上海市华东师范大学第二附属中学2018届高三数学下学期开学考试试题(含解析)

上海市华东师范大学第二附属中学2018届高三数学下学期开学考试
试题（含解析）
一.填空题
1.，若集合
【解析】
【分析】
，再求.
【详解】由题得={···，-3,-2,2,3,4,5,···}
【点睛】本题主要考查集合补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2.
【解析】
【分析】
.
【详解】∵，设
所以.
.
故答案为：
【点睛】本题主要考查反三角函数的计算，考查同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
3.
【答案】13
【解析】
【分析】
故答案为：13
【点睛】本题主要考查空间向量的坐标运算和空间向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
4.
【答案】1
【解析】
【分析】
z的值，再求|z|的大小得解.
故答案为：1
【点睛】本题主要考查复数方程的解法和复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
）的反函数
【解析】
【分析】
（,
（,
因为.
因为x≥0，所以，
【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
6.
【答案】2
【解析】
【分析】
.
经检验，当x=-10时，原方程没有意义，x=2是原方程的解.
故答案为：2
【点睛】本题主要考查对数函数的运算和对数方程的解法，考查对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
7.81，则常数项为________
【答案】8
【解析】
【分析】
n=4,再利用二项式展开式的通项求常数项得解.
【详解】由题得，所以n=4, 二项展开式的通项为
令.
所以常数项为
故答案为：8
【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数和问题，考查二项式展开式特定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
8.已知离心率为2的双曲线的焦点到最近准线的距离等于3，则该双曲线的焦距为________ 【答案】8
【解析】
【分析】
.
8.
故答案为：8
【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
9.________
【答案】36
【解析】
【分析】
.
故答案为：36
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，考查圆柱轴截面的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列
，即令
为______（结果用最简分数表示）．
【解析】
【分析】
胡涂涂同学掷了3. 【详解】胡涂涂同学掷了3轮，要使得有两种情况，① 一轮点数为1，二轮点数为1、2、3、4、5、6，三轮点数为1；② 一轮点数为2、3、4、5、6，二轮点数为1、2，三轮点数为1；
【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
11.已知用“斜二测”画图法画一个水平放置的圆时，所得图形是椭圆，则该椭圆的离心率为
_______
【解析】
【分析】
为了简化问题，我们可以设单位圆x²+y²=1，先求出单位圆直观图的方程(x-y)²+8y²=1. 画出圆的外切正方形，和椭圆的外切平行四边形，椭圆经过了适当旋转，OC即为椭圆的a，OD即为椭圆的b，根据椭圆上的点到原点的距离最大为a，最小为b，我们可以求出a和b，从而推导出离心率.
【详解】为了简化问题，我们可以设单位圆x²+y²=1，即圆上的点P（cosθ，sinθ），第一步变换，到它在x（cosθ，0.5sinθ），第二步变换，绕着投
影点顺时针旋转cosθθθ），所以据此得到单位圆的直观图的
参数方程为，x=cosθθ，sinθ，θ为参数，消去参数可得方程为，(x-y)²+8y²=1.
得到单位圆的直观图后，和上面一样，我们画出圆的外切正方形，和椭圆的外切平行四边形，当然就相当完美了！A、B处均与椭圆相切，并且可以轻易发现，椭圆的长轴其实已经不在x 轴上了
该椭圆经过了适当旋转，OC即为椭圆的a，OD即为椭圆的b，根据椭圆上的点到原点的距离最大为a，最小为b，我们可以求出a和b，从而推导出离心率.
椭圆上的点（cosθθθ）到原点的距离的平方为
=，
所以
故答案为：
【点睛】本题主要考查直观图的画法，考查圆的直观图的方程的求法，考查三角恒等变换和三角函数的最值，考查椭圆离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12.、
时，函数取得最小值；③函数3；④
【答案】-17
【解析】
【分析】
【详解】根据假设法推理可知，①错误，②③④正确，由②得（因为如果ac＜0，则函数在定义域内没有最小值，如果a＜0，c＜0，则函数在定义域内也没有最小值.）且
故答案为：-17
【点睛】本题主要考查分析推理，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二.选择题
13.已知无穷等比数列）
A. 充要条件
B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
，，所以S＜0再利用充要条件的定义判断得解.
S＜0，所以
”是“”的是充要条件.
故答案为：A
【点睛】本题主要考查无穷等比数列的前n项和，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14.）
B.
【答案】B
【解析】
【分析】
由方程组得x+b(1-ax)=1,所以（1-ab）x=1-b无解.所以当ab=1,且a,b不同时为1
.
【详解】由方程组得x+b(1-ax)=1,所以方程（1-ab）x=1-b无解.
所以当ab=1,且a,b不同时为1
故选:B
【点睛】本题主要考查基本不等式，考查解方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15.，则函数）图像的交点不可能（）
A. B. 上 C. 多于三个 D. 在第二象限
【答案】C
【解析】
【分析】
）图像与单调性，分四个象限讨论每一个象限交点的最多个数得解.
）图像与单调性可知，在第一象限，最多有
2个交点，在第二象限，最多有1）在第三、四象限没有图像，所以它们的图像在第三、四象限没有交点，∴最多只有3个交点.
故选:C
【点睛】本题主要考查幂函数和指数函数的图像和性质，考查函数的图像的交点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.
16.4的奇函数，时，
，则方程）
B. 036162
C. 3053234
D. 3055252 【答案】D
【解析】
【分析】
在同一个坐标系下作出函数
，且均有对称性，所以在区间上所有解的和为
【详解】
结合图像对称性，可知，在（2×1=2，第
三个交点的横坐标为2，所以在（2+2=4，
在（上有三个交点，左边两个交点的横坐标的和为2×3=6，第三个交点的横坐标为4，
所以在（6+4=10，
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查函数的奇偶性、周期性和对称性，考查函数的零点问题，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.
三.解答题
17.、均为直角，
（1
（2.
【答案】
【解析】
【分析】
（1）由题得AB⊥平面BCD,.(2) 以点B为坐标原点，以BD所在的直线为y轴，以BA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法
.
【详解】（1）由题得AB⊥平面BCD,AD=
（2）
如图所示，以点B为坐标原点，以BD所在的直线为y轴，以BA所在直线为z轴建立空间直
角坐标系，则
.
【点睛】本题主要考查三棱锥体积的计算，考查异面直线所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间观察想象分析推理能力.
18.
（1
（2.
【答案】
【解析】
【分析】
（1.(2)
的a的取值范围.
【详解】（1）由题得
.
（2
增.∴；
，，明显符合，所以此时
.
【点睛】本题主要考查对数函数的图像和性质，考查对数函数不等式的解法，考查函数的单
调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.
19.如图，某小区要建四边形的花坛150°的两面墙，另两边是长度均
为8米的篱笆
（10.01米）；
（2）若要求0.01平方米）.
【答案】
【解析】
【分析】
（1
.(2) 连接BD,显然
出.
②，
.
（2）连接BD,显然,
，即最大值为平方米.
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算和最值，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20.、（，
（1
（2
（3.
【答案】
【解析】
【分析】
（1，所以
，再求出抛物线的准线方程和到准线的距离.（2）由可得
，所以.(3) 由题得
，联立与得，联立与得再求出
，求得，
解方程得
【详解】（1
与
准线为准线的距离
（2，消去得，
，∴
（3）由题得，联立与得，联立与得
，∴联立得
由第（2）问结论，，，消去a得
，据此，
，解得
【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查直线和抛物线的位置关系，考查平面向量的运算和直线夹角的计算，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
21.满足：对所有，
，数列
.
（1的值；
（2），证明：但对任意，
列；
（3，都存在.
【答案】见证明；(3)见证明
【解析】
【分析】
（1），两种情况讨论得到
，即满足，且当，所以是数列，，所以不
数列；再证明当
以列，所以不是列.(3)通过归纳得到：当m为奇数，在
当m为偶数，在有解，存在
再结合函数映射性质可知，当时，，所以对任意都存在
.
【详解】（1
，，不符；综上所述，.
（2
，，…，既不是
，，…，只需
即满足，且当，，∴不是数列；
，…，只需
即满足，，∴是，∴不是数列；
综上，存在数列，但对任意，都不是数列.
（3
，
……，
当m为奇数，，
当m为偶数，在有解，存在
结合函数映射性质可知，当时，，
是数列.
【点睛】本题主要考查对新定义的理解掌握，考查利用新定义解决问题的能力，考查数列性质的运用和证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。