精选最新2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为
(3,0)
F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 （ ）
A ．
22
14536x y += B ．
22
13627x y += C ．
22
12718x y += D ．
22
1189
x y += 2．(2006年高考浙江理)若双曲线122
=-y m
x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31
，则=m C (A)21 (B)23 (C)81 (D)8
9
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。

3．(2004北京春季理)（3）双曲线x y 22
49
1-=的渐近线方程是（ ） A. y x =±
32 B. y x =±23 C. y x =±9
4
D. y x =±
4
9
4．（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（a>b>0右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。

则k =（ ）
（A ）1 （B （C （D ）2
5．（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2
4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
115 D.3716
【解析1】直线2:1l x =-为抛物线2
4y x =的准线，由抛物线的定义知，P 到2l 的距离等于P 到抛物线的焦点)0,1(F 的距离，故本题化为在抛物线2
4y x =上找一个点P 使得P 到点)0,1(F 和直线2l 的距离之和最小，最小值为
)0,1(F 到直线1:4360l x y -+=的距离，即25
|
604|min =+-=
d ，故选择A 。

【解析2】如图，由题意可知
2d ==
二、填空题
6．过双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点A 作斜率为－1的直线l ，直线l 与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若AB →＝12BC →
，则双曲线的离心率是 ▲ ． 答案： 5
7．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 ▲ .
8．若曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围
是
9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1
4
，则
该双曲线的渐近线方程是 ▲ .
10．当x>1时，直线y ax a =-恒在抛物线2
y x =的下方，则a 的取值范围是 .
11．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2
288kx ky -=的渐近线方程为 ；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)
y =±
12．如果22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．
13．双曲线22
1412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ▲ ．
14．椭圆x 28＋y 2
4＝1的右准线方程是 ▲ ．
15．已知点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的
左、右焦点. I 为12PF F ∆内心，若12121
2
IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+
，则双曲线的离心率为 2 .
提示：121.22PF PF c c -=
=, 2,2c
a c e a
=∴==. 16．已知P 是椭圆
16410022=+y x 上一点，21F F 、为该椭圆的焦点，若3
21π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为
17．抛物线2
14
y x =的焦点坐标为 ▲ ．
18．椭圆14
92
2=+y x 的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 .
19． 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上
存在一点P 使
1221
sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 20．已知抛物线x y 82
=的焦点是双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的右焦点， 则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．
21．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点到一条
渐近线的距离等于焦距的1
4
，则该双曲线的渐近线方 程是 .
三、解答题
22．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42
=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，（1）求圆的C 方程.
（2）若过原点的直线l 与圆心在y 轴负半轴上的圆C 相交于,A B 两点，且
20OA OB +=，
求直线l 的方程
23．已知抛物线2
8y x =与椭圆22
221x y a b
+=有公共焦点F ，且椭圆过点D (.
（1）求椭圆方程；
（2）点A 、B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点A 、B 、C 的圆为⊙M ，过点D 作⊙M 的切线l ，求直线l 的方程；
（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P 、Q ，试问直线
PQ 是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
24．已知双曲线1C 以点(0,1)A 为顶点，且过点(2)B . （1）求双曲线1C 的标准方程；
（21C 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程； （3）已知点P 在以点A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线2C 上运动，点M 的坐标为
(2,3)，求PM PA +的最小值及此时点P 的坐标.
25．（本小题满分10分）。

已知抛物线1C ：21y x =+和抛物线2C ：2
y x a =--在交点处的两条切线互相垂直，求实数a 的值；
26．如图，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴为AB ，
点)1,0(恰好是椭圆的一个顶点,
且椭圆的离心率e =， 过点B 的直线l 与x 轴垂直． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，
延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． ②
点Q 的轨迹；
②判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．（本题满分15分）
27．已知椭圆C ：22
221x y a b +=(a >b >0)的上顶点为A ，左，右焦点分别为F 1，F 2,且椭圆C 过
点P (43，b
3)，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.
28．已知椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

（1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程。

【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分）
29．设21A A 、与B 分别是椭圆:E )0(122
22＞＞b a b
y a x =+的左右顶点与上定点，直线
(第18题图)
B A 2 与圆1:22=+y x
C 相切。

(1)求证：
11122=+b
a ； (2)P 是椭圆E 上异于21A A 、 的一点，直线21,PA PA 的斜率之积为3
1
-，求椭圆E 的方程；
(3)直线l 与椭圆E 交于N M ,两点，且0=⋅ON OM ,试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由。

30．已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点．设
F A >FB ，则F A 与FB 的比值等于________．
解析：∵y 2＝4x 的焦点坐标为F (1,0)，准线方程为x ＝－1， ∴过F 且斜率为1的直线方程为 y ＝x －1.
将其代入y 2＝4x 得x 2－6x ＋1＝0. ∴x 1,2＝6±36－4
2
＝3±2 2.
∵F A ＞FB ，∴x A ＝3＋22，x B ＝3－2 2.又F A ＝x A ＋1，FB ＝x B ＋1，∴F A FB ＝4＋22
4－2
2＝3＋2 2.。