用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程教学设计

2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
1．能根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)
3．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)
阅读教材P36～37，完成下列问题：
(一)知识探究
1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝________，x2＝________. 2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；
(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；
(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；
(4)解——方程的解为x＝________.
(二)自学反馈
1．填上适当的数，使下列等式成立：
(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；
(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.
2．(1)若x2＝4，则x＝________.
(2)若(x＋1)2＝4，则x＝________.
(3)若x2＋2x＋1＝4，则x＝________.
(4)若x2＋2x＝3，则x＝________.
3．解方程：x2－36x＋70＝0.
活动1 小组讨论
例1解下列方程：
(1)x2＝5; (2)2x2＋3＝5；
(3)x2＋2x＋1＝5; (4)(x＋6)2＋72＝102.
解：(1)方程两边同时开平方，得x1＝5，x2＝－ 5.
(2)移项，得2x2＝2，即x2＝1.方程两边同时开平方，得x1＝1，x2＝－1.
(3)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝± 5.∴x1＝－1＋5，x2＝－1－ 5.
(4)移项，得(x＋6)2＝102－72，即(x＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x＋6＝±51.∴x1＝－6＋51，x2＝－6－51.
例2解方程：x2＋8x－9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得x2＋8x＝9.
两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.
两边开平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.
所以x1＝1，x2＝－9.
活动2 跟踪训练
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
2．填空：
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；
(3)x 2＋5x ＋________＝(x ＋________)2
；
(4)x 2－23
x ＋________＝(x －________)2. 3．用直接开平方法解下列方程：
(1)4x 2＝81; (2)36x 2－1＝0；
(3)(x ＋5)2＝25; (4)x 2＋2x ＋1＝4.
4．用配方法解下列关于x 的方程：
(1)x 2＋2x －35＝0; (2)x 2－8x ＋7＝0；
(3)x 2＋4x ＋1＝0; (4)x 2＋6x ＋5＝0.
活动3 课堂小结
1．用直接开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程可以达到降次转化的目的．
2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤．
3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项．
【预习导学】
(一)知识探究
1．完全平方式 常数 ≥0 －m ＋n －m －n 2.完全平方式 3.(1)常数项 (2)配方 一次项系数一半
(3)x ＋m ＝±n (4)－m ±n
(二)自学反馈
1．(1)36 (2)4 2 (3)16 4
2．(1)2，－2 (2)1，－3 (3)1，－3 (4)1，－3
3．可以把常数项移到方程的右边，得x 2－36x ＝－70.两边都加上(－18)2(一次项系数－36的一半的平方)，得x
2－36x ＋(－18)2＝－70＋(－18)2，即(x －18)2＝254.两边开平方，得x －18＝±254，即x －18＝254，或x －18＝－254.所以x 1＝18＋254，x 2＝18－254.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 13
3．(1)x 1＝92，x 2＝－92.(2)x 1＝16，x 2＝－16
.(3)x 1＝0，x 2＝－10.(4)x 1＝1，x 2＝－3. 4.(1)x 1＝5，x 2＝－7.(2)x 1＝1，x 2＝7.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝－1，x 2＝－5.。