华师大版数学九年级上册23.相似三角形同步课件

显然，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∠A＝∠A.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 AD AE ,
AB AC
通过度量，还可以发现
DE BC
AD , AB
因而有△ADE∽△ABC.
我们可以用演绎推理证明这一结论．
如果取点D为 边AB的中点， 那么可以发 现△ADE和 △似A比B为C的k＝类12 .
A A'，B B' ，C C'
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′
A' B' B' C' A' C' k
k=1
△ABC≌△A′B′C′
如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC， 交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与 △ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否 类似．
简记为：
上 下
上 下
,
上 全
பைடு நூலகம்
上 全
下 ,全
下 全
.
A3
B1 a
B2 b B3 c
平行线分线段成比例定理及其推论是什么？
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例．
获取新知
定义：如果两个三角形中，各角对应相等， 各边对应成比例，那么这两个三角形类似．
数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
解:∵AB∥GH//DC,
∴△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC
∴GH
CH
GH ,
BH
,
AB CB DC BC
GH GH CH BH 1
AB DC
BC
∵AB=2,DC=3
∴GH GH 1, 23
GH 6 5
课堂小结
1.类似三角形的对应边成比例，对应角相等， 类似比等于对应边的比；
6.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3. 求BC的长.
解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,
∴ DE AD , BC AB
∵DE=3,
∴ 3 1, BC 3
∴BC=9
7. 如图,AB∥GH∥DC,点H在BC上,AC与
BD交于点G,AB=2,DC=3,求GH的长.
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2.在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，
则BC等于( A )
A．10
B．8
C．9
D．6
3.把△ABC的各边分别扩大为本来的3倍，得到 △A′B′C′，下列结论不能成立的是（ C ） A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的类似比为 1
FC AD AE . BC AB AC
∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形， ∴DE＝FC. ∴ DE AD AE .
BC AB AC
又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC(类似三角形的定义)．
用平行线判定三角形类似的定理：平行于三角形 一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交 所构成的三角形与原三角形类似． 数学表达式：如图，∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE.
2.当类似比等于1时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形类似.
第23章 图形的类似
23.3 第1课时 类似三角形
知识回顾
视察一下:这些图片有什么特点?
这些图形都是类似的。
形状相同、大小可以不同！ 全等是大小 相同的一种
类似形定义： 特殊类似
我们把形状相同的两 个图形称为类似形。
平行线分线段成比例定理及其推论是什么？
A1
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A2
已知：如图，DE∥BC,并分别交AB、AC于点D、E.
求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
AD DB
AE EC
(平行线分线段成比
∴例A)D， AE .
AB AC
过点D作AC的平行线交BC于点F，
∴
FC BF
DA BD
(平行线分线段成比例)，
FC AD . BC AB
4
D.△ABC与△A′B′C′的类似比为 1
3
4.如果两个三角形的类似比为1，那么这两个三角形_全___等__.
5.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1， 那么△A1B1C1的形状是_直__角__三__角__形___，又知△A1B1C1的最 大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为_1_5_0_c_m__2_.
“A”型
“X”型
例题讲授 例 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC， DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两 边相交所构成的三角形和原三角形类似)，
∴ DE AD 1，
BC AB 3
∴BC＝3DE＝15.
随堂演练
1.如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点，射线CP 交DA的延长线于点E，则图中类似的三角形有( D )