浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷
一.仔细选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．）下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.
1．（3分）sin230°的倒数是（
的倒数是（ ）
A．0.5 B．C．4 D．﹣4 
2．（3分）中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善．截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为（ ）
人，保留两个有效数字后为（
A．260000000 B．2.6×108C．26×107D．300000000 
3．（3分）下列各式计算结果正确的是（
分）下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1 D．a•a=a2
4．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
以是（
A．﹣1 B．1 C．2 D．3 
5．（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
紫色 红色
红色
白色 紫色
绿色 白色
色黄色
黄色 绿色
数量（件） 100 180 220 80 520 
数量（件）
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（
A．平均数
．方差
．中位数 C．众数 D．方差
．平均数 B．中位数
6．（3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
多降价多少时商店老板才能出售（
A．80元B．100元C．120元D．160元
7．（3分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（
的半径为（ ）
A． B．2C．3D．
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b，其值大于0的个数为（
的个数为（ ）
以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则
．
的解集为
y=﹣
2
+
的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部
为圆心，以大于
（
20．（8分）日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg ，乙每次买盐100元，由于市场因素，元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？ 21．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D=30°．
（1）求∠A 的度数；的度数；
（2）若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF=，求图中阴影部分的面积．，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）为了让广大青少年学生走向操场、为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走进自然、走进自然、走到阳光下，走到阳光下，走到阳光下，积极参加体育锻炼，积极参加体育锻炼，我国启动了
“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；）请根据图中信息，补齐下面的表格；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明小明 13.3 
13.4 13.3 13.3 小亮小亮 13.2 
13.1 13.5 13.3 （2）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？后，你将分别给予他们怎样的建议？
23．（10分）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ．
某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有（如图）
（2）当时，有（如图）
（3）当时，有（如图）
在图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证
明（其中n是正整数）
24．（12分）如图1，设抛物线y=x2﹣交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA
为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．
）求抛物线的对称轴；
（1）求抛物线的对称轴；
的坐标； （2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，的坐标；若不存在，说明理由．
求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
（y（x﹣1）．
．2．
1.8m．
．﹣3．
．（，2），（﹣，2）．．（x﹣5）+（y﹣5）=25．
×（AD 
19．解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S△OMN==2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，
解得，
∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．
20．解：设两人第一次购盐单价为a元，第二次为b元，
元，
则甲两次购盐平均价为=，
乙两次购盐平均价为=，
∵﹣==＞0，
∴甲的平均价大于乙的平均价，
∴甲的平均价大于乙的平均价，
∴乙的更划算．
∴乙的更划算．
21．
解：（1）连接OC，
∵CD切⊙O于点C 
∴∠OCD=90°（1分）
分）
∵∠D=30°
分）
∴∠COD=60°（2分）
∵OA=OC 
分）
∴∠A=∠ACO=30°；（4分）
（2）∵CF⊥直径AB，CF=
分）
∴CE=（5分）
∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，
OE===2，
∴OC=2OE=4（6分）分）
∴S 扇形BOC =
，（8分）分）
∴S 阴影=S 扇形BOC ﹣S △EOC =．（10分）分）
22．解：（1）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明小明
13.3 13.4 13.3 13.2 13.3 小亮小亮
13.2 13.4 13.1 13.5 13.3 
（2）小明：平均分为13.3，
极差为0.2，
方差为0.004，
小亮：平均分为13.3，
极差为0.4，
方差为0.02，
∵S 2小明＜S 2小亮，
∴小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．∴小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高． 而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．
23．
解：过D 作DF ∥BE 交AC 于F ，
∴AO ：AD=AE ：AF ．
∵D 为BC 边的中点，边的中点，
∴CF=EF=0.5EC ．
∵，
∴AE ：（AE +2EF ）=1：（1+n ），
AE +2EF=AE +AEn 
AEn=2EF ，
∴AE ：EF=2：n ．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴=2：（n+2）．
24．
解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．
，则有
（2）过P作PE⊥x轴于E，则有
△PEB≌△OAC 
易知A（﹣1，0）、B（3，0）、
C（0，﹣）．
∴OA=BE=1，OB=AE=3，EP=OC=
∴OE=OB﹣BE=2 
即P点坐标为（2，）．
（3）设C关于x轴的对称点为Cʹ（0，），
已知抛物线顶点D（1，﹣1）．
，则有：
设直线CʹD的解析式为y=kx+，则有：
k+=﹣1，k=﹣1﹣
因此直线CD的解析式为y=（﹣1﹣）x+．令y=0，则x=
∴Q点坐标为（，0）．。