课后作业word版 2312课后作业方案A 部分题目来源于典中点2

23.1.2 锐角的三角函数—正弦与余弦
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P116 练习T3 、T4
1．如图，分别写出两个直角三角形中∠A和∠B的各个三角函数.
2．在平面直角坐标系内有一点P（2,5），连接,求与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
5．在△中，∠C＝90°，＝9，B＝，则等于( ) A．15 B．12 C．9 D．6
6.(中考·杭州)在△中，∠C＝90°，若＝4， A＝，则斜边上的
高等于( )
9.(2015·乐山)如图，已知△的三个顶点均在格点上，则A的值为( )
10．(2015·崇左)如图，在△中，∠C＝90°，＝13，＝12，则下列三角
函数表示正确的是( )
A．A＝ B．A＝ C．A＝ D．B＝
13.已知x＝α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求α的值．
14．如图，菱形的边长为10 ，⊥于点E， A＝，求的长和菱形的面积．
15．如图，E是矩形中边上一点，△沿折叠得△，点F落在上．
(1)求证：△∽△；
(2)若∠＝，求∠的值．
16.(2015·南充)如图，矩形纸片，将△和△分别沿和
折叠 (＞)，点A和点B都与点E重合；再将△沿折叠，点C 落在线段上的点F处．
(1)判断△，△，△和△中有哪几对相似三角形；(不需说明
理由)
(2)如果＝1，∠＝，求的长．
答案
一、教材
1．解：(1)因为＝＝＝2，所以A＝＝，A
＝＝，A＝＝， B＝＝，B＝＝，
B＝＝.
(2)因为＝＝＝2，所以A＝＝， A
＝＝，A＝＝，B＝＝， B＝＝， B
＝＝.
点拨：本题先用勾股定理求出未知边，然后运用三角函数的定义求相应的三角函数值，求解时要分清对边和邻边．
2．解：如图，过点P向x轴作垂线，垂足为Q.在△中，＝2，＝
5，所以＝.所以α＝＝＝，α＝＝＝
，α＝＝
.
点拨：本题关键是过点P向x轴作垂线，构造出以α为锐角的直角三角形．
二、典中点
5 6
9．D 点拨：如图，过B点作⊥于点D，求出的长，的长，即可求得A的值．
10
13．解：∵方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝，
又∵0＜α＜1，∴α＝.
常见错解：∵方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝，
此时忽略了α(α为锐角)的取值范围是0＜α＜1，而错得α＝
2或α＝.
14．解：∵⊥，∴∠＝90°，∴A＝，
∴＝A·＝×10＝6()．
∴S菱形＝·＝10×6＝60(2)．
15．(1)证明：由题意可得∠A＝∠D＝∠C＝∠＝90°，
∴∠＝90°－∠，
∠＝180°－∠－∠＝90°－∠＝∠，
∴△∽△.
(2)解：由折叠可得＝，＝，∵∠＝，
∴＝，即＝3.∴＝＝＋＝＋＝4，
＝＝2.∵△∽△，∴＝，即＝
＝＝3.又∵＝，＝，∴∠＝＝
＝＝.
16．解：(1)△∽△∽△，共3对．
(2)∵∥，∴∠＝∠，根据折叠的性质可知：∠＝
∠，∴∠＝∠，∴＝.∵＝，＝，
∴＝－＝－.∵∠＝∠C＝90°，∴∠
＝＝，设＝3x，＝5x，∴＝＝＝＝＝
＝，＝5x－1.易知△∽△，∴＝，∴＝，
解得：x＝或x＝2.∵当x＝时，＝x＝＜，∴x＝应舍去．∴＝3x＝6.。