沪科版九年级数学教案-比例线段(第1课时)

第22章相似形
22.1 比例線段
第1課時比例線段（1）
教學目標：
1、瞭解形狀相同的圖形是相似的圖形，能在諸多圖形中能找出相似圖形；
2、理解相似三角形、相似多邊形、相似比的概念。

【教學過程】
一、創設問題情境，引入新課
1、電影中的畫面是由放映機把底片上的畫面經過放大後投射到螢幕上的，底片上的畫面與螢幕上的畫面形狀是否相同？
2、同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形狀改變了嗎？
到目前為止，我們已接觸過很多圖形，有規則的，也有不規則的；有形狀相同的，也有形狀不相同的，本節課我們就來研究形狀相同的圖形.
二、小組合作解決問題：
1.觀察圖形找特點
（每一組圖形中的兩個圖形的形狀相同）
2、找形狀相同的圖形
在實際生活和數學學習中，我們常常會看到許多形狀相同的圖形，請從下圖中找出形狀相同
的圖形
問題：什麼叫相似圖形？
3、（1）度量放大鏡中的三角形和原三角形的對應的邊和角，你發現了什麼？
（2）放大鏡下的圖像與原來的圖形形狀相同嗎？它們相似嗎？
問題：什麼叫相似三角形？
4、具備怎樣的條件才是相似三角形？
5、相似三角形有哪些性質？
6、什麼叫相似多邊形？
7、如圖D、E、F分別是△ABC三邊的中點。

△DEF與△ABC相似嗎？為什麼？
8、如圖，△DEF∽△ABC，求∠E和∠D的大小以及DF的長
C B
C '
B '
'
F E 3、如圖，判斷下麵兩個三角形是否相似，簡單說明理由；若相似，寫出相似三角形對應邊
的比例式，求出相似比k ．
20
F
C
三、教師點撥：
①定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形對應邊的比叫做相似比．
如圖,在△ABC 和△C B A '''中,∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,∠C=∠C ’
k C A AC C B BC B A AB ==='
'''''，則△ABC 與△C B A '''相似， ②相似用符號“∽”表示，記作：△ABC ∽△C B A '''，讀作：△ABC 相似於△C B A '''；對應邊的比如
'
'B A AB 叫做相似比，即k 的值叫做相似三角形的相似比 ③記兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊．
④相似三角形的相似比是有順序的．
如：△ABC ∽△C B A '''，它們的相似比是k C A AC C B BC B A AB ==='
'''''，如果寫成△C B A '''∽△ABC ，它們的相似比為'''''''k AC C A BC C B AB B A ===，因此'1k k =
⑤當相似比為1時，兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形叫全等三角形．全等三角形是相似三角形的特例．
⑥相似三角形具有傳遞性，若222111111C B A ~C B A ,C B A ~ABC ∆∆∆∆，那麼222C B A ~ABC ∆∆.
5、相似多邊形
類似的，如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那麼這兩個多邊形相似.相似多邊形的對應邊的比叫做相似比.
四、拓展提供：
1.在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x ，y ，m ，n 的值.
2.如圖，△ADE ∽△ABC ，AD ＝3cm ，AE ＝2cm ，CE ＝4cm ，BC ＝9cm ，求：
(1)BD 、DE 的長；
(2)求△ADE 與△ABC 的周長比．
E
D C B A
3. 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m ，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm ，其他兩邊的長都是3.5 cm ，求該草坪其他兩邊的實際長度.
五、課堂小結：
本節課你有什麼收穫？。