九年级数学总复习教案2010

九（2）班数学总复习计划
本学期是初中学习的关键时期，学生成绩差距较大，教学任务非常艰巨。

因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。

毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

下面结合本届九年级数学的实际情况，特制定本复习计划
一、第一轮复习（3月22号——4月20号）
第一轮复习的形式：
第一轮复习的目的是要“过三关”：
（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求二次函数解析式。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。

复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

第一轮复习应该注意的几个问题：
（1）必须扎扎实实地夯实基础。

中考试题按难、中、易的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。

（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。

“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。

而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

（4）注意气候。

第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。

（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。

对于作业、练习、测验中的
问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。

（6）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。

课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

（7）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。

（8）应注重对尖子的培养。

在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。

对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

二、第二轮复习（4月21号——5月20号）
第二轮复习的形式：
如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。

第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。

可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。

第二轮复习应该注意的几个问题
（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

（2）专题的划分要合理。

（3）专题的选择要准、安排时间要合理。

专题选的准不准，主要取决于对课程标准和中考题的研究。

专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

（4）注重解题后的反思。

（5）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。

（6）专题复习的适当拔高。

专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。

但要兼顾各种因素把握一个度。

（7）专题复习的重点是揭示思维过程。

不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。

（8）注重资源共享。

三、第三轮复习（5月21号——6月10号）
第三轮复习的形式：
第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。

研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

备用的练习《中考模拟试题》。

第三轮复习应该注意的几个问题
（1）模拟题必须要有模拟的特点。

时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。

（2）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。

（3）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。

（4）评分要狠。

可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。

（5）给特殊的题加批语。

某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。

（6）详细统计边缘生的失分情况。

这是课堂讲评内容的主要依据。

因为，边缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。

（7）归纳学生知识的遗漏点。

为查漏补缺积累素材。

（8）处理好讲评与考试的关系。

每份题一般是两节课时间考试，两节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的时间。

（9）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。

选择的依据是边缘生的失分情况。

一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。

（10）立足一个“透”字。

一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题
代知识。

切忌面面俱到式讲评。

切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。

（11）留给学生一定的纠错和消化时间。

教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。

（12）适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。

经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。

但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。

实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（13）调节学生的生物钟。

尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

（14）心态和信心调整。

这是每位教师的责任，此时此刻信心的作用变为最大。

四、复习工作要面向全体学生
总复习工作要从本校、本班、本学科的实际出发，面向全体学生，分层次开展教学工作，即因材施教，分类推进，全面提高复习效率。

1．要面向差生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

（1）低起点。

由于学生基础较差，因此教学的起点必须低，以数、式的运算为起点，将教材原有的内容降低到学生可接受的程度上进行教学。

从学生已掌握的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行复习教学。

如“解不等式”可以与“解方程”进行类比，“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比教学。

（2）快反馈。

学习困难生由于长期以来受各种消极因素的影响，形成知识障碍，往往需要多次反复才能排除障碍。

这里的“多次反复”就是“多次反馈”。

教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化。

及时反馈，可以提高补缺的效果，使学生及时获得帮助，受到激励，有利于大面积提高教学质量。

2、其次，要注重中档学生成绩的大幅度提高。

这部分学生对知识掌握不太牢固，解题时常丢三落四。

因此，对他们要求要严格，解题要严密、细心，使其不因此而造成常规题失分太多。

3、再次，应注重对尖子的培养。

在他们解题过程中，要求他们尽量走捷
径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。

对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

以上是我班数学总复习工作的计划和安排，计划赶不上变化，在执行时根据学生的掌握情况，以上计划要做部分调整。

第一轮复习的内容
第一章 实数
一、重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
2．非负数：正实数与零的统称。

（表示为：x ≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数
正整数
0 负整数
(有限或无限循环性整数 分数 正无理数
负无理数
0 实数 负数
整数
分数
无理数
有理数
正数 整数
分数
无理数
有理数
│a │ 2a
a
(a ≥0)
(a 为一切实数)
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算
1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;
B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;
C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

第二章 代数式
a(a≥0) -a(a<0)
│a │= 单项式 多项式 整式 分有理式 无理式 代数式 51
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
联系：都是非负数，2a=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质 ⑴基本性质：a b =am bm （m ≠0） ⑵符号法则：a b a b a
b -=-=- ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：①m a ·n a =n m a +;②m a ÷n a =n m a -;③n m a )(=mn a ;④n ab )(=n a n b ;⑤n n n b a b a =)( 技巧：p p b a a
b )()(=- 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6．乘法公式：（正、逆用）2222)(b ab a b a +±=±
（a+b ）（a-b ）=22b a -
(a ±b))(22b ab a +μ=33b a ±
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0); (a ≥0,b ＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
11．科学记数法：n
a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）
第三章 统计初步
重要概念
1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

b a b a =
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
计算方法
1. 样本平均数：⑴ ⑵若a x x -=1'1，a x x -=2'2，…，a x x n n -=',则a x x +='(a —常数，1x ，2x ，…，
n x 接近较整的常数a);
⑶加权平均数：
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2．样本方差：
⑴
⑵若a x x -=1'1,a x x -=2'2,…,a x x n n -=',
则
（a —接近1x 、2x 、…、n x 的平均数的较“整”的常数）;
若1x 、2x 、…、
n x 较“小”较“整”，则;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：2s s =
)(121n x x x n x +++=
Λ)(212211n f f f n
f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛ])()()[(1222212x x x x x x n
s n -++-+-=Λ]
)[(12'2'2'22'12x n x x x n s n -+++=Λ])[(12222212x n x x x n
s n -+++=Λ
第四章直线、三角形、四边形
一、直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12．定义、命题、命题的组成
13．公理、定理
14．逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：在同一三角形中，
等边等角大边大角小边小角3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1．一般性质（角）
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形──
⑷对角线的纽带作用：
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。

5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6．作图：任意等分线段。

第五章 方程（组） 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 分类：
解方程的依据---------等式性质
1．a=b ←→a+c=b+c 2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 一元二次方程
1．定义及一般形式：
)0(02
≠=++a c bx ax 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
二次方程
一次方程
高次方程
整式方程 分式方程
有理方程 无理方程
方程
⑶公式法：
)
04(24222
,1≥--±-=ac b a ac b b x
⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式：ac b 42
-=∆ 4．根与系数顶的关系：
逆定理：若n x x m x x =⋅=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：
02=+-n mx x 。

5．常用等式：
2122122212)(x x x x x x -+=+
212212214)()(x x x x x x -+=- 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法
⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法 ⑷验根及方法
3．简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

列方程（组）解应用题 ㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是： ⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，
去分母
分式方程 整式方程
乘方
无理方程
有理方程
a
c
x x a b x x =
⋅-=+2121,
未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

㈡常用的相等关系 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：
甲s +乙s =AB s ;乙
甲t t = ⑵追及问题（同时出发）： )
()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=
若甲出发t 小时后，乙才出发，而后在B 处追上甲，则 乙
甲乙甲t t t s s +==;
⑶水中航行：水速船速顺+=v ;水速
船速逆-=v 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题：1
1)1(-±=n n r a a
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

㈢注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩
A C 甲→
←
相遇处 A C 甲→
乙→ （相遇乙→
A (甲)
（相遇
大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc 。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x 比y 大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y 。

又如，x 与y 的差为3，则x-y=3。

㈤注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s 、v 、t 单位的一致等。

第六章 一元一次不等式（组） 定义：a ＞b 、a ＜b 、a≥b 、a≤b 、a≠b 。

一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax≥b 、ax≤b 、ax≠b(a≠0)。

一元一次不等式组：
不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 第七章 相似形 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）：
涉及概
反比性质：
c
d
a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d
c b b a ±=±
⇒=⇔=bc ad d c b a 比例基本定理
b
a n d
b m
c a n
d b n m d c b a =++++++⇒≠+++===ΛΛΛΛ:)0(等比性质
念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。

三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。

四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中间比。

方法：将等式左右两边的比表示出来。

⑴)(,为中间比n m
n m d c n m b a ==
⑵'
',,n n n m d c n m b a === ⑶)
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'''n m n m n n m m n
m d c n m b a =====或 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k 。

5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。

第八章 函数及其图象 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。

3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数 （定义→图象→性质）
正比例函数
⑴定义：y=kx(k ≠0) 或y/x=k 。

⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k ≠0)
⑵图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…
⑷图象
的四种
情况：
二次函数
⑴定义：
))(0(2
一般式≠++=a c bx ax y
))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y 特殊地，
)0(),0(2
2≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。

⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地
描点）。

)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2
≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数 ⑴定义：1
-==kx x k
y 或xy=k(k ≠0)。

⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法
用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。

对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的
(k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)
点的坐标。

如下图：
2．利用图象一次（正比例）函、反比例函数、二次函数中的k 、b;a 、b 、c 的符号。

第九章 解直角三角形 一、三角函数 5．查三角函数表 二、解直角三角形
定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+ ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理
第十章 圆 一、圆的基本性质
1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论
与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
α
h l i
i=h/l=tg。