九年级上册松原数学期末试卷检测题(Word版 含答案)

九年级上册松原数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
2．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点
的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2
200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13
a >
.其中正确的有（ ）
A ．②③⑤
B ．②③
C ．②④
D ．①④⑤
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 4．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）
A ．45
B ．60
C ．90
D ．180 5．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．
45
B ．
35
C ．
43
D ．
34
7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
8．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1
D ．不存在实数根
9．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm
B ．13.6cm
C ．32.386cm
D ．7.64cm
11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）
A ．23
B ．33
C ．27
D ．37
12．将抛物线2
3y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）
A ．23(1)2y x =++
B ．23(1)2y x =+-
C ．23(1)2y x =-+
D ．23(1)2=--y x
二、填空题
13．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.
14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．
15．数据2，3，5，5，4的众数是____．
16．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=
45
，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；
18．抛物线2
(-1)3y x =+的顶点坐标是______.
19．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 20．抛物线()2
322y x =+-的顶点坐标是______.
21．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为
3
5
，则m ＝__． 22．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、
AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则1
4
PA PB +的最小
值为__________．
24．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式
21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m
三、解答题
25．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 3BC=4.
（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积.
26．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，
=0.6GH
FH
，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数2
1y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数
22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.
（1）求二次函数y 1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；
（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.
27．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分
10
9
8
7
6
人数 3 3 2 1 1
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？ 28．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．
（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．
29．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙
10
6
7
9
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
30．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．
（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；
（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．
31．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数2
6y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于
()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1
tan 3
AED ∠=
，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案） 32．如图示，AB 是
O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦
AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .
（1）求证：DE 与
O 相切：
（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；
（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出
AF EF ⋅的最大值.
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】
根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】
∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，
∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，
∴abc ＞0，所以①错误；
∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴
12
12
x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，
∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，
故方程()2
200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；
∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，
故
1
3
a>，⑤正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】
解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
【详解】
解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，
∴
4 2
180
nπ
π
⨯
=
解得：90
n=，即其圆心角度数是90︒
故选C ． 【点睛】
此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】
解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴2
12
αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】
此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b
a
-
是解决此题的关键． 6．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解． 【详解】 如图，
∵∠C =90°，AC =8，BC =6，
∴AB 222268BC AC +=+10，
∴sin B =
84
105
AC AB ==． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°． 【详解】 连接OA ，
由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°， ∴∠P ＝90°﹣50°＝40°， 故选：B ．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP 的度数．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】
∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，
∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判
别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．
9．B
解析：B
【解析】
由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．
故选：A．
【点睛】
本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE∥AB，
∴CD
CA
＝
CE
CB
，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°
∴
'
CD
CA
＝
'
CE
CB
，
∵∠ACB＝∠D′CE′，
∴∠ACD′＝∠BCE′，
∴△ACD′∽△BCE′，
∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝，BC AC，
∵DE∥AB，
∴CD
CA
＝
CE
CB
，
∴7＝21， ∴CE ＝3，
∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE ＝3
∴E ′H ＝12CE ′＝3，CH ＝3HE ′＝32， ∴BH ＝22BC CH -＝9214
-
＝53 ∴BE ′＝HE ′+BH ＝33，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】
抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()2
31y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2
312y x =++．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题
13．50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴
∵DC=CB
∴
∵AB 是直
解析：50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒
∵DC=CB
∴1CAB 402
DAB ∠=
∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒
∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒
故答案为：50.
【点睛】
本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 14．115°
【解析】
【分析】
根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．
解：连
解析：115°
【解析】
【分析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15．5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案
解析：5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组
数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
16．（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P
解析：（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，
则AQ=5，BQ=12，
∴13
=，CQ=AC-AQ=9，
∴15
=
设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=
1412
4 141315
⨯
=
++
过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，
∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，
由BF=BE可得13-x=1+x，
解得：x=6，
∴点P的坐标为（6，4），
故答案为：（6，4）．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．
17．3或9 或或
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.
【详解】
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90，
∵sin∠C
解析：3或9 或2
3或34
3
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.
【详解】
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90︒，
∵sin∠CAB=4
5
，
∴
4
5 BC
AB
=,
∵AB=10，
∴BC=8，
∴2222
1086 AC AB BC
=-=-=,
∵点D
为BC 的中点,
∴CD=4.
∵∠ACB=∠DCE=90︒,
①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图
∴1AC BC CE CD =，即1684
CE =， ∴CE 1=3， ∵点E 1在射线AC 上，
∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.
②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图
∴3AC BC CD CE =，即3
684CE =， ∴CE 3=163
， ∴AE 3=6+
163=343, 同理：AE 4=6-163=23
. 故答案为：3或9 或
23或343. 【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.
18．(1，3)
【解析】
【分析】
根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.
【详解】
解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).
故答案为(1，3).
【点睛】
此题考查的是求顶点坐标，
解析：(1，3)
【解析】
【分析】
根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.
【详解】
解：由顶点式可知：2
(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).
故答案为(1，3).
【点睛】
此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.
19．【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机 解析：35
【解析】
分析：
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：
35． 故答案为35
．
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
20．【解析】
【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．
【详解】
解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化
解析：()2,2--
【解析】
【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．
【详解】
解：由()2
322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．
【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．
21．5
【解析】
【分析】
根据概率公式列出方程，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得，
解得m ＝5，
经检验m ＝5是原分式方程的根，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公
解析：5
【解析】
【分析】
根据概率公式列出方程，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得，
10m 3610m 45
+=+++ 解得m ＝5，
经检验m ＝5是原分式方程的根，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．
22．y＝－5（x+2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再
解析：y＝－5（x+2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．
故答案为：y=-5（x+2）2-3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．23．【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．
【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，
解析：
2
【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理
求出AF，即可解答．【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=1
2
DE=2，
∵
1
4
CF
CP
=，
1
4
CP
CB
=
∴CF CP CP CB
=
又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，
∴
1
4 PF CF
PB CP
==
∴PA+1
4
PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
2
222
1145
6
2
CF AC
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
∴PA+1
4
PB ≥.
145
2
∴PA+1
4
PB的最小值为
145
，
故答案为145
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
24．56
【解析】
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：∵
=
=，
∵，
∴抛物线开口向下，
当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．
故
解析：56
【解析】
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：∵21220h t t =-++
=2(23636)120t t -+-+-
=2(6)56t --+，
∵10a =-<，
∴抛物线开口向下，
当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．
三、解答题
25．（1）证明见解析；（2）S 阴影2π
【解析】
【分析】
（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S
扇形COD 即可求解.
【详解】
（1）连接DC 、DO.
因为AC为圆O直径，
所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，
所以DE=CE=BE=1
2 BC，
所以∠DCE=∠EDC,
因为OD=OC，
所以∠DCO=∠CDO.
因为BC为圆O 切线，
所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，
所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，
所以ED⊥OD，
所以DE为圆O的切线.
（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π
【点睛】
本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．
26．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明△AQR∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.
【详解】
（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，
3-），顶点为C（1，4-），
∴y=a(x-1)2-4,代入E（0，3-），解得a=1,
2
(1)4
y x
=--（223
y x x
=--）
（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，
得，2(1)40.6(1)a a --=+，
解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），
所以点G 坐标为（3.6,2.76）.
S △FHG =6.348
（3）y=mx+m=m （x+1），
当x=-1时，y=0，
所以直线y=mx+m
延长QH ，交x 轴于点R ，
由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.
因为FH ∥x 轴，
所以∠QPH=∠QAR,
因为∠PHQ=∠ARQ=90°，
所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QH AR PH
= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，
mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），
因为n+1≠0，
所以m=0.6..
因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,
所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，
过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T, 所以KD QR SK AR
==0.6, 所以tan ∠KSD=tan ∠QAR ，
所以∠KSD=∠QAR ，
所以AQ ∥CS ，即CD ∥PQ.
因为AQ ∥CS ，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,
所以PQ=CD ，
所以四边形CDPQ 为平行四边形.
【点睛】
本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.
27．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.
【详解】
解：（1）
10393827161
8.6
33211
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
++++
∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；
（2）
33
500300
10
+
⨯=（人）
∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；
（3）不同意
平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】
本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.
28．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.
【解析】
试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD
和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；
（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明
△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．
试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．
证明如下：
连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．
（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，
∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=
．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
29．（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
【详解】
（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是： ()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣
⎦＝12， 乙的方差是：
()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣
⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
【点睛】
本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．
30．（1）见解析；（2）4．
【解析】
【分析】
（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；
（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=4． 【详解】
（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°
∴GDA FEB ∠=∠=90°
∵C GDA ∠=∠=90°
∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°
∴AGD B ∠=∠
在ADG ∆和FEB ∆中
∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°
∴ADG ∆∽FEB ∆
（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，
∴GD=EF ，
∵△ADG ∽△FEB ， ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键． 31．（1）233642y x x =--+；（2）①503
，点D 坐标为
220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
；②1
533D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭
；（3）【解析】
【分析】
（1）根据点坐标代入解析式即可得解；
（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二
次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；
②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3
MEA ∠=
，AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；
（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.
【详解】
（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴233642
y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -
∴设直线AE 为y kx b =+
将A 、E 代入，得042k b b =-+⎧⎨-=⎩
∴122
k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22
AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<
过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --
∴2328DF t t =--+ ∴()22
14328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-
时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②设DE 与OA 相交于点M
过点M 作MN AE ⊥，垂足为N
在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3
MEA ∠=
，AE =设MN t =，则2AN t =，3NE t =
∴2325t t +
=
∴255
t = ∴52AM t
==
∴()2,0M -
∴:2ME y x =--
∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩
∴232320x x +-=
∴1197x -+=
（舍去），2197x --= 当197x --=时，975y -= ∴197975,33D ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭
（3）当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：
∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′，
∴()()226464226QQ =-+++=′
故答案为226.
【点睛】
此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.
32．（1）详见解析；（2）4；（3）
252
【解析】
【分析】
（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；
（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；
（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.
【详解】
（1）证明：连接OD
∵OD OA =
∴12∠=∠
∵AD 平分BAE ∠
∴13∠=∠
∴32∠=∠
∴OD AE ∥
∵DE AF ⊥
∴OD DE ⊥
又∵OD 是O 的半径
∴DE 与O 相切
（2）解：连接BD
∵AB 为直径
∴∠ADB=90°。