重庆市铜梁一中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理

铜梁一中2018-2019学年第一次月考（10月）
高二理科数学试题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第1卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（ ）
A.三个点
B.两条不重合直线
C.一个点和一条直线
D.不共点的两两相交的三条直线
2.已知,αβ为平面, ,,,A B M N 为点, a 为直线,下列推理错误的是( )
A. ,,,A a A B a B a βββ∈∈∈∈⇒⊂
B. ,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂=
C. ,A A A αβαβ∈∈⇒⋂=
D. ,,,,,A B M A B M αβ∈∈,且,,A B M 不共线,αβ⇒重合
3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的2
3倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ） A.16:9 B.9:16 C.27:8 D.8:27
4.已知,,a b c 为三条不重合的直线, ,αβ为两个不重合的平面.
①; b a c b c a ////,//⇒ ②;b a b a ////,//⇒ββ ③;αα////,//a c c a ⇒ ④;βααβ////,//⇒a a ⑤.ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄
其中正确的命题是( )A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤
5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( ) A. B. C. D.
6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )
A. 12+
B. 1+127.关于如图所示几何体的正确说法为( )
①这是一个六面体 ②这是一个四棱台
③这是一个四棱柱 ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到
A.①②③
B.①③④
C.①②④⑤
D.①③④⑤
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. 32+
B. 36
C. 32+32+
4 32 4 m
侧视图 正视图 侧视图
俯视图 （第8题图） 俯视图 （第9题图）
9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323
,则该几何体的外接球的表面积( ) A. 48π B. 36π C. 24π D. 12π
10.在长方体ABCD-1111D C B A 中，1AA =AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值为（ ）
0510
22
515
⋅⋅⋅⋅D C B A
11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
A. 14斛
B. 22斛
C. 36斛
D. 66斛
12.已知某几何体的外接球半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 3
8.316.C B D.8 第 Ⅱ 卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如图, P 是△ABC 所在平面外一点,平面α∥平面ABC ,α分别交线段PA 、PB 、
PC 于A '、'B 、C ',若4:3':'=AA PA
,则A B C ABC
S S '∆'∆'=__________.
（第12题图）
A
E
14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中,
E 、
F 、
G 、
H 分别为1111,,,AA AB BB B C 的中点,
则异面直线EF 与GH 所成的角等于
15.一个正方体纸盒展开后如图所示,①AB EF ⊥; ②AB 与CM 所成的角为60③EF 与MN 是异面直线; ④//MN CD .
以上四个命题,正确命题的序号是__________. 16.已知正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2,E 为棱1CC 的中点,点M 在正方形11BCC B 内运动,且直线AM //平面1A DE ,则动点M 的轨迹长度为___________
三、解答题
17.（本小题满分10分）
如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面是梯形, 2DC AB =, P 、Q 分别是1CC , 11C D 的中点
求证:平面1//AD C 平面BQP .
18.(本小题满分12分）已知几何体A BCED -的
直观图及其三视图如图所示,其中侧视图和俯视
图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1) 求此几何体的体积
(2) 求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值.
19. （本小题满分12分）如图所示,已知P 是平行四边ABCD 所在
平面外一点, ,M N 分别是,AB PC 的中点,平面PAD ⋂平面PBC l =.
(1)求证: BC l //
(2)MN 与平面PAD 是否平行?试证明你的结论
20. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中, M ,
N ,
O 分别为棱11C B ,AB ,11A C 的中点 (1)求证:直线MN//平面1AOB
(2)若三棱柱111ABC A B C -
的体积为求三棱锥11AOC B - 的体积
21. （本小题满分12分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P ABCD -中,点Q 、E 分别是PD 上的两个三等分点
（1）证明BQ//面ACE
（2）在棱PC 上是否存在一点F ,使//BF 平面AEC ?证明你的结论.
22.（本小题满分12分）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,
已知正方体的棱长为,M ,N 分别在1AD 与DB 上,若AM BN x ==.
(1).求证: //MN 平面11DCC D ;
(2).设MN y =求: ()y f x =的表达式;
(3).求MN 的最小值,并求出此时x 的值.。