正交试验设计1ppt课件
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第六章 正交试验设计
6.1 引 言 6.2 正交表和正交试验方案 6.3 正交试验的数据分析 6.4 交互作用
6.1 引 言
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、 实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时 考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验 的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平 组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。
6.2.2 正交试验方案：
正交试验设计 的基本程序包括 试验方案设计及 试验结果分析两 部分。
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
（1） 明确试验目的，确定试验指标
即：
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平 间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合 可比性。
(2)均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。
验指标的变动幅度。Rj越大， 说明该因素对试验指标的影
响越大。根据Rj大小，可1以. 计算
判断因素的主次顺序。
Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj …….
极差分析法－R法
Rj 因素主次
2. 判断 优水平
优组合
6.3.2 方差分析法
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起 的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是 说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是 由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无 法估计试验误差的大小。
6.2.3 正交试验方案合理性的直观解释：
由正交表设计的试验有很强的代表性 。
一方面，任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括 了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使 任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试 验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条 件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
进行正交设计时选用。（详见附表15及有关参考书）
2水平正交表除 L8 (27 )外，还有 L4(23)、L16(215) 等；
3水平正交表有 L9 (34 ) 、L 27 (313 ) ……等。
正交表的基本性质：
(1)整齐可比性：任一列中，各水平都出现，且出 现的次数相等。 例如 L8 (27 ) 中不同数字只有1和2，它们各出现4次；
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平， 就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验， 就是全面试验。 如例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图6-2）， 3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图 6-2上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是 全面试验，其试验方案如表6-4所示。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指 标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。
一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。
试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识， 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察 的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验 次数骤增。
此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的 数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否 显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起
的变异和误差引起的变异两部分，构造F 统计量，作F 检
验，即可判断因素作用是否显著。
6.4 交互作用的正交试验设计
上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素 的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素 来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅是全面试 验的三分之一。
图6-2
从图6-2中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是 均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点；在 立方体的每条线上也恰有一个试验点。
正交试验设计是利用一套现成的规格化的表—正交表， 安排多因素试验，并对试验结果进行统计分析，寻求最优水 平组合的一种高效率试验设计方法。
6.2 正交表和正交试验方案
6.2.1 正交表
L 正交表的代号
Ln (t m )
n正交表的行数 （需要做的试验次数）
m正交表的列数
（最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等）
例如 L8 (27 )中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9 (34 )中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。
即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能 组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上； 若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表 安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。
（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果
把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作 用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形 成了正交试验方案。
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了 因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作 用的多少来选择合适的正交表。
正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互 作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验 次数。
（4） 表头设计
所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用 分别安排到正交表的各列中去的过程。
L9 (34 )中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正 交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的 各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都 彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、 A2、A3条件下各有 B 、C 的 3个不同水平。
图6-2
表6-4
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选 出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图6-2 中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9 (34 ) 从27个试 验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
t各因素的水平数 （各因素的水平数相等）
记号为 L8 (27 ) ，“L”代表正交表；“8”表示
有8行 ，安排试验次数；“2”表示因素的水平数； “7”表示有7列 ，最多可以安排因素的个数。
关系式：n-1=m(t-1)
正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。 对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设 计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其 它次试验要解决 什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即 需要确定出试验指标。
试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出 品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。 一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代 表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
6.3 正交试验的数据分析
极差分析
方差分析
6.3.1 直观分析法－极差分析法
Ⅰj为第j列因素
常用R了方j计为第法算第j列j。简列因以便因素上，素水的例平直极波为观差动实，，时例简反，来单映试说易明懂极，差是分正析交过试水 验程验平指。1标结所和果对。分应的析试最
6.1 引 言 6.2 正交表和正交试验方案 6.3 正交试验的数据分析 6.4 交互作用
6.1 引 言
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、 实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时 考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验 的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平 组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。
6.2.2 正交试验方案：
正交试验设计 的基本程序包括 试验方案设计及 试验结果分析两 部分。
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
（1） 明确试验目的，确定试验指标
即：
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平 间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合 可比性。
(2)均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。
验指标的变动幅度。Rj越大， 说明该因素对试验指标的影
响越大。根据Rj大小，可1以. 计算
判断因素的主次顺序。
Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj …….
极差分析法－R法
Rj 因素主次
2. 判断 优水平
优组合
6.3.2 方差分析法
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起 的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是 说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是 由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无 法估计试验误差的大小。
6.2.3 正交试验方案合理性的直观解释：
由正交表设计的试验有很强的代表性 。
一方面，任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括 了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使 任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试 验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条 件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
进行正交设计时选用。（详见附表15及有关参考书）
2水平正交表除 L8 (27 )外，还有 L4(23)、L16(215) 等；
3水平正交表有 L9 (34 ) 、L 27 (313 ) ……等。
正交表的基本性质：
(1)整齐可比性：任一列中，各水平都出现，且出 现的次数相等。 例如 L8 (27 ) 中不同数字只有1和2，它们各出现4次；
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平， 就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验， 就是全面试验。 如例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图6-2）， 3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图 6-2上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是 全面试验，其试验方案如表6-4所示。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指 标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。
一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。
试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识， 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察 的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验 次数骤增。
此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的 数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否 显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起
的变异和误差引起的变异两部分，构造F 统计量，作F 检
验，即可判断因素作用是否显著。
6.4 交互作用的正交试验设计
上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素 的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素 来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅是全面试 验的三分之一。
图6-2
从图6-2中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是 均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点；在 立方体的每条线上也恰有一个试验点。
正交试验设计是利用一套现成的规格化的表—正交表， 安排多因素试验，并对试验结果进行统计分析，寻求最优水 平组合的一种高效率试验设计方法。
6.2 正交表和正交试验方案
6.2.1 正交表
L 正交表的代号
Ln (t m )
n正交表的行数 （需要做的试验次数）
m正交表的列数
（最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等）
例如 L8 (27 )中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9 (34 )中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。
即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能 组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上； 若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表 安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。
（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果
把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作 用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形 成了正交试验方案。
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了 因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作 用的多少来选择合适的正交表。
正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互 作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验 次数。
（4） 表头设计
所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用 分别安排到正交表的各列中去的过程。
L9 (34 )中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正 交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的 各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都 彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、 A2、A3条件下各有 B 、C 的 3个不同水平。
图6-2
表6-4
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选 出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图6-2 中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9 (34 ) 从27个试 验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
t各因素的水平数 （各因素的水平数相等）
记号为 L8 (27 ) ，“L”代表正交表；“8”表示
有8行 ，安排试验次数；“2”表示因素的水平数； “7”表示有7列 ，最多可以安排因素的个数。
关系式：n-1=m(t-1)
正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。 对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设 计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其 它次试验要解决 什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即 需要确定出试验指标。
试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出 品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。 一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代 表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
6.3 正交试验的数据分析
极差分析
方差分析
6.3.1 直观分析法－极差分析法
Ⅰj为第j列因素
常用R了方j计为第法算第j列j。简列因以便因素上，素水的例平直极波为观差动实，，时例简反，来单映试说易明懂极，差是分正析交过试水 验程验平指。1标结所和果对。分应的析试最