人教版八年级数学上册1三角形全等的判定(第4课时)课件

前提
条件
在直角三角形中
使用
方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条
件中至少有一个条件是一对对应边相等）
探究新知
确定全等
画图思路
N
A
B
C
A′
M
B′
C′
（4）连接A′B′.
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
探究新知
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
B
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′
AB
AC
BC
直角边是_____、_____，斜边是______.
想一想
前面学过的四种判定三角形全等的方法,
对直角三角形是否适用？
探究新知
A′
A
B
C
B′Βιβλιοθήκη C′问题1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，
这两个直角三角形全等吗？
全等，AAS
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应
相等，这两个直角三角形全等吗？ 全等，AAS或ASA
=
ቊ
=
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
7．如图12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一
点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线交AE于点F.
试猜想BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由．
解：BF⊥AE，理由如下：
∵∠ACB＝90° ∴∠ACE＝∠BCD＝90°
=
∴Rt△AEC ≌ Rt△DFB (HL)
∴AE＝DF
训练
2.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于点D，
AD＝BC，AB＝AE.求证：AE⊥AB.
证明：∵ ∠C＝90°， DE⊥AC
∴在Rt△ABC和Rt△EAD中，
=
ቊ
=
∴ Rt△ABC ≌ Rt△EAD (HL)
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直
角三角形全等吗？
全等，SAS
探究新知
4.两个直角三角形中，一条直角边和一条斜边对应相等，
不全等？
这两个直角三角形全等吗？
任意画出一个Rt△ABC ，使∠C=90°.再画一个
Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 ° ， B′C′=BC ， A ′B ′=AB ，
∴∠E＝∠BAC
又∵DE⊥AC ∴∠E＋∠EAD＝90°
∴∠BAC＋∠EAD＝90°
4．如图9，点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE交于点G，
∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF. 求证：Rt△ABC≌Rt△DEF.
证明：∵BE＝CF
∴BE＋CE＝CF＋CE
即BC＝EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
=
在Rt△ACE和Rt△BCD中，ቊ
=
∴Rt△BDC≌Rt△AEC (HL)
∴∠CBD＝∠CAE
∵∠CAE＋∠E＝90° ∴∠CBD＋∠E＝90°
∴∠BFE＝180°－90°＝90° ∴BF⊥AE
探究新知
判一判
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画
“×”，全等的注明理由：
把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们
A
能重合吗？
B
C
探究新知
确定直角
画图思路
N
A
B
C
M
（1）先画∠M C′N=90°.
C′
探究新知
确定一条
直角边
画图思路
N
A
B
C
M
B′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC.
C′
探究新知
确定一条
斜边
画图思路
N
A
B
C
A′
M
B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′.
BC=B′C′
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL)
A
C
B′
A′
C′
先斜边，
后直角边
知识点1 运用“HL”判定两个直角三角形全等
例1
如图2，AC⊥BD，DE交AC于点E，AB＝DE，AC＝DC.
求证：△ABC≌△DEC.
证明：∵AC⊥BD
∴∠ACB＝∠DCE＝90°
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
12.2
三角形全等的判定
（第4课时）
素养目标
1. 探究直角三角形全等的判定方法.
2. 能运用三角形全等的判定方法判断两个
直角三角形全等.
探究新知
知识点
三角形全等的判定——“HL”定理
旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法.
SSS ASA
SAS AAS
探究新知
B
思考
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （AAS ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （AAS或ASA ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等.
（HL ）
课堂小结
“斜边、
直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相
等的两个直角三角形全等.
=
ቊ
=
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEC (HL)
训练
1.如图3，BD，CE均是△ABC的高，且BE＝CD.
求证：△BEC≌△CDB.
证明：∵BD，CE均是△ABC的高
∴∠BEC＝∠CDB＝90°
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
=
ቊ
=
∴Rt△BEC ≌ Rt△CDB (HL)
知识点2 全等三角形的判定(HL)与性质
例2
如图4，点E，F在BC上，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
AC＝DB，BE＝CF.求证：AE＝DF.
证明：∵BE＝CF
∴BE＋EF＝CF＋EF
即BF＝CE
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEC＝∠DFB＝90°
=
在Rt△AEC和Rt△DFB中，ቊ