高中数学 函数课时复习教案6

函数图象
目的： 要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了
解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。

过程：
一、复习：函数有哪三种表示方法？ 今天主要研究函数的图象。

1。

x
y )1(-= {}3,2,1,0∈x 2。

x x y --=1
解：
解：⎩
⎨
⎧-=--=121
1
x x x y
)1()
1(<≥x x
注意：
由于定义域从而导致 函数图象只是若干个孤立点。

3。

x
x x y -+=0
)21
(
注意：先写成分段函数再作图。

解：定义域为 ⎪⎩⎪⎨⎧
≠--
≠0
21x x x 0<⇒x 且x ≠21-
强调：定义域十分重要。

三、例二、根据所给定义域，画出函数222
+-=x x y 的图象。

1。

R x ∈ 2。

]
2,1(-∈x 3。

]2,1(-∈x 且x ∈Z
四、关于分段函数的图象
例三、已知⎪⎩
⎪
⎨⎧--=123)(2πx x f
()0()0(=>x x 画出它的图象，并求f (1),f (-2)。

解：f (1)=3×12
-2=1 f (-
2)=-1
五、关于函数图象的变换
1．平移变换 研究函数y =f (x )与
y =f (x +a )+b 的图象之间的关系
例四、函数2
)1(+=x y
-2和1)2
1(2
+-=x y 的图象分别是由2
x y =函数的图象经过如何
变化得到的。

）将2x y =的图象沿 x 轴向左平移1个单位再沿y 轴
向下平移2个单位得2
)1(+=x y -2的图象；
2）将2
x y =的图象沿x 轴向右平移
2
1
个 单位再沿y 轴向上平移1个单位得函数1
)2
1(2
+-=x y 的图象。

小结：1。

将函数y =f (x )的图象向左（或向右）平移|k |个单位（k >0向左,k <0向右）得
y =f (x +k )图象；
2．将函数y =f (x )的图象向上（或向下）平移|k |个单位（k >0向上,k <0向下）得
y =f (x ) +k 图象。

2、对称变换 函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、
原点对称
例五、设x
x f 1
)(=
(x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。

横坐标不变，纵坐标 纵坐标不变，横坐标 横坐标与纵坐标都取
取相反数 取相反数 原来相反数
图象关于轴对称 图象关于轴对称 图象关于原点对称 3、翻折变换 由函数y =f (x )的图象作出y =|f (x )|与y =f (|x |)的图象
例六、作出函数y =|x 2-2x -1|及y =|x |2
-2|x |-1的图象。

y 1
y
解：分析1：当x2-2x-1≥0时，y=x2-2x-1
当x2-2x-1<0时，y=-(x2-2x-1)
2．将上述图象x轴下方部分以x轴为对称
轴向上翻折（上方部分不变），即得
y=|x2-2x-1|的图象。

分析2：当x≥0时y=x2-2x-1
当x<0时y=x2+2x-1 即y=(-x)2-2(-x)-1
步骤：1）作出y=x2-2x-1的图象；
）y轴右方部分不变，再将右方部分以y轴为对
称轴向左翻折，即得y=|x|2-2|x|-1的图象。

小结：将y=f(x)的图象，x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻折即得y=|f(x)|的图象；
将y=f(x)的图象，y轴右方部分不变，以y轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的图象。