华东师大版九年级数学上册专题三相似三角形性质与判定的综合运用习题课件

(2)当点F在边BC上移动时，F与B，E能构成三角形且F与C，G能
构成三角形，则0＜t＜2，有AE＝CG＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，
FC＝8－4t.在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°，①若EFCB＝CBGF ，
即
12－2t 8－4t ＝
4t 2t
，解得t＝ 23
.又t＝
2 3
满足0＜t＜2，所以当t＝
解：(1)△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中 点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC，∵BN平分∠ABE，AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB＋∠ ABN＝12(∠BAE＋∠ABE)＝45°，∴△BMN是等腰直角三角形
(2)△MFN∽△BDC.证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，
2 3
时，△EBF
∽△FCG.②若GEBC＝CBFF，即122－t 2t＝8－4t4t，解得t＝32，又t＝32满足0＜
t＜2，所以当t＝
3 2
时，△EBF∽△GCF.综上所述，当t＝
2 3
或t＝
3 2
时，
以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似
16．(14分)(2014·淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E， 点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC ＝BD.连接MF，NF. (1)判断△BMN的形状，并证明你的结论； (2)判断△MFN和△BDC之间的关系，并说明理由．
∠CBD＝90°，∴∠CBD＋∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD，
∴△MFN∽△BDC
10．如图，已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， AB＝3，BC＝6，AD∶DB＝2∶1，则四边形DBFE 的周长为__1_0___．
11．△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC， 则∠BCA的度数为__________6_5_°_．或115°
12．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E， F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.
则折痕DE的长为( B )
1 A.2 C．3
B．2 D．4
5．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x
的三个正方形，则x的值为(
A．5
B．6
C)
C．7
D．12
6．(2014·南京)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的
纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是( B ) A．(32，3)，(－23，4) B．(32，3)，(－12，4) C．(74，72)，(－23，4) D．(74，72)，(－12，4) 7．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上
解：∵AC＝ 2，BC＝ 10，AB＝4，DF＝2 2，EF＝2 10， DE＝8，∴ADCF＝BECF＝ADBE＝12.∴△ABC∽△DEF
13．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB， 连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．
解：∵BE＝2AB，AB＝3，∴BE＝6，AE＝9.∵ABCD是菱形， ∴BC∥AF.∴△EBC∽△EAF.∴ABEE＝BACF.∴AF＝AEB·EBC＝9×6 3＝92
∴FM∥AC，FM＝ 12 AC，∵AC＝BD，∴FM＝
1 2
BD，即
FM BD
＝
1 2
，
∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝
1 2
BC，即
NM BC
＝
1 2
，
∴
FM BD
＝
NM BC
＝
1 2
，∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°，
∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB，∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋
14．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形． (1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
解：(1)当CD2＝AC·BD时，△ACP∽△PDB.提示：由CD2＝
AC·BD，得
CD AC
＝
BD CD
，即
PD AC
＝
BD PC
，又∠ACP＝∠PDB＝120°，
∴△ACP∽△PDB
(2)∠APB＝120°
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E，F，G分 别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G 的速度为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重 合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为 S(cm2)． (1)当t＝1秒时，S的值是多少？ (2)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时， 以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似？请说明理由． 解：(1)当t＝1秒时，S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝12×(10＋2)×8－12 ×10×4－12×4×2＝24(cm2)
相似三角形性质与判定的综合运用
1．满足下列条件，能判定△ABC和△A′B′C′相似的一组是(
)
D A．∠A＝45°，AB＝12 cm，AC＝15 cm，∠A′＝45°，A′B′＝16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cm，A′C′＝25 cm
B．AB＝12 cm，BC＝15 cm，AC＝24 cm，A′B′＝20 cm，B′C′＝25
一点，若∠APD＝60°，则CD的长为( B )
3
2
A.2
B.3
1
3
C.2
D.4
8．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且它们的相似比为 1∶3，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为__3_∶__1____． 9．如图，已知A(3，0)，B(0，6)，且∠ACO＝∠BAO，则点C的坐标为 __(_0_，__32_) __．
cm，A′C′＝32 cm
C．AB＝2 cm，BC＝15 cm，∠A＝36°，A′B′＝4 cm，B′C′＝30 cm，
∠A′＝36°
D．∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°
2．已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是
(C )
A.AADB＝AACE
B.BACE＝ABDD
C.BDCE＝AABE
D.BDCE＝AADB
3．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△
DCF的面积为( B )
A．S
B．2S
C．3S
D．4S
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC
上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，