九年级数学上册第25章概率初步25.3用频率估计概率用频率估计概率在实际生活中的应用
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第二十七页，共二十八页。
内容 总结 (nèiróng)
No 第二十五章 概率(gàilǜ)初步。45 Image
12/11/2021
第二十八页，共二十八页。
第三页，共二十八页。
归类探究
类型之一 利用频率估计概率解决实际问题
某水果公司以 1.2 元/kg 的成本进了 10 000 kg 柑橘，如果公司希望
这些柑橘能够获得利润 5 000 元．
(1)柑橘损坏率统计如下表，补全表中空缺并完成表后的填空.
柑橘总质量 n(kg) 损坏柑橘总质量 m(kg) 柑橘损坏的频率mn
抽查数 n 100 200 1 500 2 000 2 500
一等品数 m 94
1 430 1 902
一等品频率mn
0.97
0.95
第二十一页，共二十八页。
(1)把表补充完整．(结果保留两位小数) (2)任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？ (3)你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？
第二十五页，共二十八页。
解：(2)360°×(1－17%－8%－45%)＝108°， 即扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 108°. (3)将同一班级的甲、乙学生记为 A，B，另外两学生记为 C，D，画树状图 得：
第二十六页，共二十八页。
∵共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种， ∴甲、乙两名同学都被选中的概率为122＝61.
★情景问题引入★
为了估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 100 条鱼，在每一条
鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞出若
干条，分别数出标有记号的鱼的条数，进行重复试验，那么怎样估算出这个鱼
塘中有多少条鱼呢？
第二页，共二十八页。
知识管理
用频率估计概率 方 法：用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率 的稳定值来估计这个事件发生的概率．
第十六页，共二十八页。
分层作业
1．在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外
没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，
不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( B )
A．12 个
B．16 个
C．20 个
D．30 个
第十七页，共二十八页。
2．[2016·襄阳]一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白 球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过 大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有 红球 8 个．
第十八页，共二十八页。
3．[2017·宿迁]如图 25-3-5，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部 分)的面积，画一个边长为 2 cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向 正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经 过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附 近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
答：在出售柑橘时，每千克大约定价为 1.89 元．
第七页，共二十八页。
类型之二 概率与统计的综合 [2017·重庆]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容
丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行 统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成 如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 50 元的概率是( C )
A.2
1 000
B.5100
3 C.500
1 D.200
第十四页，共二十八页。
2．[2017·兰州]一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，
其中有 9 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色
第十二页，共二十八页。
当堂测评
1．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发 行彩票 10 万张(每张彩票 2 元)，在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2 数量(张) 10 40 150 400 1 000 10 000
第十三页，共二5.3 用频率(pínlǜ)估计概率 第2课时 用频率估计(gūjì)概率在实际生活中的应用
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十八页。
★教学目标★
学习指南
学会根据问题的特点，用频率来估计事件发生的概率，培养学生分析问题、
解决问题的能力．
图 25-3-5
第十九页，共二十八页。
4．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记， 然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则估计鱼塘中有 1 200 条鱼．
第二十页，共二十八页。
5．某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为 12 850 件左右，下 面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的情况表：
第二十三页，共二十八页。
6．[2017·长沙]为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读 进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛 后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
第二十四页，共二十八页。
请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中 a＝ 0.3 ，b＝ 45 ； (2)请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、 乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法 或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°； 全年级总人数为 45÷15%＝300(人)， “良好”的人数为 300×40%＝120(人)， 条形统计图补充完整如答图 1.
第十页，共二十八页。
例 2 答图 1
第十一页，共二十八页。
(2)画树状图，如答图 2 所示：
例 2 答图 2 共有 12 种可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 种， ∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)＝122＝61.
50
5.5
0.11
第四页，共二十八页。
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
0.097
250
24.25
300
30.93
0.103
350
35.32
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
第五页，共二十八页。
从表中发现，柑橘损坏频率在 0.1 (结果精确到 0.1)左右摆动，并且随统计 数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计柑橘损坏的概率为 0.1 (结果精确到 0.1)．
第二十二页，共二十八页。
解：(1)填表如下： 抽查数 n 100 200 1 500 2 000 2 500
一等品数 m 94 194 1 430 1 902 2 375 一等品频率mn 0.94 0.97 0.95 0.95 0.95 (2)根据表格，可得任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概率约为 0.95； (3)12 850÷0.95≈13 526(件)， 故商场应购进约 13 526 件这样的衬衫．
(2)在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元合适？ 解：(1)表格中的频率分别是 0.101,0.097,0.101,0.103，可以看出，柑橘损坏 的频率在常数 0.1 左右摆动，并且随统计数据的增加这种规律逐渐明显，可以 把柑橘损坏的概率估计为 0.1.
第六页，共二十八页。
(2)售出柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000 (kg)，设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有 9 000x＝1.2×10 000＋5 000，解得 x≈1.89.
第八页，共二十八页。
(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计 图补充完整．
第九页，共二十八页。
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同 学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树 状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，
那么估计盒子中小球的个数 n 为( D )
A．20
B．24
C．28
D．30
第十五页，共二十八页。
3．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外其 余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则 n＝ 8 .
内容 总结 (nèiróng)
No 第二十五章 概率(gàilǜ)初步。45 Image
12/11/2021
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第三页，共二十八页。
归类探究
类型之一 利用频率估计概率解决实际问题
某水果公司以 1.2 元/kg 的成本进了 10 000 kg 柑橘，如果公司希望
这些柑橘能够获得利润 5 000 元．
(1)柑橘损坏率统计如下表，补全表中空缺并完成表后的填空.
柑橘总质量 n(kg) 损坏柑橘总质量 m(kg) 柑橘损坏的频率mn
抽查数 n 100 200 1 500 2 000 2 500
一等品数 m 94
1 430 1 902
一等品频率mn
0.97
0.95
第二十一页，共二十八页。
(1)把表补充完整．(结果保留两位小数) (2)任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？ (3)你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？
第二十五页，共二十八页。
解：(2)360°×(1－17%－8%－45%)＝108°， 即扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 108°. (3)将同一班级的甲、乙学生记为 A，B，另外两学生记为 C，D，画树状图 得：
第二十六页，共二十八页。
∵共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种， ∴甲、乙两名同学都被选中的概率为122＝61.
★情景问题引入★
为了估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 100 条鱼，在每一条
鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞出若
干条，分别数出标有记号的鱼的条数，进行重复试验，那么怎样估算出这个鱼
塘中有多少条鱼呢？
第二页，共二十八页。
知识管理
用频率估计概率 方 法：用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率 的稳定值来估计这个事件发生的概率．
第十六页，共二十八页。
分层作业
1．在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外
没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，
不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( B )
A．12 个
B．16 个
C．20 个
D．30 个
第十七页，共二十八页。
2．[2016·襄阳]一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白 球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过 大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有 红球 8 个．
第十八页，共二十八页。
3．[2017·宿迁]如图 25-3-5，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部 分)的面积，画一个边长为 2 cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向 正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经 过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附 近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
答：在出售柑橘时，每千克大约定价为 1.89 元．
第七页，共二十八页。
类型之二 概率与统计的综合 [2017·重庆]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容
丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行 统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成 如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 50 元的概率是( C )
A.2
1 000
B.5100
3 C.500
1 D.200
第十四页，共二十八页。
2．[2017·兰州]一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，
其中有 9 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色
第十二页，共二十八页。
当堂测评
1．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发 行彩票 10 万张(每张彩票 2 元)，在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2 数量(张) 10 40 150 400 1 000 10 000
第十三页，共二5.3 用频率(pínlǜ)估计概率 第2课时 用频率估计(gūjì)概率在实际生活中的应用
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十八页。
★教学目标★
学习指南
学会根据问题的特点，用频率来估计事件发生的概率，培养学生分析问题、
解决问题的能力．
图 25-3-5
第十九页，共二十八页。
4．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记， 然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则估计鱼塘中有 1 200 条鱼．
第二十页，共二十八页。
5．某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为 12 850 件左右，下 面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的情况表：
第二十三页，共二十八页。
6．[2017·长沙]为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读 进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛 后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
第二十四页，共二十八页。
请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中 a＝ 0.3 ，b＝ 45 ； (2)请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、 乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法 或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°； 全年级总人数为 45÷15%＝300(人)， “良好”的人数为 300×40%＝120(人)， 条形统计图补充完整如答图 1.
第十页，共二十八页。
例 2 答图 1
第十一页，共二十八页。
(2)画树状图，如答图 2 所示：
例 2 答图 2 共有 12 种可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 种， ∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)＝122＝61.
50
5.5
0.11
第四页，共二十八页。
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
0.097
250
24.25
300
30.93
0.103
350
35.32
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
第五页，共二十八页。
从表中发现，柑橘损坏频率在 0.1 (结果精确到 0.1)左右摆动，并且随统计 数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计柑橘损坏的概率为 0.1 (结果精确到 0.1)．
第二十二页，共二十八页。
解：(1)填表如下： 抽查数 n 100 200 1 500 2 000 2 500
一等品数 m 94 194 1 430 1 902 2 375 一等品频率mn 0.94 0.97 0.95 0.95 0.95 (2)根据表格，可得任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概率约为 0.95； (3)12 850÷0.95≈13 526(件)， 故商场应购进约 13 526 件这样的衬衫．
(2)在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元合适？ 解：(1)表格中的频率分别是 0.101,0.097,0.101,0.103，可以看出，柑橘损坏 的频率在常数 0.1 左右摆动，并且随统计数据的增加这种规律逐渐明显，可以 把柑橘损坏的概率估计为 0.1.
第六页，共二十八页。
(2)售出柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000 (kg)，设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有 9 000x＝1.2×10 000＋5 000，解得 x≈1.89.
第八页，共二十八页。
(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计 图补充完整．
第九页，共二十八页。
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同 学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树 状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，
那么估计盒子中小球的个数 n 为( D )
A．20
B．24
C．28
D．30
第十五页，共二十八页。
3．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外其 余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则 n＝ 8 .