
【点睛】
本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S （x ）的求法是解题的关键．
32．（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】
试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较. 试题解析：(1)由题意得，134<200,所以第一次用了134元.
490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以
5000.90.8490,x ⨯+⨯=x =50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
5000.91840.8⨯+⨯=597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a ,涨价b %,现价 为c =a (1+b %),a =1%
c b +. 一个物品价格为a ,降价b %,现价 为c =a (1-b %)，a =
1%c b -. 一个物品价格为a ,9折出售，现价为c =90%a, a =90%
c . 应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：
a a
b
c c b ÷=⇔=,a b c ⇒=,a b c
=,(0,c 0,,,b a b c ≠≠可以是数也可以是式子).需熟练
掌握.
33．图见解析
【解析】
【分析】
根据主视图,左视图和俯视图的定义画图即可．
【详解】
解：它的主视图,左视图和俯视图如下图所示，
【点睛】
此题考查的是根据几何体画三视图，掌握主视图,左视图和俯视图的定义是解决此题的关键．
四、压轴题
34．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或
180 11或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ．
【解析】
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.。