专题18 平抛运动(精练)-2021年高考物理双基突破(一)

专题十八平抛运动（精练）
1．（多选）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的动能相同
【答案】AB
2．如图所示的实验装置中，小球A、B完全相同。

用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。

图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面。

下列说法中正确的是
A．A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化
B．A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化
C．A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化
D．A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化
【答案】A
【解析】球A做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化，选项A正确，B、C错误；由动能定理知，A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化，选项D错误。

3．（多选）如图，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是
A ．小球水平抛出时的初速度大小
gt
tan θ
B ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ
2
C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】AD
【解析】由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gt tan θ，A 正确；由
tan α＝h x ＝12gt
2v 0t ＝gt 2v 0＝1
2
tan
θ可知，α≠θ
2
，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝
2h
g
，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt
v 0
可
知，v 0越大，θ越小，D 正确。

4．（多选）a 、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a 、v b ，从抛出至碰到台上的时间分别为t a 、t b ，则
A ．v a >v b
B ．v a <v b
C ．t a >t b
D ．t a <t b 【答案】AD
5．（多选）现讨论乒乓球发球问题：已知球台长L 、网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直于球网的水平速度发出，如图所示，球在最高点时刚好越过球网。

假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。

则根据以上信息可以
求出（设重力加速度为g ）
A ．球的初速度大小
B ．发球时的高度
C ．球从发出到第一次落在球台上的时间
D ．球从发出到被对方运动员接住的时间 【答案】ABC
6．（多选）“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中抛出一个圆形圈圈，落下后若套中前方的物体，则该物体归游戏者所有，如图，小孩站在界外水平抛出一个圈圈并套取前方一物体，若大人也水平抛出一个圈圈并套取前方同一物体，则
A ．大人站在小孩同样的位置，以小一点的速度抛出圈圈
B ．大人站在小孩同样的位置，以大一点的速度抛出圈圈
C ．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大一点的速度抛出圈圈
D ．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小一点的速度抛出圈圈 【答案】AC
【解析】根据题意可知，圈圈被抛出后做平抛运动，设圈圈在空中运动的时间为t ，被水平抛出的速度为v 0，下落的高度为h ，所套物体与人站立位置的水平距离为x ，根据平抛运动规律有x ＝v 0t ，h ＝12gt 2
，解
得v 0＝x
g
2h
，由于大人的身高比小孩的高，所以当大人站在小孩同样的位置，要使圈圈套中同一物体时，抛出圈圈的速度应比小孩的小，故选项A 正确，选项B 错误；当大人退后并下蹲至与小孩等高时，圈圈运动的水平距离比小孩的要大，因此抛出的速度也应大些，故选项C 正确，选项D 错误。

7．如图甲所示，高楼上某层窗口违章抛出一石块，恰好被曝光时间（光线进入相机镜头的时间）为0.2 s的相机拍摄到，图乙是石块落地前0.2 s时间内所成的像（照片已经放大且方格化），每个小方格的边长代表的实际长度为1.5 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则
A．石块水平抛出初速度大小约为225 m/s
B．石块将要落地时的速度大小约为7.5 m/s
C．图乙中像的反向延长线与楼的交点就是石块抛出的位置
D．石块抛出位置离地高度约为28 m
【答案】D
8．如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度可能相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大
【答案】A
9．质量不同的球1、2由同一位置先后以不同的速度竖直向上抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图所示，忽略竖直方向的空气阻力。

与小球2相比，小球1的
A ．初速度小
B ．在最高点时速度小
C ．质量小
D ．在空中运动时间短
【答案】B
【解析】小球在竖直方向做竖直上抛运动，上升的最大高度：h ＝v 02
2g
，由于小球1上升的高度大，所以
小球1的初速度大，故A 错误；小球在竖直方向做竖直上抛运动，上升最大高度时竖直方向的分速度等于0，所以上升的时间：t 1＝v 0g。

由小球1的初速度大知小球1上升的时间长，由题图可知，小球1上升过程中水平方向的位移比较小，水平方向做匀加速直线运动，位移：x ＝v ·t ＝
v m ·t
2
，由于小球1上升的时间
长而水平位移小，可知在最高点小球1沿水平方向的分速度比较小，故B 正确；小球的质量对竖直方向的运动没有影响，水平方向上，小球1的水平位移小，运动时间长，则由运动学公式x ＝12at 2
知小球1的水平
加速度小，由于两小球受到的水平风力恒定且相等，则由m ＝F a
知小球1的质量大，故C 错误；在竖直方向向上的过程与向下的过程是对称的，下落的时间与上升的时间相等，即下落的时间：t 下＝t 上，小球1上升的时间长，所以小球1在空中运动的时间长，故D 错误。

10．从地面上同时抛出两小球，A 沿竖直向上，B 沿斜向上方，它们同时到达最高点，不计空气阻力。

则
A ．A 先落到地面上
B ．B 的加速度比A 的大
C ．A 上升的最大高度比B 大
D ．抛出时B 的初速度比A 大 【答案】D
【解析】A 小球做竖直上抛运动，到达最高点时，速度为零；B 小球竖直方向也是竖直上抛运动，它们
同时到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，它们下降的过程经历的时间也是相同的，所以它们一定是同时落地，故A错误；竖直上抛运动的加速度是重力加速度，斜上抛运动的加速度也是重力加速度，所以A 和B的加速度是相同的，故B错误；A小球做竖直上抛运动，到达最高点时，速度为零。

B小球竖直方向也是竖直上抛运动，它们同时到达最高点，所以在竖直方向上的位移是相等的，即上升的高度是相等的，故C错误；A小球做竖直上抛运动，B小球竖直方向也是竖直上抛运动，它们同时到达最高点，所以抛出时B 的初速度沿竖直方向的分速度与A的初速度大小相等，所以B的初速度一定大于A的初速度，故D正确。

11．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为
A．3gR
2
B．
33gR
2
C．3gR
2
D．
3gR
3
【答案】B
12．电视综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏：如图，宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。

关于橄榄球，下列说法正确的是
A．在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B．若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖
C．若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖
D．无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖
【答案】B
13．芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军。

如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D 的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则
A．t1＝t2，CF＝FD B．t1＝t2，CF<FD
C．t1>t2，CF＝FD D．t1>t2，CF<FD
【答案】B
【解析】以C点为原点，CD为x轴，和CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系；进行运动分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。

当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据对称性，t1＝t2，而x轴方向运动员做匀加速运动，t1＝t2，故CF<FD，故B正确。

14．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中
A．初速度大小关系为v1＝v2
B．速度变化量相等
C ．水平位移大小相等
D ．都不是匀变速运动 【答案】BC
15．如图，在距水平地面分别为H 和4H 的高度处，同时将质量相同的a 、b 两小球以相同的初速度v 0
水平抛出，则以下判断正确的是
A ．a 、b 两小球同时落地
B ．两小球落地速度的方向相同
C ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶2
D ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶4 【答案】C
【解析】由H ＝12gt 2a ，4H ＝12gt 2
b 可得 t b ＝2t a ，A 错误；由x ＝v 0t 可知，x a ∶x b ＝1∶2，C 正确，D 错误；
设落地时速度与水平方向夹角为θ，则由tan θ＝gt
v 0
可知，tan θa ∶tan θb ＝1∶2，θa ≠θb ，B 错误。

16．在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为x ，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。

忽略一切阻力．设地球表面重力加速度为g ，该星球表面的重力加速度为g ′，则
g
g ′
为
A ．12
B ．2
2 C ． 2 D ．2 【答案】D
【解析】在地球表面做平抛运动的时间t ＝
2h
g
，水平射程为x ＝v 0t ＝v 0
2h
g
，地球表面重力加速度
为g ＝2hv 2
x
2；在另一星球表面做平抛运动的时间t ′＝
h g ′
，水平射程为x ＝v 0t ′＝v 0
h g ′
，此星球表
面的重力加速度g ′＝hv 20x 2，则g
g ′
＝2，选项D 正确。

17．质量为m 的物体以v 0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为2v 0，不计空气阻力，重力加
速度为g ，以下说法正确的是
A
．该过程平均速度大小为1＋2
2v 0
B ．运动位移的大小为5v 0
2
2g
C ．速度大小变为2v 0时，重力的瞬时功率为2mgv 0
D ．运动时间为v 0
2g
【答案】B
18．如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是
A ．两小球落到斜面上历时相同
B ．两小球落到斜面上的位置相同
C ．两小球落到斜面上时速度大小相同
D ．两小球落到斜面上时速度方向相同 【答案】D
【解析】小球做平抛运动，由两分运动的特点知tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ，得t ＝2v 0tan α
g
，因v 0不同，则t
不同，由v y ＝gt ，v ＝v 02＋v y 2
及h ＝12
gt 2可知，v y 、v 及h 不同，A 、B 、C 错误；而速度与水平方向的夹角
θ的正切值tan θ＝v y v 0＝gt
v 0
＝2tan α，知θ为定值，故D 正确。

19．如图所示，a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P ，则以下说法正确的是
A ．a 、b 两球同时落地
B ．b 球先落地
C ．a 、b 两球在P 点相遇
D ．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇 【答案】BD
20．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 均为定值）。

将A 向B 水平抛出的同时，
B 自由下落。

A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。

不计空气阻力及
小球与地面碰撞的时间，则
A ．A 、
B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰
D ．A 、B 一定能相碰 【答案】AD
【解析】A 、B 两个小球在竖直方向上均做自由落体运动，两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时刻始终处于同一高度上，A 球在水平方向上始终做匀速直线运动，所以A 、B 两个小球一定能够相碰，D 正确，B 、C 错误；只要A 球的初速度v ＞l
g
2h
就可以在第一次落地之前相碰，A 正确。

21．如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ，某人在乒乓球训练中，从左侧L
2
处，将球沿垂
直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是
A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C ．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2
D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 【答案】D
22．平抛运动任意时刻速度的方向与水平方向的夹角定义为速度的偏向角，某物体做平抛运动的时间与速度偏向角正切值之间函数关系如图所示（图中的x 、y 为已知量，重力加速度为g ），则下列说法中正确的是
A ．平抛的初速度大小为x y
g B ．y 时刻物体的速度大小为xyg C ．y 时间内物体的位移大小为x 2
＋y 2
D ．y 时间内物体位移的方向与水平方向夹角的正切值为x
2
【答案】D
【解析】根据平抛运动规律可得tan θ＝v y v 0＝g v 0
t ，所以t ＝v 0g tan θ，即图像斜率为k ＝v 0g
，所以v 0＝
kg ＝y
x
g ，故A 项错误；y 时刻的速度大小为
yg
2
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y x g 2
，故B 项错误；由平抛运动规律可知，y 时
间内位移大小为⎝ ⎛⎭⎪⎫gy 2
x 2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12gy 22，故C 项错误；设平抛运动的位移与水平方向的夹角为β，则tan β＝12
gt 2v 0t
＝
gt 2v 0＝1
2
tan θ，D 项正确。

23．如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。

其中有三次的落点分别是a 、b 、c ，不计空气阻
力，则下列判断正确的是
A．落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短
B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比
C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快
D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大
【答案】B
24．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则
A．b球一定先落在斜面上
B．a球可能垂直落在半圆轨道上
C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
【答案】C
25．（多选）如图所示，A 、D 分别是斜面的顶端、底端，B 、C 是斜面上的两个点，AB ＝BC ＝CD ，E 点在D 点的正上方，与A 等高。

从E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B 点，球2落在C 点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程
A ．球1和球2运动的时间之比为2∶1
B ．球1和球2动能增加量之比为1∶2
C ．球1和球2抛出时初速度之比为22∶1
D ．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2 【答案】BC
【解析】因为AC ＝2AB ，所以AC 的高度差是AB 高度差的2倍，根据h ＝12
gt 2
得t ＝
2h
g
，解得运动的
时间比为1∶2，故A 错误；根据动能定理得mgh ＝ΔE k ，知球1和球2动能增加量之比为1∶2，故B 正确；
BD 在水平方向上的分量是DC 在水平方向分量的2倍，结合x ＝v 0t ，解得初速度之比为 22∶1，故C 正
确；平抛运动的加速度均为g ，两球的加速度相同，故D 错误。

26．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
A ．b 与c 之间某一点
B ．c 点
C ．c 与d 之间某一点
D ．d 点
【答案】A
27．跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。

如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P 处，以初速度v 0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A 点处，AP 之间距离为L ，在空中运动时间为t ，改变初速度v 0的大小，L 和t 都随之改变。

关于L 、t 与v 0的关系，下列说法中正确的是
A ．L 与v 0成正比
B ．L 与v 0成反比
C ．t 与v 0成正比
D ．t 与v 2
0成正比 【答案】C
【解析】因运动员落在斜面上，故其位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝y
x
，其中y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2v 0tan θg ，L ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 2
0tan θg cos θ，故t 与v 0成正比，L 与v 2
0成正
比，C 正确。

28．图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。

参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB ，OA 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以O 点为圆心的弧形坡，∠AOB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道。

选手可以自O 点借助绳索降到A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上跑道。

选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

（1）若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； （2）若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。

【答案】（1）310
2
m/s （2）0.6 s
29．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。

现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。

（已知sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8），g取10 m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度v0；
（2）小滑块的初速度v。

【答案】（1）3 m/s（2）5.35 m/s
【解析】（1）设小球落入凹槽时竖直速度为v y，则
v y＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s
v0＝v y tan 37°＝3 m/s。

（2）小球落入凹槽时的水平位移
x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m
则滑块的位移为s＝1.2
cos 37°
m＝1.5 m
滑块上滑时，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 解得a＝8 m/s2
根据公式s ＝vt －12
at 2
解得：v ＝5.35 m/s 。

30．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4 m 、宽L ＝1.2 m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H ＝3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面（竖直方向的速度变为零）。

已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间； （3）运动员为了不触及障碍物，他从A 点沿水平方向起跳的最小速度。

【答案】（1）7.4 m/s 2
（2）0.8 s （3）6.0 m/s
（2）运动员从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，则H ＝12
gt 2
解得t ＝0.8 s
（3）为了不触及障碍物，运动员以速度v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向
运动的距离至少为 H tan 53°＋L ，设这段时间为t ′，则H －h ＝12
gt ′2
H
tan 53°
＋L ≤vt ′
解得v ≥6.0 m/s，所以最小速度v min ＝6.0 m/s 。